Главная » Просмотр файлов » 5 Уменьшение размерности описания данных - метод главных компонент

5 Уменьшение размерности описания данных - метод главных компонент (1162173), страница 3

Файл №1162173 5 Уменьшение размерности описания данных - метод главных компонент (Д.П. Веторв, Ю.И. Журавлёв - Лекции) 3 страница5 Уменьшение размерности описания данных - метод главных компонент (1162173) страница 32019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Однако, в том случае, если исходные вектора v i являются нормированными, т.е.∥v i ∥ = 1, то вектора X T v i нормированными уже не являются. Нормированные вектора можнополучить с помощью следующего преобразования:qi = √1X T vi.N λiТеперь, объединяя все вышесказанное, можно составить схему метода главных компонент,представленную в алгоритме 1.Ядровой метод главных компонентМетод главных компонент является линейным методом уменьшения размерности, т.к.преобразование (4) от xn к tn , а также обратное преобразование (5) от tn к xn,pr являютсялинейными. В том случае, если выборка данных образует в многомерном пространственелинейное многообразие, то применение метода главных компонент будет приводить к большойошибке проектирования.Обобщение метод главных компонент на нелинейный случай возможно с помощью ядровогоперехода. Рассмотрим некоторое нелинейное преобразование ϕ : RD → H такое, что в новомпространстве H нелинейное многообразие выборки переходит в гиперплоскость (см.

рис. 8).Например, квадратичное многообразие в двухмерном пространстве (x, y) видаa11 x2 + a12 xy + a22 y 2 + a1 x + a2 y + a3 = 010является гиперплоскостью в пятимерном пространстве (x2 , xy, y 2 , x, y). Пусть далее известно,что скалярное произведение в пространстве H может быть вычислено с помощью функцииобъектов в исходном пространстве⟨ϕ(x), ϕ(y)⟩ = ϕT (x)ϕ(y) = K(x, y).Такая функция K называется ядровой функцией.

Если представить схему метода главныхкомпонент таким образом, чтобы она зависела от выборки X только посредством скалярныхпроизведений объектов xTn xm , то тогда поиск оптимальной гиперплоскости проектирования впространстве H можно осуществлять без рассмотрения преобразования ϕ. Преобразуем схемуметода главных компонент в соответствии с этим требованием.∑Предположим сначала, что выборка является центрированной, т.е. Nn=1 xn = 0. Матрицавсех скалярных произведений объектов выборки X вычисляется как XX T .

Условие (7)показывает, что матрица скалярных произведений XX T имеет те же собственные значения,что и выборочная матрица ковариации X T X. Пусть найден собственный вектор v i изусловия (8). Тогда, как было показано выше, вектор ui = X T v i является собственным векторомвыборочной матрицы ковариации S. Вычисление вектора ui требует знания матрицы X T , чтов случае ядрового перехода соответствует знанию преобразования ϕ. Однако, при уменьшенииразмерности с помощью метода главных компонент нам требуется знать лишь величинупроекции выборки X на собственные вектора ui . Эти проекции вычисляются какtni = xTn ui = xTn X T v i = (Xxn )T v i .Таким образом, проекции tni зависят от выборки X только посредством скалярныхпроизведений Xxn .Пусть теперь выборкаX не является центрированной.

Рассмотрим центрированную∑Tвыборку x̂n = xn − N1 Nxm=1 m . Скалярное произведение x̂n x̂l может быть вычислено какx̂Tn x̂l=xTn xlNNN1 ∑ T1 ∑ T1 ∑ Tx xk .x xm −x xl + 2−N m=1 nN m=1 mN m,k=1 mТаким образом, скалярное произведение объектов центрированной выборки может бытьвычислено через скалярные произведения объектов исходной выборки.11.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
880,9 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6537
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее