Контрольная (2) (1182387), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При каких значениях коэффициента дисконтирования  повторение выигрышей(1.5,1.5) будет соответствовать траектории СПРН в игре G (,  ) ?Для того, чтобы получить ожидаемые выигрыши (1.5,1.5) рассмотрим совместныесмешанные стратегии (см. стр. 94 моего учебника, изд. 2), представленные лотерей{0.5(Go,Go)+0.5(Stop,Stop)}. Это означает, что с равной вероятностью в каждомповторении игроку предлагается сыграть синхронно либо Go, либо Stop. Используем тотфакт, что в статической игре есть два РН в чистых стратегиях, поэтому пара стратегий{Соглашаться с предложением лотереи, пока оба соглашаются, иначе играть только Go}будет образовывать СПРН при условии невыгодности отклонения1.51 5 4  .11 6Отметим, что повторение любого РН статической игры будет СПРН в игре G (,  ) .Добавим, что формально, можно считать чистые стратегии являются частным случаемсмешанных стратегий, тогда для пункта б.

в качестве СПРН подходит пара стратегий{Stop пока Stop, иначе всегда Go} при условии31 1 4  .11 3Здесь опять мы пользуемся тем, что в статической игре есть два РН в чистых стратегиях.Задача 5. Игрок 2 может выбрать одну из двух статических игр: «семейный спор» (I) или«прятки» (II). Выбор игрока 2 становится известным игроку 1.

После этого игроки играютв выбранную игроком 2 статическую игру (как обычно, игрок 1 выбирает строки, а игрок2 – столбцы):ООI БII ББ 4,1 0,0 или Б 3,0 0,2О 0,0 1,4О 0,3 2,0а. Постройте расширенную форму данной динамической игры.2III1БОБ1ОБ22ОББО(4, 1)(0, 0)(0, 0)О (1, 4)Б(3, 0)О (0, 2)(0, 3)(2, 0)б. Сколько стратегий у каждого игрока в этой динамической игре? Перечислите их.У игрока 1 два одноточечных информационных множества с бинарным выбором вкаждом, итого 4 стратегии: ББ, БО, ОБ, ОО (первая буква соответствует его действию вигре I, а вторая – в игре II).У игрока 2 имеются 3 информационных множества с бинарным выбором, итого 8стратегий: IББ, IБО, IОБ, IОО, IIББ, IIБО, IIОБ, IIОО (какую игру выбрать и какдействовать в обеих играх).в. Найдите все совершенные по подыграм равновесия Нэша (СПРН) в даннойдинамической игре в чистых стратегиях.Таких СПРН нет.

В этой динамической игре существуют две собственных подыгры,причем в игре II нет РН в чистых стратегиях.г. Найдите РН в данной динамической игре, которое не является СПРН.{ОО, IОБ}, т.е. игрок 1 всегда идет в Оперу, игрок 2 выбирает I и тогда тоже идет в Оперу,но в игре II выбирает Бокс. Легко проверить, что это будет РН: игрок 1 ничего изменить влучшую для себя сторону не может, а игрок 2 – не хочет, поскольку 4 – это максимальныйвыигрыш. Отметим, что пара О и Б не является РН в игре II, где нет РН в чистыхстратегиях, поэтому данное РН не является СПРН.Другой способ поиска всех РН состоит построении 4х8 игры в нормальной форме.д.

Найдите все СПРН в смешанных стратегиях поведения для данной динамической игры.В игре I есть два чистых РН: (Б, Б) и (О, О) с выигрышами (4, 1) и (1, 4), соответственно.4 1 1 44 4Есть еще смешанное РН: {( , ), ( , )} с выигрышами ( , ) .5 5 5 55 53 2 2 36 6В игре II есть только смешанное РН: {( , ), ( , )} с выигрышами ( , ) .5 5 5 55 5Обратная индукция позволяет свернуть обе подыгры, оставив выбор игроку 2 междуиграми I и II и двумя векторами выигрышей.6 66 6Из пары (1, 4) и ( , ) игрок 2 выберет I, из пары (4, 1) и ( , ) игрок 2 выберет II,5 55 54 46 6из пары ( , ) и ( , ) игрок 2 выберет II.5 55 5Итак, существуют три СПРН с двумя фактическими результатами: либо «Семейный сбор»закончится походом в Оперу, либо будет игра в «Прятки» в смешанных стратегиях..

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)