Часть 2 - Логические основы ЭВМ. Основные понятия алгебры логики (1184943)
Текст из файла
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТМОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГООБРАЗОВАНИЯЛукьянова Т.В.КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙпо курсуИНФОРМАТИКАЧасть 2ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИОГЛАВЛЕНИЕ2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ ........................................................................ 32.1. Основные понятия алгебры логики ........................................................... 32.1.1. История развития и общие понятия ................................................. 32.1.2. Алгебра логики (алгебра высказываний) ........................................ 62.1.3.
Основные логические операции....................................................... 82.1.4. Дополнительные логические операции ......................................... 102.1.5. Составление таблиц истинности сложных логическихвыражений ....................................................................................................... 132.1.6. Логические формулы ...................................................................... 152.1.7. Упрощение логических выражений ...............................................
162.2. Схемная реализация элементарных логических операций.Типовые логические узлы .................................................................................. 182.2.1. Алгебра логики и двоичное кодирование ...................................... 182.2.2. Схемная реализация логических операций ................................... 192.2.3. Базовые логические элементы........................................................ 212.2.3.1.
Схема И .................................................................................... 212.2.3.2. Схема ИЛИ .............................................................................. 222.2.3.3. Схема НЕ ................................................................................. 232.2.4. Комбинированные логические элементы ...................................... 232.2.4.1.
Схема И–НЕ............................................................................. 232.2.4.2. Схема ИЛИ–НЕ ....................................................................... 242.2.4.3. Схема Исключающее ИЛИ ..................................................... 242.2.5. Примеры применения логических элементовв вычислительной технике ............................................................................. 252.2.5.1. Триггеры ..................................................................................
252.2.5.2. Сумматор ................................................................................. 29ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................ 3222. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ2.1. Основные понятия алгебры логикиВ быту мы часто используем слова «логика», «логично». Логика (др.-греч.λογική – раздел философии, «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος – речь, рассуждение, мысль) – это наука о том, как правильнорассуждать, делать выводы, доказывать утверждения, наука о принципах правильного мышления.Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому – растущеезначение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.Математическая логика изучает вопросы применения математическихметодов для решения логических задач и построения логических схем.
Знаниелогики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.2.1.1.История развития и общие понятияОсновы логики, науки о законах и формах человеческого мышления (отсюда одно из ее названий – формальная логика), были заложены величайшимдревнегреческим философом Аристотелем (384–322 гг. до н. э.), который в своихтрактатах обстоятельно исследовал терминологию логики, подробно разобралтеорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления, в том числе законы противоречия и исключения третьего. Вклад Аристотеля в логику весьма велик, недаром другое ееназвание – Аристотелева логика.
Еще сам Аристотель заметил, что между созданной им наукой и математикой (тогда она именовалась арифметикой) многообщего. Он пытался соединить две эти науки, а именно свести размышление,или, вернее, умозаключение, к вычислению на основании исходных положений.3В одном из своих трактатов Аристотель вплотную приблизился к одному из разделов математической логики – теории доказательств.В дальнейшем многие философы и математики развивали отдельные положения логики и иногда даже намечали контуры современного исчисления высказываний, но ближе всех к созданию математической логики подошел уже во второй половине XVII века выдающийся немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716), указавший пути для перевода логики «из словесного царства,полного неопределенностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно».
Лейбниц надеялся даже, что в будущем философы, вместо того чтобы бесплодно спорить, станут брать бумагу и вычислять, кто из них прав. При этом в своих работах Лейбниц затрагивал и двоичную систему счисления.Следует отметить, что идея использования двух символов для кодированияинформации очень стара. Австралийские аборигены считали двойками, некоторые племена охотников-сборщиков Новой Гвинеи и Южной Америки тоже пользовались двоичной системой счета. В некоторых африканских племенах передают сообщения с помощью барабанов в виде комбинаций звонких и глухих ударов. Знакомый всем пример двухсимвольного кодирования – азбука Морзе, гдебуквы алфавита представлены определенными сочетаниями точек и тире.После Лейбница исследования в этой области вели многие выдающиеся ученые, однако настоящий успех пришел здесь к английскому математику-самоучкеДжорджу Булю (1815–1864), целеустремленность которого не знала границ.
Материальное положение родителей Джорджа (отец которого был сапожным мастером) позволило ему окончить лишь начальную школу для бедняков. Спустя какое-то время Буль, сменив несколько профессий, открыл маленькую школу, гдесам преподавал. Он много времени уделял самообразованию и вскоре увлексяидеями символической логики. В 1847 году Буль опубликовал статью «Математический анализ логики, или Опыт исчисления дедуктивных умозаключений», ав 1854 году появился главный его труд «Исследование законов мышления, накоторых основаны математические теории логики и вероятностей».4Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений.
Пользуясь этой системой, он мог закодировать высказывания (утверждения, истинностьили ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка,а затем манипулировать ими, подобно тому, как в математике манипулируютчислами. Основными операциями булевой алгебры являются конъюнкция (И),дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходитдля описания электрических переключательных схем. Ток в цепи может либопротекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либоистинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в XX столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат сдвоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.Отдельные положения работ Буля в той или иной мере затрагивались и до,и после него другими математиками и логиками.
Однако сегодня в данной области именно труды Джорджа Буля причисляются к математической классике, асам он по праву считается основателем математической логики и тем более важнейших ее разделов – алгебры логики (булевой алгебры) и алгебры высказываний.Большой вклад в развитие логики внесли и русские ученые П.С. Порецкий(1846-1907), И.И. Жегалкин (1869-1947).В XX веке огромную роль в развитии математической логики сыгралД. Гильберт (1862–1943), предложивший программу формализации математики,связанную с разработкой оснований самой математики. Наконец, в последниедесятилетия XX века бурное развитие математической логики было обусловленоразвитием теории алгоритмов и алгоритмических языков, теории автоматов, теории графов (С.К.
Клини, А. Черч, А.А Марков, П.С. Новиков и многие другие).52.1.2.Алгебра логики (алгебра высказываний)Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями.Высказывание (суждение) – это любое повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Так,например, предложение «8 – четное число» следует считать высказыванием, таккак оно истинно.
Предложение «Рим – столица Франции» тоже высказывание,так как оно ложно.Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием.Высказываниями не являются, например, предложения «студент первого курса»и «информатика – интересный предмет». Первое предложение ничего не утверждает о студенте, а второе использует слишком неопределённое понятие «интересный предмет». Вопросительные и восклицательные предложения также неявляются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложностине имеет смысла.Различают:1.
Логические константы (логические утверждения) – конкретные частные утверждения, которые могут принимать два значения (булевых значения)«ложь» и «истина».Примеры:«Аристотель – основоположник логики»«На яблонях растут бананы»2. Логические переменные (предикаты) – логические высказывания, значения которых меняются в зависимости от входящих в них переменных, обозначаются заглавными латинскими буквами А, В, С, D, F, …Примеры: А = «Аристотель – основоположник логики».В = «На яблонях растут бананы».Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0. Такимобразом, А = 1, В = 0.63.
Логические функции (логические формулы) – сложные логические выражения, образованные из простых и связанные логическими операциям И, ИЛИ,НЕ и др.)Высказывание «Все мышки и кошки с хвостами» является сложным и состоит из двух простых высказываний: А = «Все мышки с хвостами» и В = «Всекошки с хвостами». Его можно записать в виде логической функции, значениекоторой истинно: F(A, B) =A И B.В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
