Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики (1185114), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для того чтобы сделать идеи Карно наглядными, Клапейрон впервые в термодинамике вводит графическое изображение процессов, в частности цикла Карно. Вряд ли сам Клапейрон понимал, что возможность введения геометрических методов в термодинамику тесно связана с основной особенностью рассмот- !20 ренных Карно процессов, а именно их квазистатичностью. Во всяком случае, Клапейрон нигде об этом не говорит.
Именно только вследствие квазистатичности процесса состояние всей системы может быть изображено на соответствующей диаграмме точкой, а сам процесс — линией. Клапейрон впервые систематически ввел в рассмотрение бесконечно малые квазистатпческие циклы, развив тем самым идею, только намеченную Карно. Именно такой подход к термодинамическим процессам дал возможность Клапейрону широко использовать в своем исследовании язык дифференциального исчисления.
После исследования Пуассона об адиабатическом процессе, в котором впервые появились дифференциальные сротношения в чисто термодинамической проблеме, в труде Клапейрона такой подход получает уже систематическое развитие и применение. В этом большая заслуга французского инженера. Он сумел облечь важнейшие идеи Карно в математическую формулу и в таком виде представил их европейским физикам. Но не только в этом заслуга Клапейрона.
Он разработал графический метод в термодинамике, показал плодотворность теории Карно в решении других задач, выходящих за рамки теории тепловых машин. Несмотря на то что Клапейрон был решительным последователем теории теплорода и полностью разделял точку зрения Карно о том, что работа, производимая тепловой машиной, имеет своим эквивалентом падение неизменного количества теплоты от нагревателя к холодильнику, его труд можно рассматривать как первоначальный эскиз, набросок той части термодинамики, которая связана непосредственно со вторым началом.
Исследование Клапейрона под назанием «Мемуар о движущей силе огня» было впервые опубликовано в 1834 г. в трудах Политехнической школы ". В 1843 г. оно было переведено на немецкий язык и опубликовано в «Анналах» Поггендорфа ". Спустя четыре года труд Клапейрона стал известен и в Англии в переводе на английский язык 'а. Таким образом, с ним, а следовательно, и с идеями Карно смогли познакомиться Клаузиус, Джемс и Вильям Томсоны, Ранкин и другие физики, которым термодинамика обязана своим становлением и развитием. Мы рассмотрим содержание исследования Клапейрона по немецкому переводу, изданному в оствальдовской серии классиков точного знания 177, Ь! 216~. В связи с рассмотрением «Мемуара» Клапейрона остановимся на эволгоции уравнения состояния идеального газа, которое обычно связывается с именем этого ученого.
Это уравнение сыграло очень большую роль не только в развитии учения о газах, но и в истории термодинамики в целом. " Смз Зошпа! йе !гйсо1е Ро1у1есьп1япе, 1834, 1. !4. " Смс Рояя. Аппа!еп, 1843, Вй. 59, 5. 446. "Смс Мегпогге оп 1Ье гпо11»е ро»гег о1 Неа1 Бс!епш1с Мегпо1ге, ае!ес1ей 1гогп 1Ье Тгапааснопа о1 Гоген!о Асайегп1еа. Ьопйоп, 1847, 1. 1, рр, 348 — 375. 121 Как говорилось выше, Сади Карно впервые объединил в одно уравнение закон Бойля — Мариотта и закон Гей-Люссака. Подобное объединение, правда, иногда уже встречалось в некоторых работах Гей-Люссака, но оно носило случайный характер", В своей работе Клапейрон уже с самого начала применяет объединенное уравнение, которое он записывает в виде рп = Р' ' (267+ 1). 26т+го Обозначая, как говорит Клапейрон, <для упрощения» ропоД267+1,) через )<, он получает уравнение в более компактной форме ро=)г(267+1), (1Ч.!) которым н пользуется широко в своем «Мемуаре».
Очевидно, что уравнение Клапейрона совершенно тождественно с тем, которое мы встретили у Карно десятью годами ранее. Вызывает удивление тот факт, что, занимаясь в своем сочинении теорией Карно, Клапейрон нигде не говорит, что автором первого объединенного уравнения является именно Карно. Правда, и себе он его тоже не приписывает. Можно согласиться с А. Я.
Кипнисом, который этот факт обясняет тем, что «Книга Карно быстро стала библиографической редкостью, и с теорией Карно знакомились по изложению ее Клапейроном. Вероятно, именно незнанием оригинальной работы Карно объясняется возникшее еше в середине прошлого вена мнение, что уравнение объединенного закона Бойля — Мариотта— Гей-Люссака выведено Клапейроном (впервые такое утверждение встречается в книге Цейнера)» ".
Однако не вызывает сомнения, что Клапейрон первый понял плодотворность введения в обиход учения о газах объединенного уравнения, которое с тех пор и получило большое распространение среди физиков, поскольку оно значительно упрощало все расчеты, связанные с изучением газообразного состояния вещества. В уравнении объединенного закона фигурирует число 267, обратное коэффициенту объемного расширения газов !/267. Это значение коэффициента было общепринятым до классических экспериментальных исследований В.
Реньо. Последний в 1842 г, показал, что закон Бойля — Мариотта и закон Гей-Люссака не описывают поведение реального газа, а что, скорее, эти законы следует рассматривать как некоторые предельные, относящиеся к «состоянию совершенного газа» 'з. Соответственно и объединенное уравнение превращалось в уравнение, описывающее также «совершенный газ». И хотя позже, в 1864 г., Р.
Клаузиус и предложил название «идеальный газ»" вместо «совершенный газ», последнее назва- "Смл Аппа!ез бе спнпне е1 бе рьуз)йое, !822, 1. ХХ1. " К и пи и с А. Я. К истории установления уравнения состояния идеального газа.— Вопросы истории естествознания и техники, 1962, № 13, с. 92. )з кеннан!1 гг. месьегсьез знг 1а б!!а1аноп бе нах.
Апп. СЬ)ш. РЬуз., 1842, 5, р. 83. "См:. С1аиз)па и. Роки. Аппа!еп, !854, Вб. ХСН!, АЬЬапд1ппнеп 1, $. 154. 122 ние получило широкое распространение в европейской физической литературе (в том числе и русской) во второй половине Х1Х в. В связи с исследованиями Реньо (вернее, после этих исследований) в термодинамнческих сочинениях уравнение состояния идеального газа 'о стали записывать в виде ро = тс (а+ 1), подчеркивая тем самым, что вопрос о константе а остается открытым. Только после введения абсолютной шкалы температур и доказательства тождества термодинамической шкалы со шкалой газового термометра объединенное уравнение стали записывать в современной форме: рп=!т, Т. Впервые такая запись встречается в одной из работ Клаузиуса в 1862 г." Вскоре, однако, было обращено внимание на неудобство в использовании этого уравнения, которое было связано с тем, что в каждом конкретном случае необходимо было вычислять константу )с.
Для устранения этого неудобства были высказаны разные предложения (Р. Клаузиусом, В. Томсоном и др.). Но только в !865 г. русский инженер И. П. Алымов, занимавшийся изучением свойств газов, предложил пользоваться универсальной газовой постоянной ". Работа Алымова была опубликована в малоизвестном среди физиков и химиков издании и не обратила па себя внимание. В начале 70-х годов Д. И. Менделеев широко пользовался понятием грамм-молекулы при газовых расчетах.
В 1874 г. на заседании Русского химического общества он доложил свое обобщение уравнения Клапейрона. Соответствующая выписка из протокола указанного заседания гласит: чМенделеев сообщил общую формулу для газов (известную ныне как формула Клапейрона — Менделеева. — Я. Г.), оскованную на совокупности законов Марио»шла, Гей-Люссака и Авогадро (Ампера — Жерара): М (С+Т) роА! Здесь М вЂ” масса газа, Т вЂ” температура, р — дав»ение (мм рт. гт.), ив обеем (л), А — молекулярный еес газа, С=!)а — постоянная величина, близкая к 273; У вЂ” постоянная, бяизкая к 16000. Формула мпа полнее известной формулы до=)7 (С+Т) Клапейрона и может иметь много применений при исследовании паров газов»»'.
м Это наименование было введено в 1865 г. по предложению Баушницера, которого поддержали Цейнер и Гульдберг. Следует также обратить внимание на то обстоятельство, что в атом уравнении )7 не является универсальной газовой постоянной (см. след. странипу). " Смл С!а и и ! ив к. СЬег д!е Апвчепдипк без 5а1тез чоп бег Аашча!епг бег Негччапд1ппнеп аи( шпеге АгЬе!1, Рани. Аппа!еп, 1862, Вд. с. ХН1, 3.
90. "Смл Алым он И. П. Научные выводы относительно водяного пара.— Морской сборник, 1865, т. 77, № 3, с. 105. 123 Б своей фундаментальной работе «Об упругости газов»а', написанной в декабре 1874 г., Менделеев широко пользуется универсальным уравнением Клапейрона. Следует отметить, что независимо от работ русских ученых некоторые западноевропейские ученые (Гульдберг, Горстманн, Цейнер) отмечали, что произведение газовой постоянной в уравнении Клапейрона на молекулярный вес газа должно быть постоянной для всех газов велпчиу с ной. Как упоминалось выше, графические методы термодинамики впервые были предложены Кланейроном в его «Мемуаре».
Общая идея графического 8 н н й с х представления круговых процес- сов (термин предложен КлапейроРас. 19. Цикл Карно (по Клан«арену) нам ) состоЯл а в слеДУюЩем: пУ сть некоторая масса газа заключена в сосуд, который может быть приведен в контакт с некоторым телом постоянной температуры. Пусть объем газа )то и давление рв. Согласно Клапейрону, это состояние газа может быть представлено на диаграмме х — у (рис.
19) точкой С, причем отрезок АВ соответствует объему газа, а С — его давлению. Таким образом, в диаграмме Клапейрона по оси х отложены объемы, а по оси у — давления (диаграмма р — о). Тогда процесс расширения газа при постоянной температуре (соответствующий операции 2 у Карно) изобразится гиперболой СЕ. Новое состояние данной массы газа будет характеризоваться давлением Р и объемом и'. Для осуществления операции 3 Клапейрон предполагает сосуд с газом, заключенным в теплонепроницаемую оболочку. Тогда дальнейшее расширение газа будет сопровождаться уменьшением температуры газа, а следовательно, и давление будет изменяться быстрее, чем это следовало бы из закона Бойля — Мариотта. «В этом случае,— говорит Клапейрон,— изменение объема подчинлетсл некоторо ~у неизвестному закону, который геометрически моткет быть представлен линией Ерк [77, № 2!б, 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
