Тема 6 (1177039)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Тема 6. Корреляционный и регрессионный анализcorrelation – соотношение, взаимосвязь (латин.)Термин «регрессия» в 1877 г. лекции «Типичные законы наследственности».Regression – движение назад (латин.). Френсис Гальтон (1822-1911) вывел так называемый закон регрессии –среднее движение роста сыновей по сравнению с ростом отцов (1899 г.).1. Уравнение парной регрессииУравнение регрессии – наиболее часто встречающийся в практике вид статистической модели.̂ = 0 + 1 1̂ = 0 +̂ = 0 + 1 + 2 2̂ = 0 1 (показательная)̂ = 0 + 11̂ = 0 (степенная)̂ = 0 + 1 На основе метода наименьших квадратов получаем стандартную форму нормальных уравнений.Для линейной зависимости это∑ = 0 + 1 ∑ {∑ = 0 ∑ + 1 ∑ 2Здесь и далее предполагается, что суммирование производится с = 1 по = .Найдем уравнение регрессии на основе данных (оценки) о средней заработной плате в некоторых странах и цене1 л.

бензина.Ср.Цена 1 л.заработнаябензина,( − ̂ )2Страна 2̂2плата, тыс.август 2012руб. ( )г., руб. ( )1234567Россия2929,2846,884116,8852,64153,76Сауд.10566301102535,336858,44АравияСША7231,22246,4518427,3973,4415,21Китай16,841,2692,16282,2413,81697,44750,76Канада1204250401440039,017649Иран150,365,422513,40,1296170,04Кувейт828,4688,8672429,770,56453,69Норвегия21078163804410060,96084292,41Итого649,8236,3626529,5682781,24236,211478,212703,36∑∑| ∑ ∑ 2 ∑ ∑ − ∑ ∑ 20 === 9,7∑∑ 2 − (∑ )2||∑ ∑ 2|∑|| ∑ − ∑ ∑ ∑ ∑ 1 === 0,244∑ ∑ 2 − (∑ )2||∑ ∑ 2Уравнение регрессии ̂ = 9,7 + 0,244Таким образом, рост зарплаты на 1 тыс. рублей приводит к увеличению цены 1 л.

бензина в среднем на 24,4 коп.2. Измерение тесноты связиа) Линейный коэффициент корреляции Пирсона:̅̅̅ − ̅ ̅== 0,63 Карл Пирсон (1857 – 1936) – применение математико-статистических методов в биологии и других отрасляхнауки.Коэффициент не имеет размерности, следовательно, он сопоставим для разных взаимосвязанных признаков. имеет двустороннее значение, то есть = Величина лежит в пределах от -1 до +1. = 0 не означает, что и статистически независимы, а лишь указываетна отсутствие линейной связи между ними, не отрицая возможность существования иной формы зависимости междупеременными.Для вычисления значения найдем дисперсии 2 и 2.2 = ̅̅̅ 2 − ̅ 2 =82781,24649,8 2) = 3750,15−(882 = ̅̅̅ 2 − ̅ 2 =11478,21236,36 2) = 561,87−(88 = 61,24 = 23,725629,56̅̅̅ == 3316,28В зависимости от величины коэффициента корреляции можно сделать следующие заключения:0 ≤ < 0,2 практически нет связи0,2 ≤ < 0,5 слабая связь0,5 ≤ < 0,75 умеренная, средняя связь0,75 ≤ < 0,95 сильная, тесная связь0,95 ≤ < 1 очень сильная, практически функциональная связьб) Индекс корреляции (корреляционное отношение):2̂=√ 2 = √1 − 2 остаточная2,где факторная дисперсия (2̂ ) вычисляется по формуле2̂ =∑(̂ −̅)22остаточная=(характеризует систематическую вариацию или объясненную)∑( −̂ )2(характеризует случайную вариацию, отклонение от линии регрессии)337,92=√1 − 561,87 = 0,632703,36= 337,928в) Ранговые коэффициенты корреляции: Спирмена, Кендэла2остаточная=6 ∑ 2 = 1 − 3− , где – разность рангов ( − )СтранаРанги(-)QЗнаки отклонений̅̅−−++++-С или ННорвегия11070+СКанада22060+ССаудовская Аравия371614+НКувейт46413+НСША54121НРоссия65111СКитай731610НИран880СИтого3819(-)9О6 ∙ 38=1− 3= 0,558 −8+19−9=1=1= 0,36 , где + – сумма баллов, если баллом +1 оценивается пара рангов, имеющих по двум2(−1)2∙8∙7признакам одинаковый порядок, а баллом -1 пара рангов с обратным порядком.Величины ранговых коэффициентов корреляции Спирмэна и Кендэла свидетельствуют о прямой, но умереннойсвязи между рассматриваемыми признаками.г) Коэффициент Фехнера (Густав Теодор Фехнер (1801-1887) немецкий психолог)∑ С−∑ ф = ∑ С+∑ , где С и Н – обозначение совпадения (С) или несовпадения (Н) знаков отклонений от средней признаков иу.ф =4−48= 0 показал отсутствие связи.Измерение тесноты связи качественных признаков.Распределение опрошенных выпускников по уровню успеваемости и намерениям продолжать учебу.СтратегияУспеваемость школьниковотл – хорхорхор – удовлудовлИтого2∑ = .=1Безусловно продолжатьучебуусловное распределение (%)Скорее продолжать учебуусловное распределение (%)Скорее начать работатьусловное распределение (%)Еще не определилсяусловное распределение (%)Итого ∑1=1 = .безусловное распределение (%)(13,3)16[21,6](3,6)2[10](0,54)(0,56)18[18](26,6)28[37,8](7,2)6[30](1,08)1[33,3](1,12)1[33,3]36[36](22,2)21[28,4](6)7[35](0,9)1[33,3](0,9)1[33,3]30[30](11,9)9[12,2](3,2)5[25](0,48)1[33,3](0,42)1[33,3]16[16]741002010031003100100′1.

Проверить гипотезу о наличии взаимосвязи между признаками (0 ÷ 2 = 0; 0 ÷ = ).2. Исчислить коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона.1 – число строк, 2 – число столбцов, – число наблюдений, – частности условногораспределения (в квадратных скобках), – частость итоговая в строке безусловного распределения.При независимости признаков частости условных и безусловного распределений совпадают ( = ) и 2 = 0.′2 =22 (− )1∑=1∑=1′′, где и - соответственно эмпирические и теоретические частоты в строке столбца.(16 − 13,3)2(1 − 0,42)22 =+ ⋯+= 5,9913,30,42 . .74∙1874∙3674∙3020∙18′′′′′ = , так 11= 100 = 13,3; 12= 100 = 26,6; 13= 100 = 22,2; 21= 100 = 3,6 т.д.′- теоретические частоты в случае отсутствия зависимости между признаками (в таблице вкруглых скобках).2табл= 16,92 при = 0,05, ∗ = (1 − 1)(2 − 1) = 9.22факт< табл, распределение можно считать случайным, связь не значима.Показатели тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности:25,99Коэффициент Пирсона (С) = √+2 = √100+5,99 = 0,24Коэффициент Чупрова (К) = √2√(1 −1)(2 −1)5,99= √100√3∙3= 0,1722Связь слабая, и т.к.

факт< табл, наличие связи между признаками не доказано.* Часто число степеней свободы означают сочетанием букв «df» (degree of freedom).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций