Условия дз2 (1172706)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2 «СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ»ДЛЯ СТУДЕНТОВ ФАКУЛЬТЕТА ФН3 КУРСА 6 СЕМЕСТРА«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ,МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАИ ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»ЗАДАЧА 1Пусть t - одномерный пуассоновский процесс с интенсивностью  .1) Найти функцию распределения случайной величины  , равной моменту первогопопадания процесса t во множество G . Построить ее график.

Вычислить математическоеожидание  1 .2) Смоделировать 100 траекторий пуассоновского процесса и по ним построить оценки для и для функции распределения  . Привести графики.НомерG  {(t, t ) : (t, t )  A}, A :варианта11/3[0,2] [1.5, 3.5]  [2, 3] [1.5,2.5]  [3, 4] [2.5, 3.5]21.631.940.55262.872/381.2591.5102.3113121/3131.6142.5150.8161.2171180.4191.9200.5[0,1] [1.5,2.5]  [1,2] [2.5, 3.5]  [2, 3] [1.5,2.5][1, 3] [2.5, 3.5]  [3, 4] [1.5,2.5][0, 3] [1.5,2.5]  [3, 4] [2.5, 3.5][1,2] [0,1.5]  [2, 4] [1.5,2.5][0,2] [1.5,2.5]  [2, 3] [2.5, 3.5]  [3, 4] [1.5, 3.5][0,2] [2.5, 3.5]  [2, 4] [1.5,2.5][1,2] [1.5,2.5]  [2, 4] [0,1.5][0,1] [2.5, 3.5]  [1,2] [1.5,2.5]  [2, 3] [0.5,1.5][0,1] [3.5, 4.5]  [1,2] [1.5,2.5]  [2, 3] [2.5, 3.5][0,2] [1.5,2.5]  [3, 4] [2.5, 3.5][0,2] [3.5, 4.5]  [2, 4] [1.5,2.5][0,2] [2.5, 3.5]  [2, 3] [0.5,1.5][1,2] [1.5, 3.5]  [3, 4] [1.5, 3.5][0,1] [1.5,2.5]  [2, 4] [2.5, 4.5][1, 3] [0.5,1.5]  [3, 4] [1.5, 3.5][0,1] [1.5,2.5]  [1,2] [2.5, 3.5]  [2, 3] [0.5,1.5][0,2] [1.5,2.5]  [2, 3] [2.5, 3.5]  [3, 4] [0.5,1.5][0,1] [1.5,2.5]  [1,2] [2.5, 3.5]  [2, 3] [3.5, 4.5][1, 3] [2.5, 3.5]  [3, 4] [3.5, 4.5]ЗАДАЧА 2Вариант 1,5,9,13,17В двух ящиках поровну разложено 2n шаров, из которых m белых.

На каждом шаге изкаждого ящика берут r шаров и меняют местами. Состояние системы в момент t - числобелых шаров в первом ящике.1) Найти матрицу вероятностей перехода; вероятности состояний системы за первые 10шагов, считая в начальный момент времени система находилась в любом возможномсостоянии с равными вероятностями.2) Для стационарного режима найти распределение вероятностей, математическоеожидание, дисперсию и ковариационную функцию для t .3) Оценить скорость сходимости точного распределения к стационарному.Вариант n m r5 3114 3255 4193 42134 4217Вариант 2,6,10,14,18На столе лежит n -угольная пирамида.

На основании написано число 0, на остальных гранях- 1 – ( n -1). Грани с номерами из множества A окрашены. Число на нижней грани в моментвремени t обозначим t . Каждую секунду пирамида опрокидывается с на любую грань,соседнюю с нижней, причем вероятность переворота на окрашенную в r раз больше, чемна неокрашенную; вероятности переворота на все окрашенные (неокрашенные) грани,соседние с нижней, одинаковы. Все опрокидывания независимы между собой. Найти1) Найти матрицу вероятностей перехода; вероятности состояний системы за первые 10шагов, считая в начальный момент времени система находилась в любом возможномсостоянии с равными вероятностями.2) Для стационарного режима найти распределение вероятностей, математическоеожидание, дисперсию и ковариационную функцию для t .3) Оценить скорость сходимости точного распределения к стационарному.Вариант n r A4 1 025 2 0,365 3 1,2,3104 2 0,1,2144 2 2,318Вариант 3,7,11,15,19В ящике лежит n шаров, из которых m белых.

На каждом шаге из ящика берут r шаров изаменяют на k белых и r  k черных. Состояние системы в момент t - число белых шаровв ящике.1) Найти матрицу вероятностей перехода; вероятности состояний системы за первые 10шагов, считая в начальный момент времени система находилась в любом возможномсостоянии с равными вероятностями.2) Для стационарного режима найти распределение вероятностей, математическоеожидание, дисперсию и ковариационную функцию для t .3) Оценить скорость сходимости точного распределения к стационарному.Вариант n m r k5 32 134 33 275 22 1114 23 1156 23 219Вариант 4,8,12,16,20Два игрока играют игру на следующих правилах.

Проигравший игрок отдает одну монетусопернику. Если один из игроков разорился, то второй отдает ему r монет, после чего играпродолжается. При ничьей оба игрока сохраняют свой капитал. В начальный моментвремени игроки имели по n монет. Вероятности выигрыша каждой партии для игроковравны p1 и p2 .Пусть t - капитал первого игрока после t партий.1) Найти матрицу вероятностей перехода; вероятности состояний системы за первые 10шагов, считая в начальный момент времени система находилась в любом возможномсостоянии с равными вероятностями.2) Для стационарного режима найти распределение вероятностей, математическоеожидание, дисперсию и ковариационную функцию для t .3) Оценить скорость сходимости точного распределения к стационарному.Вариантnrp1p24812162054435131230.20.50.50.30.50.30.40.50.20.5ЗАДАЧА 3Нечетные вариантыТелефонная линия состоит из n линий и N мест в очереди.

Телефонные вызовы приходятпуассоновским потоком с интенсивностью λ в минуту, а время обслуживания каждоговызова распределено экспоненциально с параметром µ . Если вызов приходит на станцию,когда все места в очереди и все каналы заняты, он покидает систему.Требуется:1) найти функцию и плотность распределения времени работы до первого отклоненноговызова, построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.2) записать систему дифференциальных уравнений, описывающих вероятности состоянийустройства; в стационарном режиме работы найти среднее число занятых каналов; среднеечисло свободных мест в очереди; вероятность, что заявка, поступившая в систему, покинетее необслуженной; вероятность того, что заявка, пришедшая в систему будет ждать началаобслуживания;Вариант135791113151719n3235243244N2430211324λ3412.512.61.920.91µ11.50.81.51.51.21.71.50.71Четные вариантыУстройство состоит из n работающих и m резервных элементов.

Работающие элементыломаются каждый с интенсивностью λ в час. Устройство обслуживает l рабочих, причемкаждый чинит элементы с интенсивностью µ в час. После отказа ремонт продолжается спрежней интенсивностью. После того, как оказывается n исправных элементов, устройствовозобновляет работу.Требуется:1) найти функцию и плотность распределения времени работы до первой остановки,построить их графики.

Вычислить математическое ожидание и дисперсию.2) записать систему дифференциальных уравнений, описывающих вероятности состоянийустройства; в стационарном режиме работы найти среднее число занятых каналов; среднеечисло свободных мест в очереди; вероятность, что заявка, поступившая в систему, покинетее необслуженной; вероятность того, что заявка, пришедшая в систему будет ждать началаобслуживания;Вариант2468101214161820n1221221222m3324432243l2121122123λ11.50.51.21.10.80.921.40.3µ121.51.30.810.410.60.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания