Тестовые задачи к устному экзамену (1182261)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Тестовые задачи к устному экзамену по курсу «Квантоваямакрофизика»ФОПФ, 2016-2017 уч.годv.08.06.2017Темы первого задания1. (модель Дебая) Вычислить дебаевский импульс и дебаевскую частоту для двумернойквадратной решётки. Считать известными межатомное расстояние a и скоростьзвука s . Сравнить размер «дебаевского круга» с первой зоной Бриллюэна.2. (структура кристаллов и обратная решётка) Решётка Браве кристалла NaCl кубическаягранецентрированная с периодом 5.64 Å, базис состоит из двух атомов (одного Na иодного Cl).

На какой минимальный угол отклонится при дифракции на порошке NaClрентгеновское излучение с длиной волны 1.54 Å (K-α линия меди). Указание:arcsin (0.24)≈140Рисунок 1: Экспериментальные данные кзадаче 2, для сравнения.Угол 2Θ равенуглу отклонения пучка.3. (модель Дебая, вычисление термодинамических величин по спектру возбуждений)Вычислить низкотемпературную ( T ≪Θ D ) теплоёмкость на атом для одномерногокристалла с периодом a и скоростью звука s . Учитывать только продольные∞2x dxколебания.

Указание: ∫ x = π .60 e −14. (вырожденный ферми-газ) Оценить температуру вырождения для двумерногоэлектронного газа над поверхностью жидкого гелия при концентрации электроновn=5⋅10 8 1/см 2 .5. (зонная структура, ферми-газ) В некотором трёхмерном полуметалле эффективныемассы электронов и дырок существенно отличаются ( mh =10 me ). Во сколько разотличаются вклады носителей в низкотемпературную теплоёмкость? Указание:считать, что газы обоих носителей вырождены, для простоты считать, что имеетсяединственный электронный минимум и единственный дырочный максимум в зонеБриллюэна.6.

(зонная структура, модель Друде-Лоренца) В некотором трёхмерном полуметаллеэффективные массы электронов и дырок существенно отличаются ( mh =10 me ). Восколько раз в рамках модели Друде-Лоренца отличаются вклады носителей внизкотемпературную проводимость? Указание: считать, что газы обоих носителейвырождены, для простоты считать, что имеется единственный электронный минимуми единственный дырочный максимум в зоне Бриллюэна, считать, что длина пробегаограничивается размером образца.7. (полупроводники) В некотором непрямозонном полупроводнике с малым смещениемдна зоны проводимости относительно потолка валентной зоны эффективные массыэлектронов и дырок одинаковы me =mh=m∗ , а определённая из измерениятемпературной зависимости сопротивления ширина запрещённой зоны равна Δ .При изучении внутреннего фотоэффекта при низких температурах в видимой частиспектра в образце этого полупроводника обнаружен резкий рост проводимости приэнергии кванта света, большей чем E ( E >Δ ).

Считая, что форму дна зоныпроводимости и потолка валентной зоны можно описывать квадратичной параболой,оценить по этим данным расстояние в k-пространстве между минимумом энергии взоне проводимости и максимумом энергии в валентной зоне.Темы второго задания8. (сверхтекучесть) Спектр возбуждений в сверхтекучем гелии оканчивается в такназываемой точке Питаевского: при импульсе возбуждения больше критическогооказывается выгоден распад возбуждения на две частицы вблизи ротонногоминимума.

Оценить по экспериментальным данным угол разлёта образующихся притаком распаде ротонов. Указание: arccos(0.68)≈470Рисунок 2: Спектр возбуждений в сверхтекучем гелии-4. По оси X — волновоечисло (длина волнового вектора) квазичастицы. По оси Y — энергия вкельвинах.9. (сверхпроводимость) Построить качественно вольт-амперную характеристикутуннельного контакта двух различных сверхпроводников. Рассмотреть случаи T =0и T ≠0 .

Учитывать только ток одноэлектронных возбуждений (туннелированиекуперовских пар не учитывать).10. (низкоразмерные системы, квантовый эффект Холла) Двумерный электронный газсвободных электронов над поверхностью жидкого гелия помещён в квантующееB0 , перпендикулярное плоскости двумерного газа, так чтомагнитное полеоказывается полностью заполнено три нижних энергетических уровня. Определитьзаполнение энергетических уровней при увеличении поля в два раза.

Как изменитсяположение уровня химического потенциала электронов при таком изменении поля?Указание: спиновое расщепление учитывать.11. (магнетизм) В некоторых кристаллах обменное взаимодействие вдоль одного изкристаллографических направлений оказывается ослаблено из-за особенностейкристаллической структуры, например из-за большого расстояния между магнитнымиионами в этом направлении. В результате могут формироваться квазидвумерные слоиобменно-связанных спинов. Определить по какому закону будет изменяться принизких температурах теплоёмкость такого квазидвумерного ферромагнетика.Указание: Спектр длинноволновых ферромагнитных магнонов ω∝k 2 .12.

(сверхпроводимость) Определить, какой максимальный ток можно пропустить притемпературе близкой к абсолютному нулю по свинцовой проволочке диаметром 1 мм,T =0не разрушая сверхпроводимости в ней, если критическое поле приH 0=800Э . Температура сверхпроводящего перехода в свинце 7.2К.Ответы к задачам:2√πk D=a1., «дебаевский круг» выходит за границы 1 зоны Бриллюэна.2 s√πω D=s k D=a3α √ λ2.

sin 2 = 2 a ≈0.236α≈280aT3. C ат= π3 ℏs2ℏ πn4. T =≈14 mKm kB5. дырки дают в 10 раз больший вклад в теплоёмкость при низких температурах6. вклады электронов и дырок равны4m7. расстояние между экстремумами δ=( E−Δ)ℏ2ϕ pcos = кон ≈0.6758.2 2 p0ϕ≈9409. рост туннельного тока начинается при e U =( Δ2 +Δ1) , при T ≠0 дополнительныймаксимум туннельного тока при eU =∣ Δ2−Δ1∣10.

в удвоенном поле полностью заполнен первый уровень и частично (на ¾) заполненвторой. Уровень химпотенциала в исходном поле располагается между заполненным иследующим незаполненным уровнями, в удвоенном поле — совпадает с частичнозаполненным уровнем.11. C ∝T12. I =12×1011 ед.СГС , т. е. 400 А√.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)