Г.Я. Галин - Программа экзамена по механике сплошных сред (1183907)
Текст из файла
Программа экзамена по механике сплошных средЛектор — Г. Я. Галин9 семестр, 2006 г.Экзаменационные вопросы1. Гипотезы МСС о строении материи, о пространстве и времени.2. Системы координат. Система отсчёта и сопутствующая (вмороженная) системы координат. Методы Эйлераи Лагранжа изучения и описания движения материального континуума.3.
Индивидуальная (полная) и местная производные по времени от характеристик движения и состояниясреды. Конвективная производная.4. Тензоры конечных деформаций. Геометрический смысл ковариантных компонент.5. Выражение компонент тензоров конечных и малых деформаций через ковариантные производные вектораперемещений.6. Тензор скоростей деформаций. Определение.
Кинематический смысл ковариантных компонент.7. Формула Коши – Гельмгольца для распределения скоростей в малой окрестности произвольной точки среды.8. Ротор вектора. Вектор вихря скорости, его кинематический смысл.9. Формулы для производной по времени от интеграла по подвижному объёму.10. Закон сохранения массы индивидуального объёма сплошной среды. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.11. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа. Кинематический смысл дивергенции скорости.12.
Закон изменения количества движения индивидуального объёма сплошной среды. Тензор напряжений.Механический смысл его компонент в декартовой системе координат и связь с вектором напряжений.13. Дифференциальное уравнение движения сплошной среды.14. Закон изменения момента количества движения индивидуального объёма сплошной среды при наличиивнутренних (собственных) моментов количества движения. Симметрия тензора напряжений в классическом случае.15. Теорема об изменении кинетической энергии.
Работа внутренних поверхностных сил.16. Термодинамическая система. Термодинамическое равновесие. Параметры состояния, эмпирическая температура. Пространство состояний. Процессы и циклы. Равновесные и неравновесные процессы. Обратимыеи необратимые процессы.17. Взаимодействие термодинамической системы с внешней средой. Первый закон термодинамики — законсохранения энергии. Различные формулировки закона. Формулировка первого закона применительно кэлементарному процессу.18. Полная энергия и внутренняя энергия системы. Уравнение притока тепла.19. Второй закон термодинамики.
Различные формулировки закона. Второй закон термодинамики для двухпараметрических сред. Абсолютная температура, энтропия. Некомпенсированный приток тепла. Формулировка второго закона в общем случае.20. Термодинамические потенциалы, уравнения состояния, термодинамические тождества для двухпараметрических сред.21. Интегральная форма первого и второго законов термодинамики.
Вектор потока тепла. Закон теплопроводности Фурье.22. Поверхности сильного и слабого разрыва. Определение. Скорость перемещения поверхности в системеотсчёта и скорость распространения по частицам.23. Кинематические и геометрические условия на поверхностях сильного и слабого разрывов.24. Условия на сильных разрывах, вытекающие из законов механики и термодинамики. Возможные типысильных разрывов.125.
Идеальные жидкости и газы. Соотношения, определяющие их свойства.26. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера и в форме Громеки – Лемба.27. Интегралы уравнения движения идеальной жидкости для баротропных процессов: интеграл Бернулли иинтеграл Коши – Лагранжа.28. —29. Идеальная несжимаемая жидкость. Полная система уравнений.30.
Возможные типы поверхностей сильного и слабого разрыва в идеальной несжимаемой жидкости.31. Потенциальные плоскопараллельные установившиеся течения идеальной несжимаемой жидкости. Характеристическая функция. Примеры течений (источники и стоки, диполи, вихревые точки).32. Методы решения плоских задач для идеальной несжимаемой жидкости. Задачи об обтекании круговогоцилиндра и крыловых профилей.
Постулат Жуковского – Чаплыгина.33. Идеальные сжимаемые жидкости и газы. Полная система уравнений при адиабатических процессах.34. Возможные типы слабых разрывов в идеальных сжимаемых жидкостях и газах при адиабатических процессах.35. Простые волны (волны Римана), опрокидывающиеся и неопрокидывающиеся.36. Ударные волны. Ударная адиабата. Теорема Цемплена.37. Вязкие жидкости и газы. Соотношения, определяющие свойства среды.38. Изотропная линейно-вязкая жидкость (газ). Уравнение Навье – Стокса.39.
Полная система уравнений для сжимаемых вязких жидкостей и газов. Граничные условия.40. Вязкая несжимаемая жидкость. Полная система уравнений.41. Установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрической трубе (течение Пуазейля). Распределение скоростей.42. Опыт Рейнольдса. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Критерий Рейнольдса.43. Соотношения, определяющие свойства нелинейно-упругой среды.44. Свободная энергия изотропной линейно-упругой среды при малых деформациях. Закон Гука без учёта ис учётом температурных напряжений.45.
Уравнение Ламе при адиабатических процессах.46. Продольные и поперечные волны в линейно-упругой среде при адиабатических процессах.47. Статические задачи теории упругости. Три типа граничных условий. Уравнения Бельтрами – Мичелла.48. —49. Неупругие деформации твёрдых тел. Типичные опытные диаграммы растяжения-сжатия. Характерныеучастки и точки диаграмм.
Поведение материала при разгрузке и повторной нагрузке. Эффект Баушингера.50. Модели пластических материалов: а) идеальные упруго-пластические и жёстко-пластические тела;б) упруго-пластические тела с упрочнением.Примечание. Вопросы 28 и 48 лектор исключил из программы, поскольку на лекциях они не освещались.Последняя компиляция: 23 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2Программа экзамена1.
ВведениеПредмет и методы МСС. Основные гипотезы о строении материи, о пространстве и времени. Необходимыесведения из тензорного анализа и других разделов математики.2. Кинематика деформируемых средСистемы координат. Система отсчёта и сопутствующая (вмороженная) системы координат. Методы Эйлера и Лагранжа изучения и описания движения материального континуума. Индивидуальная (полная)производная по времени от характеристик движения и состояния среды.Тензоры конечных деформаций.
Геометрический смысл компонент. Главные оси, главные компоненты и инварианты тензоров. Выражение компонент тензоров деформаций через компоненты вектора перемещений.Тензор малых деформаций. Условия совместности при малых деформациях.Тензор скоростей деформаций. Кинематический смысл его компонент. Теорема Коши – Гельмгольца о разложении скорости точек малой частицы деформируемой среды.
Вектор вихря, его кинематический смысл.3. Законы механики и следствия из нихЗакон сохранения массы индивидуального объёма сплошной среды. Уравнение неразрывности в эйлеровыхи лагранжевых переменных. Кинематический смысл дивергенции скорости. Случай несжимаемой жидкости.Массовые и поверхностные силы, действующие на индивидуальный объём среды.Закон изменения количества движения индивидуального объёма сплошной среды. Тензор напряжений.Механический смысл его компонент в декартовой системе координат, связь с вектором напряжений наплощадке с заданной нормалью.
Дифференциальное уравнение движения сплошной среды.Закон изменения момента количества движения индивидуального объёма сплошной среды при наличиивнутренних (собственных) моментов количества движения и моментов распределённых массовых и поверхностных пар.Дифференциальное уравнение момента количества движения. Симметрия тензора напряжений в классическом случае.Теорема об изменении кинетической энергии. Работа внутренних поверхностных сил.4. Законы термодинамикиТермодинамическая система. Термодинамическое равновесие. Параметры состояния, эмпирическая температура.
Пространство состояний (фазовое пространство). Процессы, циклы. Равновесные и неравновесныепроцессы. Обратимые и необратимые процессы. Примеры. Взаимодействие термодинамической системы свнешней средой.Первый закон (первое начало) термодинамики — закон сохранения энергии. Различные формулировкипервого закона. Формулировка первого начала применительно к элементарному процессу.
Полная энергияи внутренняя энергия системы. Уравнение притока тепла.Второй закон (второе начало) термодинамики. Различные формулировки второго закона. Второй законтермодинамики для двухпараметрических сред. Абсолютная температура, энтропия. Некомпенсированныйприток тепла. Термодинамические потенциалы, уравнения состояния, термодинамические тождества длядвухпараметрических сред.
Формулировка второго закона в общем случае.Интегральная форма первого и второго законов термодинамики. Вектор потока тепла. Закон теплопроводности Фурье.35. Поверхности сильного и слабого разрываОпределение. Скорость перемещения поверхности в системе отсчёта и скорость распространения по частицам. Кинематические и геометрические условия на поверхностях сильного и слабого разрывов. Динамические условия на слабых разрывах.Динамические условия на сильных разрывах.
Возможные типы сильных разрывов.6. Модели сплошных средХарактерные свойства газов, жидкостей и твёрдых тел.1) Идеальные (невязкие) жидкости и газы. Соотношения, определяющие свойства среды. Уравнениядвижения в форме Эйлера и в форме Громеко – Лемба. Интегралы уравнения движения для баротропныхпроцессов: интеграл Бернулли и интеграл Коши – Лагранжа. Граничные условия. Теоремы о вихрях.Идеальная несжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Возможные типы поверхностей сильного и слабого разрыва.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
