Марк Лутц - Изучаем Python, Четвертое издание (1184811), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Числаразрядов и политики округления. Оба типа используются похожими способами – как и класс Decimal, класс Fraction находится в модуле. Чтобы создатьобъект этого типа, необходимо импортировать модуль и вызвать конструкторкласса, передав ему числитель и знаменатель. Как это делается, показанов примере ниже:>>> from fractions import Fraction>>> x = Fraction(1, 3)# Числитель, знаменатель>>> y = Fraction(4, 6)# Будет упрощено до 2, 3 с помощью функции gcd>>> xFraction(1, 3)>>> yFraction(2, 3)>>> print(y)2/3После создания объекты типа Fraction могут использоваться в математическихвыражениях как обычные числа:>>> x + yFraction(1, 1)>>> x – y# Точный результат: числитель, знаменательFraction(-1, 3)>>> x * yFraction(2, 9)Рациональные числа могут создаваться из строк с представлением вещественных чисел, как и числа с фиксированной точностью:>>> Fraction(‘.25’)Fraction(1, 4)>>> Fraction(‘1.25’)Fraction(5, 4)>>>>>> Fraction(‘.25’) + Fraction(‘1.25’)Fraction(3, 2)ТочностьОбратите внимание на отличия от вещественной арифметики, точность которой ограничивается возможностями аппаратных средств, реализующих вещественную математику.
Для сравнения ниже приводятся некоторые операциинад вещественными числами с примечаниями, касающимися ограниченийточности:>>> a = 1 / 3.0 # Точность ограничивается аппаратными средствами>>> b = 4 / 6.0 # В процессе вычислений точность может быть потеряна>>> a0.33333333333333331>>> b0.66666666666666663>>> a + b1.0>>> a - b-0.33333333333333331181Другие числовые типы>>> a * b0.22222222222222221Ограничения точности, свойственные вещественным числам, становятся особенно заметны для значений, которые не могут быть представлены точно, из-заограниченного объема памяти, выделяемого для хранения вещественного числа. Оба типа, Fraction и Decimal, предоставляют возможность получить точныйрезультат, хотя и за счет некоторой потери производительности.
Например,в следующем примере (взятом из предыдущего раздела) при использованиивещественных чисел получается неточный результат, но два других типа позволяют получить его:>>> 0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 # Должен быть получен ноль (близко, но не точно)5.5511151231257827e-17>>> from fractions import Fraction>>> Fraction(1, 10) + Fraction(1, 10) + Fraction(1, 10) - Fraction(3, 10)Fraction(0, 1)>>> from decimal import Decimal>>> Decimal(‘0.1’) + Decimal(‘0.1’) + Decimal(‘0.1’) - Decimal(‘0.3’)Decimal(‘0.0’)Кроме того, использование рациональных чисел и чисел с фиксированной точностью позволяет получить более понятные и точные результаты, чем использование вещественных чисел (за счет использования представления в виде рациональной дроби и ограничения точности):>>> 1 / 3# В Python 2.6 используйте знаменатель 3.0, чтобы0.33333333333333331 # выполнить операцию истинного деления>>> Fraction(1, 3)Fraction(1, 3)# Точное представление>>> import decimal>>> decimal.getcontext().prec = 2>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(3)Decimal(‘0.33’)Фактически рациональные числа сохраняют точность и автоматически упрощают результат.
В продолжение предыдущего примера:>>> (1 / 3) + (6 / 12) # В Python 2.6 используйте знаменатель “.0”, чтобы0.83333333333333326# выполнить операцию истинного деления>>> Fraction(6, 12)Fraction(1, 2)# Будет упрощено автоматически>>> Fraction(1, 3) + Fraction(6, 12)Fraction(5, 6)>>> decimal.Decimal(str(1/3)) + decimal.Decimal(str(6/12))Decimal(‘0.83’)>>> 1000.0 / 12345678908.1000000737100011e-07>>> Fraction(1000, 1234567890)Fraction(100, 123456789)182Глава 5.
ЧислаПреобразование и смешиваниев выражениях значений разных типовДля поддержки преобразования в рациональные числа в объектах вещественных чисел был реализован метод as_integer_ratio, возвращающий соответствующие числу числитель и знаменатель; объекты рациональных чисел обладаютметодом from_float; а функция float теперь может принимать объекты типаFraction в качестве аргумента.
Взгляните на следующий пример, где показано,как используются эти методы (символ * во втором примере – это специальныйсинтаксис распаковывания кортежа в отдельные аргументы – подробнее обэтом будет рассказываться в главе 18, когда мы будем обсуждать вопросы передачи аргументов функциям):>>> (2.5).as_integer_ratio()(5, 2)# метод объекта типа float>>> f = 2.5>>> z = Fraction(*f.as_integer_ratio()) # Пеобразование float -> fraction:>>> z# два аргументаFraction(5, 2)# То же самое, что и Fraction(5, 2)>>> xFraction(1, 3)>>> x + zFraction(17, 6)# x – из предыдущего примера сеанса>>> float(x)0.33333333333333331>>> float(z)2.5>>> float(x + z)2.8333333333333335>>> 17 / 62.8333333333333335# Преобразование fraction -> float# 5/2 + 1/3 = 15/6 + 2/6>>> Fraction.from_float(1.75)# Преобразование float -> fraction:Fraction(7, 4)# другой способ>>> Fraction(*(1.75).as_integer_ratio())Fraction(7, 4)Наконец, в выражениях допускается смешивать некоторые типы, при этоминогда, чтобы сохранить точность, необходимо вручную выполнить преобразование в тип Fraction.
Взгляните на следующие примеры, чтобы понять, какэто делается:>>> xFraction(1, 3)>>> x + 2Fraction(7, 3)>>> x + 2.02.3333333333333335>>> x + (1./3)0.66666666666666663# Fraction + int -> Fraction# Fraction + float -> float# Fraction + float -> float>>> x + (4./3)1.6666666666666665>>> x + Fraction(4, 3) # Fraction + Fraction -> FractionFraction(5, 3)183Другие числовые типыПредупреждение: несмотря на то, что имеется возможность преобразовать вещественное число в рациональное, в некоторых случаях это может приводитьк потере точности, потому что в своем первоначальном виде вещественное число может быть неточным.
В случае необходимости в подобных случаях можноограничить максимальное значение знаменателя:>>> 4.0 / 31.3333333333333333>>> (4.0 / 3).as_integer_ratio()(6004799503160661, 4503599627370496)# Произойдет потеря точности>>> xFraction(1, 3)>>> a = x + Fraction(*(4.0 / 3).as_integer_ratio())>>> aFraction(22517998136852479, 13510798882111488)>>> 22517998136852479 / 13510798882111488. # 5 / 3 (или близкое к нему!)1.6666666666666667>>> a.limit_denominator(10)# Упростить до ближайшего рациональногоFraction(5, 3)Чтобы получить дополнительные сведения о типе данных Fraction, попробуйтепоэкспериментировать с ним самостоятельно и поискать информацию в справочном руководстве по стандартной библиотеке �������������������������������Python������������������������� 2.6 и 3.0 и в других документах.МножестваВ версии Python 2.4 также появился новый тип коллекций – множество, неупорядоченная коллекция уникальных и неизменяемых объектов, котораяподдерживает операции, соответствующие математической теории множеств.По определению, каждый элемент может присутствовать в множестве в единственном экземпляре независимо от того, сколько раз он будет добавлен.
Множества могут применяться в самых разных прикладных областях, но особенночасто они используются в приложениях обработки числовых данных и при работе с базами данных.Поскольку этот тип является коллекцией других объектов, он обладает некоторыми особенностями, присущими таким объектам, как списки и словари,обсуждение которых выходит за рамки этой главы. Например, множества поддерживают итерации, могут изменяться в размерах при необходимости и могут содержать объекты разных типов.
Как мы увидим ниже, множество напоминает словарь, ключи в котором не имеют значений, но поддерживает ряддополнительных операций.Поскольку множества являются неупорядоченными коллекциями и не отображают ключи на значения, они не могут быть отнесены ни к последовательностям, ни к отображениям.
Множества – это отдельная категория типов. Нотак как множества поддерживают набор математических операций (а для многих читателей их изучение может представлять лишь академический интерес,и они будут использовать множества намного реже, чем более распространенные объекты, такие как словари), мы познакомимся с основами использованиямножеств в этой главе.184Глава 5. ЧислаОсновы множеств в Python 2.6В настоящее время существует несколько способов создания объекта множества, которые зависят от того, какая версия Python используется – 2.6 или 3.0.Так как в этой книге рассматриваются обе версии, начнем со способа, доступного в версии 2.6, который также доступен (и иногда является единственно возможным) в версии 3.0. Чуть ниже будут описаны дополнительные способы, доступные в версии 3.0.
Чтобы создать объект множества, нужно передать последовательность или другой объект, поддерживающий возможность итераций поего содержимому, встроенной функции set:>>> x = set(‘abcde’)>>> y = set(‘bdxyz’)Обратно функция возвращает объект множества, который содержит все элементы объекта, переданного функции (примечательно, что множества не предусматривают возможность определения позиций элементов, а, кроме того, онине являются последовательностями):>>> xset([‘a’, ‘c’, ‘b’, ‘e’, ‘d’])# Формат отображения в версии 2.6Множества, созданные таким способом, поддерживают обычные математические операции над множествами посредством операторов.
Обратите внимание:эти операции не могут выполняться над простыми последовательностями –чтобы использовать их, нам требуется создать из них множества:>>> ‘e’ in xTrue# Проверка вхождения в множество>>> x – y# Разность множествset([‘a’, ‘c’, ‘e’])>>> x | y# Объединение множествset([‘a’, ‘c’, ‘b’, ‘e’, ‘d’, ‘y’, ‘x’, ‘z’])>>> x & yset([‘b’, ‘d’])# Пересечение множеств>>> x ^ y# Симметрическая разность (XOR)set([‘a’, ‘c’, ‘e’, ‘y’, ‘x’, ‘z’])>>> x > y, x < y # Надмножество, подмножество(False, False)Помимо поддержки операторов выражений, объекты множеств обладают методами, которые реализуют те же и ряд дополнительных операций и обеспечивают изменение самих множеств, – метод add вставляет новый элемент в множество, метод update – выполняет объединение, а метод remove удаляет элементпо его значению (вызовите функцию dir, передав ей любой экземпляр типа set,чтобы получить полный перечень всех доступных методов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
