Задача о распаде произвольного разрыва. Измерение числа Маха падающей ударной волны (1163160), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Перед началом эксперимента производится «промывка» камеры низкого давления исследуемым газом, после чего она откачиваегся и наполняется этим газом до необходимого начального давления рь (Многократная предварительная промывка исследуемым газом уменьшаег долю остаточного давления воздуха в камере низкого давления). Затем КВД наполняется «гремучей» смесью до давления в несколько технических атмосфер (4»10 ат), при этом непрерывно осуществляется контроль за возможным перетеканием «гремучей» смеси в КНД из-зв недостаточного уплотнения диафрагмы. После этих процедур производится «поджиг» гремучей смеси. Время, в течение которого исследуемый газ находится в КНД с момента наполнения до разрыва диафрагмы, не превышает 3+5 минут.
После разрыва диафрагмы по камере низкого давления распространяется ударная волна. В момент прохождения ударной волны мимо первого датчика скорости осуществляется запуск обоих осциллографов н регистрируется скорость ударной волны и показания датчика отметки прихода фронта ударной волны в измерительное сечение. Если один из датчиков тарирован, его показания позволяют одновременно измерять н давление газа за фронтом ударной волны. В одном сечении с датчиком отметки фронта располагаются и оптические окна, и в случае, если в работе измеряются абсорбционные характеристики газа, излучение дейтериевой лампы, прошедшее сквозь этн окна (и частично поглощенное ударной волной) регистрируется фотоумножителем.
Сигнал с фотоумножителя поступает на вход двухканального цифрового осциллографа «Тектроникс». Опорный сигнал (излучение дейтерневой лампы ло прихода ударной волны) фиксируется в первой половине памяти (на первом входе осциллографа), а непосредственно поглощение в ударной волне— во второй половине памяти (на втором входе осциллографа).
Сигнал с датчика, находящегося в одном сечении с оптическими окнами и фиксирующего приход фронта волны в это сечение, регистрируется также на первом канале 18 «Тектроникса». Разбиение памяти в осциллографе на две равные части происходит автоматически. Сигналы с пьезодатчиков, измеряюших скорость ударной волны, регистрируются осциллографом С9-8. Зарегистрированные сигналы хранятся в ячейках памяти осциллографов в цифровом виде и одновременно выводятся на экраны в аналоговом виде. П1. Вычисление числа Маха ударной волны, параметров газа за фронтом волны и сравнение с результатамн эксперимента Для теоретического определения числа Маха ударной волны строится график зависимости (1.!7) для заданных значений а>/а4, у> и уя. Зная р4 и р>, по построенному графику находится М. Проводи>ся анализ причин отличия числа Маха, определенного теоретически (М,), от числа Маха, найденного в эксперименте (М,).
Величины рз, рз, Тз и из вычисляются с помощью формул (1.7 — 1.11). Параметры газов, исходные, полученные в опыте, вычисленные и другие данные задачи удобно представить в изображенной ниже таблице. Литература 1. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. «Наукю>, 1978, 8 35. Элементарная теория ударной трубы. 2. Седов Л.И. Механика сплошной среды, в 2-х тт. Мс "Наука", 1994. 3. Черный Г.Г.
Газовая динамика. М. "Наука", 1988. 4. Ударные трубы. «Иностранная литературы>, 19б2. Сборник статей под ред. Х.А. Рахматулнна и С.С. Семенова. 19 1У. ПРИЛОЖЕНИЯ о , ,р „ р , у,р,й,~уа Одномерное течение газа, возникающее в ударной трубе после Разрыва диафрагмы в областях 2, 3 и К описывается системой уравнений ъ а )ар — + и†+ — = 0 — уравнение импульсов дг дх р дх ар ар а — + и†+ р — = 0 — уравнение неразрывности аг дх ах — = А=сопя! Р— уравнение изэнтропичности, где х — координата вдоль трубы (начало координат х = 0 свяжем с диафрагмой), г — время, отсчитываемое с момента разрыва диафрагмы. Начальные условии.
При!=О для -14<х<0 Р-Р4 Р-Р4 7 — 14 и=О; для 0<х<1! Р=Р!, Р=Р!, Т=Ты и=О; Р4>Р1, Т4=ТО 1! и!4 длины камер низкого и высокого давления, соответственно. Граничныеусловиидли 4>О.При х=1! и х=-14, и=О. На контактной поверхности выполняются равенства давлений н скоростей Рз =Рз, лз =из. Параметры газа за ударной волной выражаются через параметры газа перед волной с помощью соотношений (1.7 — 1.10). Записав начальные и граничные условна, можно решать систему (1).
Пусть 14 — время, за которое волна разрежения достигнет торца камеры высокого давления, а г! — время, за которое ударная волна достигнег торца камеры низкого давления. Тогда для 1<пни(гпг4)течение будет развиваться, как в бесконечной трубе. Решения системы (1) будут зависеть отх, О начальных значений искомых функций и констант, входящих в уравнения и граничные условия, и от определяющих свойства газов в камерах. Система определяющих параметров не содержит линейного размера Анализ размерностей показывает, что решения уравнений будут в этом случае функциями только одной переменной г) =х11.
учитывая, что д хб д !а и аг гз 4!у) ах 1 4)п 20 и, исключая из уравнений импульсов давление с помощью уравнения изэнтропичности, легко получить следующую линейную, однородную систему ди Йр уравнений для производных — и — : дО ди а др (и — и) — + — = О дп рдп д др р — +(и-О) — =О дп дп (2) где а =уАр" Кроме тривиального решения — = О, — =О (и = сопзй р= сопзг), снеди др дг) дп тема (2) имеет нетривиальное решение, если ее определитель равен нулю, то естьесли (и — г)) =а . 2 2 Возможны дна случаи: 1) и-г)=а илн и-а=п. Тогда нз уравнений (2) следует, что функции и и р связаны соотношением ди адр — + — =О дл рд| гайр или и+ ) — = сопзг, которое после вычисления интеграла принимает вид Р 2а и+ — = сопяг, у-1 Решая систему уравнений 2а и+ — = сопзг у-1 и-а=и находим 2а и = — и и сопз1п у+1 у-1 а = — и+ сопз11 у+1 21 Полученное решение показывает, что постоянные значения параметров распространяются с постоянной для данного состояния скоростью г) = хГ'г = и — а, а относительно движущегося газа со скоростью звука в сгоро- ну, противоположную направлению скорости газа (в нашей залаче направление оси х выбрано так, что всюду и > О).
Так как др р дв 2,о дс) а др уь! состояния с большей плотностью распространяются с меньшей скоростью. Если в некоторый момент времени график плотности имеет вид, показанный др на рис.!.9, то с теченисм времени область, в которой — < О, будет увеличи- дх ваться (стрелками на рисунке указаны скорости распространения состояний для некоторых значений плотности). Именно этот случай мы имеем в волне разрежения, распространяющейся по толкающему газу. Рис.1.9 2) и - г) = -а или и + а = г) . Произведя операции, аналогичные проделанным в первом случае, можно получить решение, которое описывает волну, распространяющуюся в противоположную сторону. Для вывода основного уравнения ударной трубы удобно представизь течение в трубе состоящим из двух частей: течения толкающего газа и течения газа низкого давления.
При этом течение толкающего газа будет таким, какое возникает в покоящемся газе, заполняющем область х < О бесконечной в обе стороны трубы, из которой, начиная с г = О, с некоторой скоростью У> О выдвигается поршень, находившийся в начальный момент в сечении х = О. А в газе низкого давления возникает движение, как в газе, покоившемся при г = О в области х > О трубы, в которую с той же скоростью У из положения х = О 1. Область нееозмущенного толкающего газа В этой области (В < гуь, см.
рис.1.10) газ покоится и имеет начальные параметры. Рв«.1.10 2. Волна резрегнеиил. В голове волны разрежения и = б и >уь =-оь. Подставив зти значения в первое уравнение системы (3) и определив сопзг, находим распределенил и(гу) и о(гу) в волне разрежения у'-1 о = — гу+ — оь.
у+1 у+1 2 2 и = — гу+ — оь, у+1 у+1 При некотором гу=гуз («хвост» волны разрежения) скорость и станет равной УУ(предположим, что (У < 2оь/(у — 1) ) 2 2 у+1 (у= — В+ — аь, гуз = — У-аь-б-оз. у+1 уь! 2 23 вдвигается поршень. Роль поршня играет контактная поверхность. Скорость (У не произвольна Она должна быть такой, чтобы давления по обе стороны контактной поверхности были равны. Итак, рассмотрим течение толкающего газа.
В найденном ранее решении (3) нельзя распорядиться одной константой так, чтобы удовлетворялись условия в «голове» и в «хвосте» волны разрежения. Поэтому решение будет склеено нз трех частей: области невозмущенного толкающего газа, волны разрежения н области течения с постоянными параметрами. 3. Область течения с постоянными параметрами. Д пз <ОН(7 у — 1(у+1 1 2 у — 1 и = У, а = аз = — ~ — У вЂ” а4 ! + — а4 илн аз = а4 — — Г . у41к 2 ! у+1 2 Область течения с настоянными параметрами стянется в точку, и волна разрежения будет оканчиваться на поршне, если г)э=У, то есть если у«! 2 у — 1 — У-а4=1/ нли У= — а4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
