Веселаго - электродинамика материалов (1181125), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Точное выражение для угла Брюстера приведено в последнейстроке таблицы. Важно отметить, что подкоренное выражение в этойточной формуле не меняется при одновременной смене знаков ε и µ одной из сред. Необходимо помнить, что приведённая в таблице формула для угла Брюстера соответствует одной определённой поляризации5света. Для другой, перпендикулярной к ней поляризации, формула получается из приведённой в таблице путём замены ε → µ и µ → ε вподкоренном выражении. Таким образом, отражение под углом Брюстера имеет место всегда, при любых значениях проницаемостей, но толькодля одной из двух возможных поляризаций падающего света.Введение в научный оборот понятия «отрицательный коэффициентпреломления» уточняет также формулировку такого фундаментального принципа, как принцип Ферма.
Этот вопрос подробно рассмотренв недавней публикации [9], где показано, что правильной формулировкой принципа Ферма, пригодной для распространения электромагнитной волны сквозь материалы с показателем преломления n любого знака, является требование экстремальности суммарной длины оптическогопутиZδL = δ n dl = 0.(4)PSfrag replacementsИнтегрирование в этом выражении(которое является, по сути дела, эйcконалом) производится по реальноfму пути распространения луча света. Такой подход предусматривает,AOmn Bчто длина оптического пути, проходимая электромагнитной волнойв среде с отрицательным значениgем n, также является отрицательdной. Из этого, в частности, следует, что в некоторых случаях полнаяРис.
2. Распространение света отобъекта A к изображению B черезсуммарная длина оптического путиплоскопараллельный слой веществаможет быть отрицательной и дажес ε = µ = n = −1, расположенныйнулевой, хотя, конечно, геометричев вакуумеская длина пути, по которому распространяется свет, и само время распространения света отнюдь не равны нулю.Именно такая ситуация имеет место при распространении светасквозь плоскопараллельную пластину, выполненную из материала с ε == µ = n = −1. Такая пластина, как это видно из рис. 2, способнафокусировать в точку излучение, выходящее из точечного источника,расположенного по другую сторону пластины.Из рис. 2 видно, что путь Am, проходимый светом от источника допластины и путь nB от пластины до изображения в сумме равны пути6mn, который свет проходит внутри пластиныAm + nB = mn(5)Подобного рода соотношение действительно и для любого другого возможного пути распространения света, например AcgB или Adf B.
Но таккак внутри пластины коэффициент преломления n = −1, а снаружи n == +1, то суммарная оптическая длина для света, идущего из точки A вточку B будет, в соответствии с выражением (4), равна нулю для любоговозможного пути распространения. В то же время, как уже говорилось,само время распространения света из точки A в точку B существенноотличается от нуля.Факт фокусировки точечного источника света также в точку, расположенную по другую сторону пластины, не означает, что эта пластина является линзой. Такая пластина является идеальным оптическимприбором, который переносит изображение предмета из пространстваобъектов в пространство изображений без всяких искажений. Но такойперенос возможен только для предметов, отнесённых от пластины нарасстояние, не большее, чем толщина пластины. Пластина заведомо неможет сфокусировать в точку параллельный пучок лучей, приходящийиз бесконечности.
Тем не менее свойства такой пластины бесспорно интересны и могут иметь практическую значимость.При общей оценке свойств материалов с отрицательным коэффициентом преломления нужно иметь ввиду, что эти материалы с неизбежностью должны обладать частотной дисперсией. Действительно, еслиε и µ оба отрицательны, то при отсутствии дисперсии полная энергиявещества, равная1εE 2 + µH 2(6)W =8πбудет отрицательной. Однако при наличии частотной дисперсии выражение (6) записывается несколько иначе:1 ∂(εω) 2 ∂(µω) 2W =E +H(7)8π∂ω∂ωНетрудно убедиться, что производные ∂(µω)и ∂(εω)∂ω∂ω будут положительны, если выбрать закон частотной дисперсии для ε и µ в достаточнообщем видеA2(8)µ=1− mω2A2ε = 1 − 2e(9)ω7Если положитьA2e = A2m = A2 > ω 2(10)то показатель преломления будет отрицательным, а фазоваяvф =c21− Aω2vгр =c21+ Aω2и групповаяскорости будут связаны соотношениемcc+= 2.vфvгр(11)При распространении волн в среде с отрицательной дисперсией мыдолжны выбрать перед волновым вектором k знак минус.
Однако в средах с поглощением, вектор k имеет не только действительную, но и мнимую часть. Появление этой мнимости обусловлено появлением мнимостив выражениях для ε и µ. Возникает вопрос — следует ли изменять знакперед мнимой частью волнового вектора, так, как меняется знак передего действительной частью?Запишем выражения для ε и µ в видеε = ε0 + iε00 ,µ = µ0 + iµ00(12)Нетрудно видеть, что при малом затухании выражение для k будетиметь видppµ00i ε0000000000000k = k + ik = (ε + iε )(µ + iµ ) = ε µ 1 +(13)+ 02 ε0µИз (13) легко видеть, что сама по себе смена знака у действительныхчастей ε и µ не влечет за собой автоматической смены знака у мнимойчасти волнового вектора. Для смены знака мнимой части волнового вектора необходимо сменить знак у мнимых частей ε и µ, что соответствуетпереходу от вещества с положительным поглощением к веществу с отрицательным поглощением, как это имеет место, например в квантовыхусилителях.
Такой переход в общем случае никак не связан с возможным переходом от обычных веществ с положительным преломлением квеществам с отрицательным преломлением.Оценка значимости нового понятия — «вещества с отрицательнымпреломлением» существенно зависит от того, можем ли мы реально8иметь такие вещества. Этот вопрос возник у нас ещё при публикацииработ [3], [4]. Мы в свое время затратили заметные усилия для получения материала с отрицательным преломлением на основе магнитногополупроводника CdCr2 Se4 , однако эти усилия не увенчались успехом изза существенных технологических трудностей, которые характеризуютсинтез этого материала. Сейчас также наверное неуместно говорить обэкзотической смеси электрических и магнитных зарядов, свойства которой были нами рассмотрены в [5].Резкий перелом наступил, как это уже указывалось в начале нашегосообщения, тогда, когда в работах [1], [2] было сообщено о создании композитного материала, который мог характеризоваться отрицательнымизначениями ε и µ, и, тем самым, отрицательным значением n.
Этот материал состоял из многих медных стерженьков и колечек, расположенныхв строгом геометрическом порядке. Стерженьки, по сути дела, являлисьантеннами, которые реагировали на электрическое поле, а колечки были антеннами, которые реагировали на магнитное поле. Размеры этихэлементов и расстояние между ними были менее длины волны, а всясистема в целом обладала отрицательными эффективными значениямиε и µ.В работе [2] был изложен результат прямого измерения угла преломления для призмы, приготовленной из данного композита, и этотэксперимент показал полную справедливость для данного материала соотношения (2) при отрицательном n.В дальнейшем эти эксперименты были повторены ещё по крайнеймере двумя независимыми группами исследователей [10], [11] с тем жеположительным результатом.Появление нового класса веществ с несколько необычной электродинамикой привело к появлению в литературе ряда утверждений, справедливость которых вызывает обоснованные возражения.
Так, в работе [12]утверждается, что отрицательное преломление имеет место только дляфазовой скорости, а групповая скорость при всех обстоятельствах подчиняется обычному закону преломления с положительным значением.Авторов этой работы не смущает тот факт, что различие в направлениях фазовой и групповой скорости есть типичная особенность оптически анизотропных сред, которые заведомо не могут характеризоваться скалярным значением показателя преломления. Ошибка авторов [12]обусловлена тем, что они путают направление групповой скорости с направлением перпендикуляра к поверхности постоянной амплитуды прираспространении в среде модулированных по амплитуде волн. Эта ошибка достаточно подробно рассмотрена и разъяснена в работе [13].9Есть ещё одна проблема, которая возникла в тесной связи с появлением веществ с отрицательным преломлением.
Это проблема преодолениядифракционного предела, или, что тоже самое, но по несколько другой терминологии, проблема усиления так называемых эванесцентныхмод. Впервые эта проблематика была поднята в работе Пендри [14], гдеутверждалось, что в материалах с отрицательным преломлением могутуспешно распространяться волны, для которых компонента kz волновоговектора вдоль направления распространения является чисто мнимойkz2 =ω2− kx2 < 0.c2(14)Это неравенство выполняется для очень больших kx , то есть для оченькоротких волн.В материалах с положительным значением n амплитуда таких волн(эванесцентных мод) в соответствии с (23) экспоненциально быстро затухает вдоль оси z, и именно это обстоятельство объясняет невозможность отображения оптическими системами объектов, с размерами заметно меньшими, чем длина волны.
Однако в работе [14] и во множествепоследовавших за ней статей утверждалось, что в материалах с отрицательным преломлением волны с большими величинами kx не ослабевают,а усиливаются. Это утверждение эквивалентно выбору в соотношенииrω2kz = ±i kx2 − 2(15)cперед мнимым корнем знака − а не +, как это делается в обычныхслучаях.Автор [14] ввёл понятие «суперлинза» для устройства, подобногоизображённому на рис. 2, утверждая, что для этого устройства отсутствует классическое ограничение на дифракционный предел.Наверное наиболее убедительное доказательство ошибочности подобного рода утверждений можно найти в [15], где путём электронного моделирования показано, что распространение эванесцентных мод для случая отрицательного n возможно только на расстояниях, много меньшихдлины волны, как и в обычном случае.
Однако это не исключает необходимости полного прояснения особенностей распространения таких модв случае отрицательных n.Мы сейчас находимся в самом начале пути, который ведёт нас вновую, весьма интересную и перспективную область электродинамики.Число исследователей, групп и организаций, связанных с данной тематикой стремительно растёт. Точно также растёт и число публикаций в10данной области. Интересующиеся могут обратиться к очень подробнойподборке соответствующих работ, выложенной в интернете по адресуhttp://physics.ucsd.edu/∼drs/left home.Работы автора [2]–[5] выложены на русском и английском языках поадресу http://zhurnal.ape.relarn.ru/∼vgvСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
SmithD.R., Padilla W., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Shultz S. Phys. Rev. Let.,84 4184 (2000).2. Shelby R.A., SmithD.R., Shultz S. Science, 292 77 (2001)3. Веселаго В.Г. ФТТ 8 3571 (1966)4. Веселаго В.Г. УФН 92 517 (1967)5. Веселаго В.Г. ЖЭТФ 52 1025 (1966)6. Veselago V.G. in E.Burstein and Francesco de Martini (eds), POLARITONS, Proceedings of first Taormina research conference on the structureof matter, 2–6 October 1972, Taormina, Italy, Pergamon Press (1972)7.
Мандельштам Л.И. ЖЭТФ 15 475 (1945)8. Notomi M. Optical and Quantum Electronics 34 133 (2002)9. Веселаго В.Г. УФН 172 1215 (2002)10. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li K., Koltenbah B.E.C., Tanielian M.Phys. Rev. Let. 90 107401 (2003)11. Houck A.A., Brock J.B., Chuang I.L. Phys. Rev. Lett.
90 137401 (2003)12. Valanju P.M., Walser R.M., Valanju A.P. Phys. Rev. Let 88 187401 (2002)13. Pendry J.B., Smith D.R. cond-mat / 020656314. Pendry J.B. Phys. Rev. Let 85 3966 (2000)15. Rao X.S., Ong C.K. cond-mat / 030447411.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
