Интегро-интерполяционный метод. 1 (1181163)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Постройте разностную схему, аппроксимирующую уравнение Хопфа∂u∂u+u=0∂t∂xна шаблоне,используя интегро-интерполяционный метод.Приведенную форму записи уравнения Хопфа называют характеристической.Запишем его в дивергентной форме:∂u ∂fu2+= 0, f = .∂t ∂x2(1)Замечание 1. Можно было записать, например, следующие дивергентные формы для∂g ∂u∂f ∂hu2h3+= 0, g = ln u , или+= 0, f = , f = .уравнения Хопфа∂t ∂x∂t ∂x32Разные дивергентные формы записи одного и того же дифференциальногоуравнения приводят к разным решениям.Замечание 2.

Дивергентная форма, соответствующая физическому закону сохранения,определяет правильное решение (его называют также допустимым).Замечание 3. Уравнение Хопфа не имеет физического смысла, и естественного законасохранения для него нет. Если постулируем дивергентную форму записи уравненияХопфа (1), то для нее законом сохранения может быть закон сохранения импульса.Проинтегрируем(1)поплощадипрямоугольника1 x1t⎧⎫D = ⎨( x, t ) : m − ≤ ≤ m + ; n ≤ ≤ n + 1⎬ ,τ2 h2⎩⎭вспомнивформулу⎛ ∂P ∂Q ⎞∫∫G ⎜⎜⎝ ∂x − ∂y ⎟⎟⎠dxdy = ∂∫GQdx + Pdy :⎛ ∂ (u 2 2 ) ∂ (− u ) ⎞u2∫∫D ⎜⎜⎝ ∂x − ∂t ⎟⎟⎠dxdy = ∂∫D(− u )dx + 2 dt =0.Итак,u2dt =0 = ∫ (− u )dx +2∂DГрина= −1⎞⎛h ⎜ m+ ⎟2⎠⎝τ ( n +1)∫ u (x,τn )dx + τ∫1⎞⎛h⎜ m− ⎟2⎠⎝n1⎞ ⎞⎛ ⎛1⎞⎛h ⎜ m− ⎟u 2 ⎜ h⎜ m + ⎟, t ⎟2⎠⎝2⎠ ⎠⎝ ⎝dt − ∫ u ( x,τ (n + 1))dx +21⎞⎛h ⎜ m+ ⎟2⎠⎝1⎞ ⎞⎛ ⎛u 2 ⎜ h⎜ m − ⎟, t ⎟2⎠ ⎠⎝ ⎝dt =∫2τ ( n +1)τn1⎞⎛h ⎜ m+ ⎟2⎠⎝τ ( n +1)∫ (u (x,τ (n + 1)) − u (x,τn ))dx + τ∫=1⎞⎛h⎜ m− ⎟2⎠⎝n1⎞ ⎞1⎞ ⎞⎛ ⎛⎛ ⎛u 2 ⎜ h⎜ m + ⎟, t ⎟ − u 2 ⎜ h⎜ m − ⎟, t ⎟2⎠ ⎠2⎠ ⎠⎝ ⎝⎝ ⎝dt .2Заменяя подынтегральные функции соответствующим интерполянтом, например1:u ( x,τ (n + 1)) − u ( x,τn ) ≈ u (mh,τ (n + 1)) − u (mh,τn ) ,1⎞ ⎛1 ⎞⎞1⎞ ⎞⎛ ⎛⎛ ⎛u 2 ⎜ h⎜ m ± ⎟, t ⎟ ≈ u 2 ⎜ h⎜ m ± ⎟,τ ⎜ n + ⎟ ⎟ ,2⎠ ⎝2 ⎠⎠2⎠ ⎠⎝ ⎝⎝ ⎝получим2222⎛ n+ 12 ⎞ ⎛ n+ 12 ⎞⎛ n+ 12 ⎞ ⎛ n+ 12 ⎞⎜u 1 ⎟ − ⎜u 1 ⎟⎜u 1 ⎟ − ⎜u 1 ⎟⎜ m+ ⎟ ⎜ m− ⎟⎜ m+ ⎟ ⎜ m− ⎟n +1n()uu−⎝⎝2 ⎠2 ⎠n +1nmm= 0 , или+ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ = 0.h(u m − u m ) + ττ2h2Осталось только указать правило вычисления величин u121m+2n+по уже известным величинамu mn , т.е.

продвинуться на один шаг по времени. Например, если u mn > 0 , то положимu121m+2n+(u= u лев = u mn , и схема примет видn +1m− u mn )(u ) − (u )+n 2m2nm −1= 0 или2h(umn+1 − umn ) + umn + umn −1 umn − umn −1 = 0 .τh2τ1Метод прямоугольников с центральной точкой..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы