Гидродинамическая неустойчивость и переход к турбулентности в замкнутых гидродинамических течениях. Сферическое течение Куэтта (1163154), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вихри в верхней и нижней полусферах смещены один относительно другого,что приводит к синусообразному возмущению границы раздела течений в верхней и нижней полусферах, Вся картина течения распространяется в азимутальном направлении со скоростью, зависящей в основном от относительной толщины слоя (и слабо зависящей от числа Ке~) и отстающей от скорости вращения внутренней сферической границы. Азимутальное волновое число гп на пределе устойчивости уменьшается с возрастанием относительной толщины слоя.
Потеря устойчивости основным течением при возрастании числа Ке и обратный переход от вторичного течения к основному, в отличие от тонких слоев, происходит без гистерезиса. Слой 5 = 1.006 впервые бьш подробно исследован на установке «Шар» Института механики МГУ Беляевым Ю.Н. с сотрудниками 141. Ими было определено критическое значение числа Ке, = 460+ 2, соответствующее потере устойчивости основным течением, и азимутальное волновое число на пределе устойчивости т = 4. Вращение обеих гранид.
При вращении обеих границ возможно большое разнообразие пространственных структур вторичных течений. Для фиксированного значения относительной толщины слоя вид течения определяется направлением и отношением скоростей вращения сферических границ. Переход к турбулентности е сферичсколю течении Куэтпиа Прежде чем рассматривать сценарии перехода к турбулентности, необходимо разобраться, как можно количественно охарактеризовать различные режимы течения. По визуализации структуры течения.
строго говоря, можно дать единственный ответ — является течение стационарным или нет. Выходом является измерение какой либо физической величины в потоке жидкости (температуры, скорости). Запись результатов измерения в течение некоторого времени позволяет получить временной ряд, на основе анализа которого можно получить характеристики исследуемого течения. Совершенно ясно, что с увеличением числа Рейнольдса зависимость измеряемой величины от времени становится все менее регулярной. Одним из самых известных способов анализа временного ряда является преобразование Фурье, результат которого можно представить в виде спектра - зависимости амплитуд (или квадратов амплитуд) коэффициентов Фурье от частоты.
В случае синусоидальной зависимости физической величины от времени в спектре будет присутствовать один пик на частоте Г соответствующей частоте синусоиды; в спектре любой периодической функции, отличной от синусоидальной, кроме пика на частоте Г будут наблюдаться пики на ее высших гармониках: 2Г, 31; и т.д.
В обоих случаях полученный спектр называют одночастотным, т.к, в нем присутствует только одна независимая частота Именно составом и видом спектра можно характеризовать режим течения. Какой спектр будут иметь рассмотренные выше вторичные течения, образующиеся в тонких и толстых слоях при вращении только внутренней границы? В тонких слоях образуются кольца Тейлора. этот режим течения стационарный, поэтому результатом измерения скорости в любой точке потока будет не зависящая от времени постоянная. В спектре такого временного ряда будет пик на нулевой частоте, указывающий на наличие среднего ненулевого значения членов ряда. В толстых слоях устанавливается периодический по времени режим течения, поэтому в спектре (кроме пика на нулевой частоте, отражающего наличие ненулевого среднего) будет наблюдаться пик на частоте Г, соответствующей периоду изменения скорости и возможно пики на гармониках этой частоты.
Таким образом, будет определена частота Г. По мере дальнейшего увеличения числа Рейиольдса зависимость скорости от времени становится более сложной, в спектре появляются все новые пики. В спектре турбулентного режима течения все частоты, как правило, имеют ненулевые амплитуды. Первый сценарий развития турбулентности в виде бесконечной иерархии бифуркаций в гидродинамических течениях был предложен Л.Д. Ландау ~1'1. Согласно этой теории предполагалось, что с превышением управляющим параметром (например, числом Ке) критического значения основное течение теряет устойчивость по отношению к возмущению с некоторой частотой ш~ и случайной фазой уь определяемой начальными данными задачи. С возрастанием надкритичности течение вновь теряет устойчивость по отношению к новому возмущению с частотой аз и случайной фазой ~рь и т.д.
В результате может образоваться течение с бесконечным набором фиксированных частот соь и случайных фаз ~рь (1с = 1, 2, 3,...) наряду с их суммарными и разностными комбинациями. Как оказалось. этот сценарий может реализоваться только в своей начальной стадии при формировании течения, содержащего ограниченное и малое число частот. Позже получили развитие новые подходы к механизму образования турбулентности, основанные на положениях теории динамических систем. К настоящему времени хорошо известны по крайней мере три типичных пути развития турбулентности.
1) Вце11е'ем и Та1сепз'ом бьш предложен сценарий перехода к турбулентности, согласно которому стохастичность может развиться после конечной и небольшой последовательности бифуркаций. В соответствии с этим сценарием, переход к устойчивому квазипериодическому режиму с более чем тремя несоизмеримыми частотами в динамической системе невозможен, но возможно образование в фазовом пространстве динамической системы «странного аттракгора» притягивающего множества, на котором неустойчивы все фазовые траектории.
Эти траектории ведут себя случайным образом, а их частотные спектры являются непрерывными. 2) Другой сценарий перехода к хаосу, сценарий Ге)йепЬапше'а, - переход через последовательность бифуркаций удвоения периода. Согласно этоьп сценарию, после потери устойчивости течением (при некотором значении Ке1 ~) и образования периодического режима с частотой оь возникает (О вторая бифуркация (при значении Ке ~) с переходом к удвоенному периоду 1/2 шь и т.д. При ~2) этом последовательность бифуркационных значений управляющего параметра сходится: при к — эх 11ш(К~'~- К~ ')/(К~ ~- К' ~) — 4.669201....
3) Третий сценарий, исследованный для диссипативных динамических систем, связан с явлением перемежаемости, при котором регулярное поведение системы во времени прерывается промежутками нерегулярного поведения 1Рошеаи, Маппеяй!е). С увеличением управляющего параметра средняя частота появления регулярного поведения уменьшается и при некотором его значении регулярное поведение системы полностью исчезает. К настоящеьп времени эти сценарии общего характера получили экспериментальное и теоретическое подтверждение для ряда гидродинамических течений.
Заметим, что для одного и того же течения, как показывают результаты численного и физического эксперимента, могут быть реализованы различные сценарии перехода к турбулентности. Поэтому вопрос о зависимости сценария перехода от определяющих параметров течения, и в особенности при более чем одном управляющем параметре, остается до сих пор актуальным, УСТАНОВКА «ШАР» ИНСТИТУТА МЕХАНИКИ МГУ.
Сферический слой в установке образуется зазором между внешней сферической поверхностью внутренней сферы (внутренняя граница слоя) и внутренней сферической поверхностью внешней сферической оболочки (внешняя граница слоя). Зазор заполняется рабочей жидкостью - оптически прозрачным раствором силиконовых масел ПМС.
Оптически прозрачные внутренняя сфера и внешняя оболочка подвешены на соосных вертикальных валах и приводятся в движение независимыми приводами. Относительная толщина сферического слоя вычисляется по размерам внутренней и внешней границ. Средний диаметр внутренней границы составляет 149,63 мм, внешней — 300,16. Нетрудно вычислить относительную толщину слоя б = (гз — г>)1 г> =1,006. Установка является прецизионной, т.е выполненной с высокой точностью. Это видно нз следующих характеристик: - положение геометрических осей валов подвески сфер совпадает в пределах + 0,01 мм, при этом радиальное биение установленной на валу внутренней сферы не превышает+ 0,02 мм; отклонения геометрических размеров внешней и внутренней границы от номинальных значений не превышают соответственно + 0,03 мм и + 0,02 мм для экваториальных диаметров и ~- 0,07 мм и + 0,05 мм - для полярных диаметров; - совмещение геометрических центров внутренней сферы и внешней оболочки обеспечивается возможностью смещения внутренней сферы относительно внешней вдоль оси вращения, и измерением величины этого смещения катетометром КМ-6 с точностью не менее + 0,01 мм; - рабочая часть внешней сферы помещена в оптически прозрачный кубический термостат с маслом, который является частью системы температурной стабилизации в слое и за счет снижения уровня вертикальной весовой нагрузки на внешнюю оболочку исключает деформацию сферического слоя, Для обеспечения стационарности граничных условий течения в сферическом слое используются системы измерения, управления и стабилизации скорости вращения сфер и стабилизации температуры рабочей жидкости в слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
