Задача 24 (1183277), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Дифференцируя первое из этих соотношений и подставляя в результат дифференцирования второе соотношение, получим простую связь переменных

Она удовлетворяет граничным условиям (10) в сверхпроводящей фазе. Подставляя это соотношение в первое из уравнений (21), находим еще одну простую связь

Исключая y из двух последних соотношений, находим простое дифференциальное уравнение первого порядка для векторного потенциала

. (22)

Согласно граничным условиям (8) в нормальной фазе имеем Следовательно, при этом согласно (22) Отметим, что, как и выше, мы выбрали точку в нормальной фазе далеко от границы фаз. Согласно граничным условиям (10) в сверхпроводящей фазе Аналитическое решение уравнения (22), удовлетворяющее этим условиям, имеет вид

Отсюда находим магнитную индукцию

Для амплитуды парных корреляций получим

Рис. 2

График обеих функций имеет вид, показанный на рис. 2.

Подставляя решение для магнитной индукции в (20), находим поверхностное натяжение при больших значениях параметра  >> 1 Гинзбурга-Ландау:

Вычисляя интеграл численно, находим отрицательное поверхностное натяжение

Этот ответ можно получить и аналитически. Перейдем в (20) от интегрирования по к интегрированию по , используя (22):

Покажем, что оно проходит через нуль при Согласно (17) в этом случае имеем

(23)

Интегрируя второе слагаемое по частям, получим

(24)

Согласно (12) имеем . Подставляя это соотношение в (24), находим

(25)

С другой стороны, из (13) имеем

(26)

Подставляя это соотношение в (23), находим

(27)

Беря полусумму выражений (25) и (27), упрощаем подынтегральное выражение

(28)

Докажем, что . Тогда из (27) будет автоматически следовать, что поверхностное натяжение равно нулю. Подставим выражение для в (26). Получим, что надо доказать соотношение С другой стороны, дифференцируя соотношение , получим . А это не что иное, как второе из соотношений (6). Это исчерпывает доказательство обращения в нуль поверхностного натяжения при значении параметра Гинзбурга-Ландау При дальнейшем возрастании этого параметра поверхностное натяжение становится отрицательным.

Характеристики

Список файлов курсовой работы