Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Объем шара и площадь сферы в разных метрических пространствах

Чтобы говорить об объеме тела, в пространстве должна быть введена мера . Чтобы говорить о шарах, в пространстве должна быть введена метрика .

Замкнутый шар(радиус r, центр c) = . Далее рассматриваем только замкнутые шары. Замкнутый шар – всегда замкнутое множество в топологии, порожденной своей же метрикой.

Граница множества – это его граничные точки. Граничная точка множества – это точка (либо множества, либо нет), в любой окрестности которой есть точки как множества, так и не множества.

Сфера(радиус r, центр c) = . При таком определении сфера может оказаться пустым множеством или иметь ненулевой объем.

Важно: граница шара и сфера в общем случае не совпадают. Это принципиально разные множества.

Важно: граница шара и граница сферы в общем случае не совпадают. Это принципиально разные множества.

В общем случае метрического пространства трудно говорить о площади поверхности шара. Для этого поверхность должна быть пространством со своей мерой.

Важно: даже в интуитивно простых случаях площадь сферы не равна производной объема по расстоянию.

В общем случае метрического пространства объем шара зависит не только от радиуса, но и от положения центра шара. Далее рассматриваются только примеры метрик, в которых размер и форма шара не зависит от положения центра.

Гипотеза: если метрика в порождена нормой, удовлетворяющей классическому определению, то объем шара (в традиционной мере) зависит от радиуса только множителем . Т.о. достаточно указать только объем единичного шара, чтобы определить объем любого шара. Это скорее свойство меры. Для примеров это верно.

Евклидово пространство размерности n

Площадь сферы равна производной объёма по радиусу.

Определение Г-функции: .

Свойства Г-функции: , , ,

Пространство Чебышёва размерности n

Площадь сферы равна производной объёма по радиусу.

Пространство городских кварталов размерности n

Примечания

Термины: unit disk, unit ball, open unit disk, closed unit disk, unit circle

Преобразование на комплексной плоскости переводит открытый единичный круг во всю плоскость:

Приближение окружности восьмиугольниками: если описанный вокруг обычной плоской евклидовой окружности восьмиугольник уменьшить в раз, т.е. масштабировать с коэффициентом , то получим вписанный восьмиугольник. Отклонение менее 8%.

Непонятное утверждение. Полученная из нормы единичная окружность может иметь периметр от 6 до 8. Правильный шестиугольник <= … <= параллелограмм.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций