Веселаго - электродинамика материалов (1181125)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Электродинамика материаловс отрицательным коэффициентомпреломленияВеселаго В.Г.∗Содержание этого текста сводится к ответу на очень простой, и вчем-то чисто формальный, вопрос, касающийся формулы для величины коэффициента преломления n. Эта формула записывается в оченьпростом виде, который хорошо известен всем нам ещё со школьных лет:√n = εµ(1)Всегда молчаливо принималось, что значение n, определяемое этой формулой, есть заведомо положительное число, хотя с чисто математической точки зрения оно может быть и положительным и отрицательным.Более того, значения ε и µ, стоящие под корнем, также всегда принимались положительными, хотя, вообще говоря, уже давно было известно,что, например, величина диэлектрической проницаемости для плазмыε = 1 − ωp2 /ω 2 может быть и отрицательной, точно так же, как можетбыть отрицательным значение магнитной проницаемости µ, напримеру ферритов. Всегда было ясно, что если под корнем в (1) один из сомножителей станет отрицательным, то величина n окажется мнимой, ираспространение волн в среде с мнимым n заменится отражением.

Именно отрицательному значению ε в плазме ионосферы, и, соответственно,мнимому значению n человечество обязано возможностью сверхдальнего распространения радиоволн.Парадоксально, но до некоторого времени никто не задавался вопросом о том, что будет, если под корнем в (1) окажутся одновременноотрицательные величины и ε и µ. Так случилось, что автор этого текста задал сам себе этот вопрос почти что сорок лет назад и показал,что при отрицательных значениях ε и µ нужно брать и для n отрицательное значение. Были сразу же сформулированы весьма интересные∗ Московский физико-технический институт, Институт общей физики РАН им.А.М. Прохорова, e-mail: v.veselago@relcom.ru1и необычные электродинамические свойства веществ, обладающих отрицательным коэффициентом преломления.

Однако всё это первоначальнооставалось только теоретической разработкой, не имевшей первоначально практической реализации.Всё очень резко изменилось в самом начале нашего века, когда группой физиков из университета Сан-Диего (США) были сделаны первыеэксперименты в этой области [1], [2]. В этих работах были продемонстрированы необычные электродинамические свойства некоторых композитных материалов. Эти свойства чисто формально могут быть объяснены,если принять, что данные материалы обладают отрицательным коэффициентом преломления n. Сами по себе эти композитные материалы представляют собой совокупность небольших металлических элементов, расположенных в пространстве в строгом геометрическом порядке, образуяструктуру, напоминающую своего рода кристалл.

Такого рода структуруможно рассматривать как сплошную для длин волн, заметно превосходящих размер составляющих её элементов и расстояние между ними.Эксперименты, проведенные авторами указанных работ, были сделаныв сантиметровом диапазоне длин волн, а сами элементы исследованныхкомпозитов и расстояние между ними имели характерный размер порядка 7–10 мм. Однако уже сейчас наблюдается стремление к продвижениюв область более коротких волн.Так, на прошедшем относительно недавно в Арлингтоне (США) семинаре по материалам с отрицательным преломлением было доложеноо получении композитных материалов, способных работать на частотахдо 300 ГГц.

Там же был представлен доклад о первых опытах по созданию композитного материала с размером отдельного элемента порядка35 мкм.Ключевым экспериментальным результатом явилась демонстрациядля таких материалов довольно необычной реализации закона преломления Снеллиуса. На рис. 1 изображён переход луча света через плоскую границу раздела двух сред с коэффициентами преломления n1 иn2 соответственно. Если, без нарушения общности, положить n1 = 1, топривычный ход луча при преломлении соответствует пути 1–4.

В экспериментах, проведенных в Сан-Диего, луч шёл по пути 1–3. Такой путьпреломлённого луча будет удовлетворять закону Снеллиуса, если положить, что n2 < 0. При этом сам закон Снеллиусаsin ϕn2== n21sin ψn1не испытывает изменений.2(2)Для материалов с n < 0 характерна необычная реализация нетолькозакона 12PSfragreplacementsСнеллиуса, но и ряда других явлений элекϕ ϕтродинамики и оптики, в частности эффекn1 = 1тов Доплера и Черенкова, формул Френеля, принципа Ферма. Основы электродинамиn2ки материалов с отрицательным коэффициентом преломления достаточно полно изложены, в частности, в работах [3], [4], [5], [6].−ψ ψВ этих работах было показано, что вещества34с отрицательным коэффициентом преломления характеризуются также отрицательнымиРис.

1. Преломление свезначениями диэлектрической ε и магнитнойта на границе двух сред.проницаемости µ. Существенно, что все этиПуть 1–4 соответствует хоутверждения относятся к изотропным матеду падающего и преломлённого лучей для случаяриалам, для которых величины n, ε и µ —n2 > 0, а путь 1–3 — дляскаляры.случая n2 < 0Отрицательное значение n соответствуеттакже тому факту, что в таких материалах~ антипаралнаправление волнового вектора ~k и вектора Пойнтинга Sлельны, или, что тоже самое, антипараллельны направления фазовой игрупповой скоростей.Чтобы убедиться в этом, достаточно записать уравнения Максвеллаи выражение для вектора Пойнтинга для случая однородных плоскихволн в изотропной среде:~k × E~ = ω µH~c~k × H~ = − ω εE~c(3)~=E~ ×H~SЛегко видеть, что одновременная смена знака ε и µ переводит правую~ иH~ в левую.

Именно поэтому в англоязычной литетройку векторов ~k, Eратуре такие материалы называются Left-Handed Materials, сокращённоLHM.Таким образом можно утверждать, что изотропные среды, у которыхзначения ε и µ оба являются отрицательными, обладают отрицательным преломлением, или, что тоже самое, отрицательным значением n,и у них фазовая и групповая скорость направлены антипараллельно.3Правильно и обратное утверждение — если изотропный материал обладает отрицательным значением показателя преломления n, то он долженбыть охарактеризован одновременно отрицательными значениями ε и µ,а фазовая и групповая скорости для него будут имеют противоположную направленность.Следует заметить, что сам факт противоположной направленностифазовой и групповой скорости не является чем-то новым.

Он, в частности, обсуждался ещё в работе Л.И. Мандельштама [7]. Кроме того, давно известны электронные устройства (например лампы обратной волны,ЛОВ), в которых фазовая скорость противоположна направлению потока энергии. В последнее время очень интенсивно обсуждаются свойстватак называемых фотонных кристаллов [8], в которых также может быть~ Однакореализована противоположная направленность векторов ~k и S.фотонные кристаллы в общем случае являются существенно анизотропными материалами и не могут быть охарактеризованы скалярным коэффициентом преломления n. Это же относится и к устройствам типаЛОВ.Появление веществ с отрицательным значением n ставит очень важный вопрос — в какой мере для случая n < 0 справедливы все те законы и формулы электродинамики, оптики и смежных технических наук,в которые входит величина коэффициента преломления n? Можем лимы всегда рассчитывать на правильный результат при прямой заменеn → −n, как это имеет место в случае закона Снеллиуса?В общем случае ответ на этот вопрос отрицательный.Это обусловлено тем, что большинство законов и формул электродинамики и оптики соответствуют случаю, когда тот или иной материал заведомо немагнитен, и характеризуется магнитной проницаемостьюµ = 1.

Применение такого «немагнитного приближения» ведет к тому,что многие формулы, в которые изначально входит µ, при подстановкеµ = 1 кардинально меняются, и оказываются верными только в этомнемагнитном приближении. Нижеследующая таблица 1 поясняет имеющуюся ситуацию.Из таблицы видно, что существует три группы физических законови эффектов, формулировки которых по-разному меняются при переходеот формул немагнитного приближения к точным выражениям.К первой группе законов относится закон Снеллиуса и эффекты Доплера и Черенкова. В соответствующих формулах√ обычно применяемоев немагнитном приближении выражение n = ε просто должно быть√заменено на n = εµ, причём если и ε и µ оба отрицательны, то передn тоже должен быть знак «минус».4Таблица 1НемагнитноеприближениеФизический законСнеллиус, Доплер,Черенков√√n = ε → n = εµесли ε, µ < 0, то n < 0n=Френель q√εε → z1 =µКоэффициентотражения принормальном падениисвета на границуразделаsin ϕ= n21 =sin ψr⊥ =rТочная формулаε2ε1n1 cos ϕ − n2 cos ψn1 cos ϕ + n2 cos ψr=n1 − n2n1 + n2Условие отсутствияотраженияn1 = n2Брюстерtg ϕ = nsin ϕ= n21 =sin ψr⊥ =rε 2 µ2ε 1 µ1z2 cos ϕ − z1 cos ψz2 cos ϕ + z1 cos ψr=z2 − z1z2 + z1z1 = z2sε 2 ε 2 µ1 − ε 1 µ2tg ϕ =ε 1 ε 2 µ2 − ε 1 µ1Ко второй группе относятся законы отражения и преломления света, и, в частности, формулы Френеля.

В этих формулах при переходе√от немагнитного приближения к точнымp формулам величину n = ε√следует заменять не на n = εµ, а на ε/µ = 1/z, где величина z явpляется величиной волнового сопротивления среды z = µ/ε. Волновоесопротивление имеет размерность ома и является уникальной характеристикой каждой среды, наряду со скоростью света в ней.

Из таблицывидно, что при отходе от немагнитного приближения существенно меняется, в частности, условие отсутствия отражения света на плоскойгранице раздела двух сред. Это условие состоит не в равенстве показателей преломления двух сред, а в равенстве их волновых сопротивлений.Важно подчеркнуть, что при отрицательных значениях ε и µ волновоесопротивление z, в отличие от величины n, остаётся положительным.И, наконец к третьей группе соотношений, зависящих от n и существенно меняющихся при переходе от немагнитного приближения к точным формулам, относится, в частности, формула для угла Брюстераtg ϕ = n.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги