Модулированные колебания, спектральный анализ, линейная фильтрация (1178574), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Âñåì ýòèì óñëîâèÿì óäîâëåòâîðÿåò ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà,2627g(t) =Xcn H(ωn )eiωn t.(30)n ñëó÷àå íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà:1f (t) =2π∞ZC(ω)eiωt dω,−∞èçîáðàæ¼ííàÿ íà ðèñ. 25 (ïîêàçàíû ñèãíàëû fs (t) è fn (ω) ñ äèñêðåòíûìèñïåêòðàìè Cs (ω) è Cn (ω)).Sfrag replaementsÂõîäíîé ñèãíàëf (t) =èQdf=dtH(ω)∆ωêg(t) ≈ RC∆Ω1ω0ω1ωB(ω) = [Fs (ω) + Fn (ω)] · H(ω) ≃ Fs (ω) · H(ωð ) ≃ Q · Cs (ω).Ñïåêòðàëüíûå êîìïîíåíòû íà ÷àñòîòàõ ω ≈ ω1 îêàçûâàþòñÿ ïîäàâëåííûìè,ïîñêîëüêó B(ω) = Cn (ω) · H(ω) ≃ 0. Äåéñòâèòåëüíî, èç âûðàæåíèÿ äëÿ ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè ðåçîíàíñíîãî êîíòóðà (ñì.
çàäà÷ó 1) ñëåäóåò (ïðèQ ≫ 1): H(ω) ≈ 1 ïðè ω ≪ ωð , H(ω) ≈ Q ïðè ω ≈ ωð = ω0 è H(ω) ≈ (ωê /ω)2ïðè ω ≫ ωð . Ïîýòîìó ïåðâîå ñëàãàåìîåCs (ω)H(ω) ≃ Cs (ω)Q,ïðè ω ≫ ω0 ïðåíåáðåæèìî ìàëî. ω 20ωïðèω≪1.RCè ïðè ωRC ≫ 1 (ω ≫1,1 + iωRC1RC )1ïîëó÷àåì H(ω) ≈ iωRC. Âûõîäíîé ñèãíàëZ11g(t) ≈C(ω)eiωt dω.RC iωÂõîäíîé ñèãíàëf (t) =ZC(ω)eiωt dω,ïîýòîìóZtf (t′ ) dt′ =ZtZZ′1C(ω)eiωt dω.C(ω) eiωt dt′ dω =iω00Òàêèì îáðàçîì, èìååì èíòåãðèðóþùóþ öåïî÷êó:6.
Äèåðåíöèðóþùèå è èíòåãðèðóþùèå öåïî÷êèàññìîòðèì RC -öåïî÷êó, èçîáðàæ¼ííóþ íà ðèñ. 1á. ż ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà (ñì. çàäà÷ó 1, ñ. 6)1.H(ω) =dfdtH(ω) =Ñïåêòð âûõîäíîãî ñèãíàëà íàõîäèì ñ ïîìîùüþ (34):Cn (ω)H(ω) ≃ Cn (ω)iωC(ω)eiωt dω.2. Äëÿ RC -öåïî÷êè íà ðèñ. 1à (âûõîäíîé ñèãíàë g(t) íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå) èìååì (ñì. ñ. 6)èñ. 25à âòîðîåC(ω)eiωt dωÒàêèì îáðàçîì, èìååì äèåðåíöèðóþùóþ öåïî÷êó:Cn (ω)Cs (ω)ZZiωRC1 + iωRC1ïðè ωRC ≪ 1 (ò.
å. ïðè ω ≪ RC) åñòü H(ω) ≈ iωRC . Òîãäà âûõîäíîé ñèãíàë(íàïðÿæåíèå íà ñîïðîòèâëåíèè)ZZiωtg(t) = H(ω)C(ω)e dω ≈ RC (iω)C(ω)eiωt dω.281g(t) ≈RCZtf (t′ ) dt′0ïðèω≫1RC(ïîëàãàåì f (0) = 0).7. Äåìîäóëÿöèÿ è êâàäðàòè÷íîå äåòåêòèðîâàíèåÏîñëå òîãî êàê ñ ïîìîùüþ ëèíåéíîãî èëüòðà îñóùåñòâëåíà çàäà÷à ñåëåêöèè âûäåëåíèå èç ìíîæåñòâà ñèãíàëîâ èíòåðåñóþùåãî íàñ ïîëåçíîãîñèãíàëà f (t) = a(t) cos ω0 t + ϕ(t) (ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ), íåîáõîäèìî29ðåøèòü ïðîáëåìó äåìîäóëÿöèè ïðåîáðàçîâàíèÿ âûñîêî÷àñòîòíîãî êîëåáàòåëüíîãî ïðîöåññà f (t) (ãàðìîíè÷åñêèå ñîñòàâëÿþùèå êîòîðîãî çàïîëíÿþòèíòåðâàë ÷àñòîò ω0 − ∆Ω < ω < ω0 + ∆Ω â îêðåñòíîñòè íåñóùåé ÷àñòîòûω0 ) â íèçêî÷àñòîòíûå ¾çâóêîâûå¿ êîëåáàíèÿ a(t) è ϕ(t), ñîäåðæàùèå íåïîñðåäñòâåííî ïåðåäàâàåìóþ èíîðìàöèþ (ðå÷ü, ìóçûêà, òåëåâèçèîííîå èçîáðàæåíèå è ò.
ï.). Òàêóþ òðàíñîðìàöèþ ÷àñòîò íåâîçìîæíî îñóùåñòâèòü ñïîìîùüþ ëèíåéíîãî èëüòðà. Ìû ðàññìîòðèì ìåòîä êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòèðîâàíèÿ. Èäåàëüíûé êâàäðàòè÷íûé äåòåêòîð èìååò âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó i = const · V 2 . Äåìîäóëÿòîð äîëæåí âêëþ÷àòü â ñåáÿ òàêæå èíåðöèîííîå óñòðîéñòâî, ðåàãèðóþùåå íà íèçêî÷àñòîòíûå êîëåáàíèÿ, èç êîòîðûõñîñòîÿò çàêîíû ìîäóëÿöèè a(t) è ϕ(t), íî íå óñïåâàþùåå ñëåäèòü çà êîëåáàplaementsíèÿìè, ïðîèñõîäÿùèìè ñ ÷àñòîòàìè ïîðÿäêà ω0 .Ïóñòü óíêöèÿ a(t), îïèñûâàþùàÿ çàêîí àìïëèòóäíîéìîäóëÿöèè, ñîäåðæèò íèçêî÷àñòîòíûåDf (t)êîëåáàíèÿCÒXa(t) =cn einΩt .èñ. 26Òîãäà ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèåf (t) = a(t) cos ω0 tñîäåðæèò ÷àñòîòû ω0 ± nΩ:f (t) =XÁóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âðåìÿ óñðåäíåíèÿ ∆t óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ2π≪ ∆t ≪ τ,ω0ãäå τ õàðàêòåðíîå âðåìÿ èçìåíåíèÿ óíêöèé a(t) è ϕ(t), îïèñûâàþùèõçàêîí ìîäóëÿöèè ñèãíàëà f (t).àññìîòðèì ïðèìåðû.Íà âõîä êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà ïîäàíî àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå f (t) = a(t) cos ω0 t.
Íàéòè ñèãíàë íà âûõîäå äåòåêòîðà.Çàäà÷à 12.1g(t) =∆tt+Z∆t2a2 (t′ ) cos2 ω0 t′ dt′ .t− ∆t2Ïîñêîëüêó ∆t ≪ τ (τ âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî óíêöèÿ a(t) ìîæåò çàìåòíî èçìåíèòüñÿ), òî íà èíòåðâàëå óñðåäíåíèÿ ∆t óíêöèþ a2 (t′ ) ìîæíîñ÷èòàòü êîíñòàíòîé, ðàâíîé çíà÷åíèþ a2 (t) â ñåðåäèíå èíòåðâàëà óñðåäíå∆t′íèÿ: a2 (t′ ) ≈ a2 (t) ïðè t − ∆t2 < t < t + 2 . Òîãäà ïîëó÷àåì1g(t) ≃ a2 (t) ·∆tcn ei(ω0 +nΩ)t ,(36)t+Z∆t2cos2 ω0 t′ dt′ =t− ∆t2à òîê äåòåêòîðà (ïðîïîðöèîíàëüíûé f (t)) åñòüXXi(t) =cn ei(ω0 +nΩ)t ·cm ei(ω0 +mΩ)t .21= a2 (t)∆t1∆tt− ∆t230111= a2 (t) + a2 (t)22∆tf 2 (t) dt.(35)t+Z∆t2cos 2ω0 t′ dt′ .t− ∆t2Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå ïðåíåáðåæèìî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì, åñëè èíòåðâàë óñðåäíåíèÿ ñîäåðæèò áîëüøîå ÷èñëî ïåðèîäîâ çíàêîïåðåìåííîé óíêöèècos 2ω0 t′ (ò. å.
ïðè ∆t ≫ ωπ0 ). Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåìg(t) ≃t+ ∆t2f (t) → D → g(t) = f 2 (t) =1(1 + cos 2ω0 t′ ) dt′ =2t− ∆t2Îí ñîäåðæèò êîìáèíàöèîííûå ÷àñòîòû âèäà (ω0 + nΩ) ± (ω0 + mΩ), êîòîðûåðàñïàäàþòñÿ íà âûñîêèå ÷àñòîòû 2ω0 + (n + m)Ω è íèçêèå ÷àñòîòû (n − m)Ω,çà êîòîðûìè òîëüêî è ìîæåò ñëåäèòü ðåãèñòðèðóþùèé ïðèáîð (òåëåîí).Íà ðèñ. 23 òåëåîí øóíòèðóåòñÿ ¼ìêîñòüþ, ïðîïóñêàþùåé âûñîêî÷àñòîòíóþ÷àñòü òîêà.Ìû íå áóäåì äàëåå èíòåðåñîâàòüñÿ êîíêðåòíûì óñòðîéñòâîì äåìîäóëÿòîðà êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà è áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ñèãíàë íà âûõîäå äåòåêòîðà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êâàäðàò âõîäíîãî ñèãíàëà, óñðåäí¼ííûé çà íåêîòîðîå âðåìÿ ∆t, îïðåäåëÿåìîå èíåðöèîííîñòüþ ðåãèñòðèðóþùåãî óñòðîéñòâàZt+Z∆t21 2a (t),2(37)ò.
å. ñèãíàë íà âûõîäå äåòåêòîðà ñîäåðæèò èíîðìàöèþ î çàêîíå àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè âõîäíîãî ñèãíàëà.31Sfrag replaementsà)á)f (t)Íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà èìååìg(t)0t1g(t) =∆tt+Z∆t2m2 a20f˜2 (t′ ) dt′ ≃cos2 Ωt,2t− ∆t2èñ. 27Íà ðèñ. 27á èçîáðàæåíî êîëåáàíèå g(t) íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà ïðè a(t) = a0 (1 + m cos Ωt).Ïóñòü íà âõîä êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà ïîñòóïàåò àçîâî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèåf (t) = a0 cos(ω0 t + ϕ(t)).Ñèãíàë íà âûõîäå äåòåêòîðàg(t) =1∆tt+Z∆t2a20 cos2 (ω0 t′ + ϕ(t′ )) dt′ .t− ∆t2Ïîñêîëüêó íà èíòåðâàëå óñðåäíåíèÿ óíêöèÿ ϕ(t′ ), îïèñûâàþùàÿ çàêîíàçîâîé ìîäóëÿöèè, îñòà¼òñÿ êîíñòàíòîé (ðàâíîé çíà÷åíèþ ϕ(t) â ñåðåäèíåèíòåðâàëà óñðåäíåíèÿ ϕ(t′ ) ≈ ϕ(t) ≈ ϕ0 ), òî ïîëó÷àåìg(t) ≃1 2a = const,2 0ò.
å. çàêîí àçîâîé ìîäóëÿöèè îêàçûâàåòñÿ óòåðÿííûì ïðè êâàäðàòè÷íîìäåòåêòèðîâàíèè.åøèòü ïðîáëåìó ìîæíî, èñêàçèâ îïðåäåë¼ííûì îáðàçîì àìïëèòóäíîàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ â ñïåêòðå àçîâî-ìîäóëèðîâàííîãî êîëåáàíèÿ (ïðåâðàòèâ òàêèì îáðàçîì êîëåáàíèå, ìîäóëèðîâàííîå ïî àçå â àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå), ïîñëå ÷åãî èñêàæ¼ííûé òàêèì îáðàçîì ñèãíàë ìîæíîïîäàòü íà âõîä êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà.Âåðí¼ìñÿ â êà÷åñòâå ïðèìåðà ê ìîäóëèðîâàííîìó êîëåáàíèþ ñ çàêîíîìàçîâîé ìîäóëÿöèè ϕ(t) = m cos Ωt (ïðè m ≪ 1). àçëîæåíèå â ñïåêòð ýòîãîêîëåáàíèÿ èìååò âèä (îðìóëà (20))ma0π ma0πf (t) = a0 cos ω0 t ++.cos (ω0 + Ω)t +cos (ω0 − Ω)t +2222àññìîòðèì ïðè¼ì áåç íåñóùåé.
Ïîñëå óñòðàíåíèÿ íåñóùåãî êîëåáàíèÿ a0 cos ω0 t ïîëó÷àåì ñèãíàëπ ma0πma0+=cos (ω0 + Ω)t +cos (ω0 − Ω)t +f˜(t) =2222= ma0 cos Ωt sin ω0 t.çàêîí àçîâîé ìîäóëÿöèè (ïðàâäà â èñêàæ¼ííîì âèäå) âûÿâëåí: èçìåíåíèåâûõîäíîãî ñèãíàëà äåòåêòîðà ïðîèñõîäèò ñ óäâîåííîé ÷àñòîòîé:g(t) =m2 a20(1 + cos 2Ωt).4(38)Çàäà÷à 14. Ïðè¼ì ñ èçìåíåíèåì àçû íåñóùåé. Ïîñëå èçìåíåíèÿ àçûíåñóùåãî êîëåáàíèÿ íà π2 :πa0 cos ω0 t → a0 cos ω0 t +,2èìååìπ+f˜(t) = a0 cos ω0 t +2ma0π ma0π++.cos (ω0 + Ω)t +cos (ω0 − Ω)t +2222Òåïåðü àçîâûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó âñåìè ãàðìîíèêàìè îêàçàëèñü òàêèìèæå, êàê è â àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîì êîëåáàíèè (17).
Äåéñòâèòåëüíî, ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåìf˜(t) = −a0 (1 + m cos Ωt) sin ω0 t.Ìû ïðåîáðàçîâàëè êîëåáàíèå, ìîäóëèðîâàííîå ïî àçå (ñ çàêîíîì àçîâîéìîäóëÿöèè ϕ(t) = m cos Ωt) â àìïëèòóäíî-ìîäóëèðîâàííîå êîëåáàíèå f˜(t) ñçàêîíîì ìîäóëÿöèèa(t) = a0 (1 + m cos Ωt).Íà âûõîäå êâàäðàòè÷íîãî äåòåêòîðà, ñîãëàñíî (37), ïîëó÷àåì1 211(39)a (t) = a20 (1 + m cos Ωt)2 ≃ a20 + a20 m cos Ωt,222ò. å.
ïåðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñèãíàëà íà âûõîäå äåòåêòîðà âîñïðîèçâîäèòáåç èñêàæåíèÿ çàêîí àçîâîé ìîäóëÿöèè èñõîäíîãî ñèãíàëà f (t).g(t) ≃8. ÄîïîëíåíèåÇàäà÷à 13.328.1. Ïðåäñòàâëåíèå îδ -óíêöèèδ -óíêöèÿ ýòî ìàòåìàòè÷åñêàÿ èäåàëèçàöèÿ ðåàëüíîãî î÷åíü ¾ñèëüíîãî¿ è êîðîòêîãî èìïóëüñà. àññìîòðèì ïðÿìîóãîëüíûé èìïóëüñ äëèòåëüíîñòè τ è âûñîòîé 1/τ , òàê ÷òî ¾ïëîùàäü¿ èìïóëüñà τ · 1/τ ðàâíÿåòñÿ 1. Áóäåì33ïîñòåïåííî óìåíüøàòü äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà τ , óâåëè÷èâàÿ åãî ¾âûñîòó¿òàê, ÷òî ïëîùàäü îñòà¼òñÿ êîíñòàíòîé, ðàâíîé 1 (ðèñ.
28).Pτ (t)Sfrag replaementsPτ (t)Pτ (t)1/τ1/τ1/τtτPτ (t)ttττtτèñ. 28Snθmθnplaements ïðåäåëå ïðè τ → 0 ïîëó÷àåì èäåàëèçèðîâàííûé ñèãíàë, íàçûâàåìûé δ -èìïóëüñîì: óíêöèÿ δ(t)ðàâíà íóëþ âñþäó, êðîìå ìîìåíòà âðåìåíè t = 0, ãäåýòà óíêöèÿ ðàâíà áåñêîíå÷íîñòè, ïðè ýòîì+∞Zïðåäåëîì êîòîðîé (ïðè ∆ω → 0) ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàë (41). ż ãåîìåòðè÷åñêàÿèíòåðïðåòàöèÿ ñóììà âåêòîðîâ, èçîáðàæ¼ííûõ íà ðèñ. 29: êàæäîå ñëàãàå1 in∆ωtìîå 2πe∆ω (ïðè èêñèðîâàííîì t 6= 0) èçîáðàæàåòñÿ âåêòîðîì äëèíû1ñóãëîìíàêëîíà θn = n∆ωt. Óãîë ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè âåêòîðàìè∆ω2π∆θ = ∆ωt ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ∆ω → 0, è ìû ïîëó÷àåì ñïëîøíîé âååðâåêòîðîâ, â êîòîðîì äëÿ êàæäîãî âåêòîðà S n ñ óãëîì íàêëîíà θn íàéä¼òñÿàíòèêîëëèíåàðíûé âåêòîð S m ñ óãëîì íàêëîíà θm = θn + π , ïîýòîìó ñóììàâñåõ ýòèõ âåêòîðîâ ðàâíà íóëþ äëÿ ëþáîãî t 6= 0. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè t = 0âñå âåêòîðû ñêëàäûâàþòñÿ êîëëèíåàðíî è èíòåãðàë (41) ðàâåí áåñêîíå÷íîñòè.
Ìû ïîëó÷àåì, òàêèì îáðàçîì,Ìíîæèòåëü12π∞Zδ(t) dt = 1.τ →0Pτ (t) =ïðè |t| 6 τ2 ,ïðè |t| > τ2 .1τ0ïîñêîëüêósin at.a→∞ πtÈìååò ìåñòî âàæíàÿ îðìóëà:12πeiωt dω,(41)−∞ò. å. δ -óíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ñóììîé ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèéâñåâîçìîæíûõ ÷àñòîò, ïðè÷¼ì âñå êîëåáàíèÿ ñóììèðóþòñÿ ñ îäèíàêîâûì ¾âåñîì¿.Ïîÿñíèì ñìûñë îðìóëû (41). àññìîòðèì èíòåãðàëüíóþ ñóììó∞X1 in∆ωte∆ω,2πn=−∞34t = 0,t 6= 0.a→∞sin att= 2πδ(t),sin atdt = π.t−∞δ(t) = limδ(t) =dω = lim 2∞Z(40)Ìîæíî ïîëó÷èòü δ -óíêöèþ è â äðóãîì ïðåäåëüíîì ïåðåõîäå, íàïðèìåð:∞Zeiωt−∞ãäå Pτ (t) îáîçíà÷åíà óíêöèÿ∞ ïðè0 ïðèÿâëÿåòñÿ íîðìèðîâî÷íûì.
Äåéñòâèòåëüíî,δ(t) = lim Pτ (t),èñ. 29eiωt dω =−∞−∞Sm∞Z12πàññìîòðèì èíòåãðàëPSfrag replaementsZ1τf (t′ )Pτ (t − t′ ) dt′ ,f (t′ )Pτ (t′ − t)ãäå Pτ (t) êîðîòêèé èìïóëüñ åäèíè÷íîé ïëîùàäèt′′äëèòåëüíîñòè τ (îðìóëà (40)); f (t ) îáû÷íàÿtèñ. 30¾õîðîøàÿ¿ óíêöèÿ; ïðîèçâåäåíèå f (t′ )Pτ (t − t′ )îòëè÷íî îò íóëÿ ëèøü â ìàëîé îêðåñòíîñòè τ ìîìåíòà âðåìåíè t′ = t. Óìåíüøàÿ äëèòåëüíîñòü èìïóëüñà τ , âñåãäà ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òîáû â ýòîé îêðåñòíîñòè óíêöèÿ f (t′ )áûëà êîíñòàíòîé (ðàâíîé çíà÷åíèþ â ìîìåíò âðåìåíè t′ = t) (ðèñ. 30).
Òîãäà∞Zf (t′ )Pτ (t − t′ ) dt′ ≃ f (t)−∞35τt+Z2t− τ2Pτ (t − t′ ) dt′ ≃ f (t). ïðåäåëå ïðè τ → 0 Pτ (t − t′ ) → δ(t − t′ ), à ïðèáëèæ¼ííîå ðàâåíñòâî ñòàíîâèòñÿ òî÷íûì, ìû ïîëó÷àåìf (t) =∞Z(42)f (t′ )δ(t − t′ ) dt′ .−∞Ýòó îðìóëó ìîæíî ñ÷èòàòü îïðåäåëåíèåì δ -óíêöèè.Ñîãëàñíî (42), ñèãíàë f (t) ïðåäñòàâëÿf (t′ )δ(t − t′ )plaementsåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé δ -èìïóëüñîâ, äåéñòâóþf (t)ùèõ â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè t′ , ïðè÷¼ì âåñàìè-êîýèöèåíòàìè â ýòîé ñóïåðtïîçèöèèÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ ñàìîé óíêöèè′tt′ (ïåðåìåííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿâìîìåíòûèñ. 31′t ïðîáåãàåò âåñü èíòåðâàë âðåìåíè, â êîòîðîì óíêöèÿ f (t) îòëè÷íà îò íóëÿ â îáùåì ñëó÷àå îò −∞ äî +∞. (Âåðòèêàëüíûå ëèíèè íà ãðàèêå (ðèñ. 31) èçîáðàæàþò δ -èìïóëüñû (ñ âåñîâûììíîæèòåëåì f (t′ )), ñïëîøü çàïîëíÿþùèå îñü âðåìåíè.)÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé è èìïóëüñíûì îòêëèêîìËèíåéíûé èëüòð ìîæíî õàðàêòåðèçîâàòü îòêëèêîì h(t) íà δ -èìïóëüñ,êîòîðûé íàçûâàþò èìïóëüñíûì îòêëèêîì:Åñëè íà ëèíåéíûé èëüòð â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ïîäåéñòâîâàë âõîäíîéδ -èìïóëüñ, òî ïðè t > 0 ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿ ñâîáîäíîé îò âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ è â íåé íà÷èíàåòñÿ òàê íàçûâàåìûé ïåðåõîäíîé ïðîöåññ (íàïðèìåð,ïðîöåññ ñâîáîäíûõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé) ýòî è åñòü èìïóëüñíàÿ ðåàêöèÿ.g replaementsh(t)02LRh(t)δ(t)h(t)τ=τ = RCt0èñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
