решение задач по мат. логике (2009) (1162148), страница 2

Файл №1162148 решение задач по мат. логике (2009) (Задания прошлых лет) 2 страницарешение задач по мат. логике (2009) (1162148) страница 22019-09-192019-09-19СтудИзба

Задания прошлых лет

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Рассмотрим ее на интерпретации, область которойсодержит три элемента. На данной интерпретации формула истинна. То есть для любой подстановки онаистинна. Следовательно существует подстановка, состоящая из 1 или 2 объектов, на которой формула также истинна. Следовательно формула истинна на интерпретации, область которой содержит только эти2 объекта, следовательно такой формулы нет.Упражнение 2.5 Данная задача была решена некорректно.103Нормальные формы и унификация3.1Преведение к ССФ1.

. . tn )= P (s1 , s2 , . . . sn )t1 = s1t2 = s2..........tn = sn→1.f (t1 , t2 , . . . tn )= f (s1 , s2 , . . . sn )→t1 = s1t2 = s2..........tn = sn2.f (t1 , t2 , . . . tn )= f (s1 , s2 , . . . sk )→НОУ не существует3. ti = xi→x1 = t i4. ti = ti→∅5. xi = ti(xi ∈/ V arti , ∃k xi ∈ V artk )6. xi = ti(xi ∈ V arti )3.3(ti 6= xi )→→Во все tk подствить вместо xi tiНОУ не существуетЗадачиУпражнение 3.11. ∃x∀y P (x, y) & ∀x∃y P (y, x)1∃x∀y P (x, y) & ∀x∃y P (y, x) −→ ∃x1 ∀y1 P (x1 , y1 ) & ∀x2 ∃y2 P (y2 , x2 )4∃x1 ∀y1 P (x1 , y1 ) & ∀x2 ∃y2 P (y2 , x2 ) −→ ∃x1 ∀y1 ∀x2 ∃y2 P (x1 , y1 ) & P (y2 , x2 )2.

∀x((∃y P (y, x) → ∃y P (x, y)) → Q(x)) → ∃x Q(x)1∀x((∃y P (y, x) → ∃y P (x, y)) → Q(x)) → ∃x Q(x) −→2,3∀x1 ((∃y1 P (y1 , x1 ) → ∃y2 P (x1 , y2 )) → Q(x1 )) → ∃x2 Q(x2 ) −→4∃x1 ((∀y1 ¬P (y1 , x1 ) ∨ ∃y2 P (x1 , y2 )) & ¬Q(x1 )) ∨ ∃x2 Q(x2 ) −→5∃x1 ∀y1 ∃y2 ∀x2 ((¬P (y1 , x1 ) ∨ P (x1 , y2 )) & ¬Q(x1 ) ∨ Q(x2 )) −→∃x1 ∀y1 ∃y2 ∀x2 ((¬P (y1 , x1 ) ∨ P (x1 , y2 ) ∨ Q(x2 )) & (¬Q(x1 ) ∨ Q(x2 )))113. ¬∀y (∃x P (x, y) → ∀u (R(y, u) → ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y))))2,3¬∀y (∃x P (x, y) → ∀u (R(y, u) → ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y)))) −→4∃y (∃x P (x) & (∃u(R(z, u) & ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y))))) −→∃y∃x∃u∀z (P (x, y) & R(y, u) & (P (z, u) ∨ R(z, y)))4.

∃x∃y (P (x, y) → R(x)) → ∀x (¬∃y P (x, y) ∨ R(x))1∃x∃y (P (x, y) → R(x)) → ∀x (¬∃y P (x, y) ∨ R(x)) −→2,3∃x1 ∃y1 (P (x1 , y1 ) → R(x1 )) → ∀x2 (¬∃y2 P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→4∀x1 ∀x2 (P (x1 , y2 ) & ¬R(x1 )) ∨ ∀x2 (∀y2 ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→5∀x1 ∀x2 ∀x2 ∀y2 (P (x1 , y2 ) & ¬R(x1 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→∀x1 ∀x2 ∀x2 ∀y2 ((P (x1 , y2 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) & (¬R(x1 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )))5.

∃x∀y (P (x, y) → (¬P (y, x) → (P (x, x) → P (y, y)) &(P (y, y) → P (x, x))))2,3∃x∀y (P (x, y) → (¬P (y, x) → (P (x, x) → P (y, y)) &(P (y, y) → P (x, x)))) −→5∃x∀y (¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ (¬P (x, x) ∨ P (y, y)) & (¬P (y, y) ∨ P (x, x))) −→∃x∀y ((¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ ¬P (x, x) ∨ P (y, y)) & (¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ ¬P (y, y) ∨ P (x, x)))6. ∃x (∀x P (x, x) ∨ ∃x ¬R(x)) → ∃x (R(x) → ∃y P (f (x), y))1∃x (∀x P (x, x) ∨ ∃x ¬R(x)) → ∃x (R(x) → ∃y P (f (x), y)) −→2,3∃k (∀x1 P (x1 , x1 ) ∨ ∃x2 ¬R(x2 )) → ∃x3 (R(x3 ) → ∃y P (f (x3 ), y)) −→4∃k (∃x1 ¬P (x1 , x1 ) & ∀x2 ¬R(x2 ) ∨ ∃x3 (¬R(x3 ) ∨ ∃y R(f (x3 ), y))) −→5∃k∃x1 ∀x2 ∃x3 ∃y (¬P (x1 , x1 ) & ¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) −→∃k∃x1 ∀x2 ∃x3 ∃y ((¬P (x1 , x1 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)))Упражнение 3.21.

∀x∃y∀z∃u R(x, y, z, u)∀x∃y∀z∃u R(x, y, z, u) −→∀x∀z∃u R(x, f (x), z, u) −→∀x∀z R(x, f (x), z, g(x, z))2,32. ¬∀x (∃y R(x, y) → ∀z P (z, x)) −→4∃z (∃y R(x, y) &∃z ¬P (z, x)) −→∃x∃y∃z (R(x, y) & ¬P (z, x)) −→∃y∃z (R(c1 , y) & ¬P (z, c1 )) −→∃z (R(c1 , c2 ) & ¬P (z, c1 )) −→R(c1 , c2 ) & ¬P (3 , c1 )3. ¬∀y (∃x P (x, y) → ∀u (R(y, u) → ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y))))2,3¬∀y (∃x P (x, y) → ∀u (R(y, u) → ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y)))) −→4∃y (∃x P (x) & (∃u(R(z, u) & ∀z (P (z, u) ∨ ¬R(z, y))))) −→∃y∃x∃u∀z (P (x, y) & R(y, u) & (P (z, u) ∨ R(z, y))) −→∃x∃u∀z (P (x, c1 ) & R(c1 , u) & (P (z, u) ∨ R(z, c1 ))) −→∃u∀z (P (c2 , c1 ) & R(c1 , u) & (P (z, u) ∨ R(z, c1 ))) −→∀z (P (c2 , c1 ) & R(c1 , c3 ) & (P (z, c3 ) ∨ R(z, c1 )))4.

∃x∃y (P (x, y) → R(x)) → ∀x (¬∃y P (x, y) ∨ R(x))1∃x∃y (P (x, y) → R(x)) → ∀x (¬∃y P (x, y) ∨ R(x)) −→122,3∃x1 ∃y1 (P (x1 , y1 ) → R(x1 )) → ∀x2 (¬∃y2 P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→4∀x1 ∀x2 (P (x1 , y2 ) & ¬R(x1 )) ∨ ∀x2 (∀y2 ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→5∀x1 ∀x2 ∀x2 ∀y2 (P (x1 , y2 ) & ¬R(x1 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) −→∀x1 ∀x2 ∀x2 ∀y2 ((P (x1 , y2 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )) & (¬R(x1 ) ∨ ¬P (x2 , y2 ) ∨ R(x2 )))5. ∃x∀y (P (x, y) → (¬P (y, x) → (P (x, x) → P (y, y)) &(P (y, y) → P (x, x))))2,3∃x∀y (P (x, y) → (¬P (y, x) → (P (x, x) → P (y, y)) &(P (y, y) → P (x, x)))) −→5∃x∀y (¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ (¬P (x, x) ∨ P (y, y)) & (¬P (y, y) ∨ P (x, x))) −→∃x∀y ((¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ ¬P (x, x) ∨ P (y, y)) & (¬P (x, y) ∨ P (y, x) ∨ ¬P (y, y) ∨ P (x, x))) −→∀y ((¬P (c, y) ∨ P (y, c) ∨ ¬P (c, c) ∨ P (y, y)) & (¬P (c, y) ∨ P (y, c) ∨ ¬P (y, y) ∨ P (c, c)))6.

∃x (∀x P (x, x) ∨ ∃x ¬R(x)) → ∃x (R(x) → ∃y P (f (x), y))1∃x (∀x P (x, x) ∨ ∃x ¬R(x)) → ∃x (R(x) → ∃y P (f (x), y)) −→2,3∃k (∀x1 P (x1 , x1 ) ∨ ∃x2 ¬R(x2 )) → ∃x3 (R(x3 ) → ∃y P (f (x3 ), y)) −→4∃k (∃x1 ¬P (x1 , x1 ) & ∀x2 ¬R(x2 ) ∨ ∃x3 (¬R(x3 ) ∨ ∃y R(f (x3 ), y))) −→5∃k∃x1 ∀x2 ∃x3 ∃y (¬P (x1 , x1 ) & ¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) −→∃k∃x1 ∀x2 ∃x3 ∃y ((¬P (x1 , x1 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y))) −→∃x1 ∀x2 ∃x3 ∃y ((¬P (x1 , x1 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y))) −→∀x2 ∃x3 ∃y ((¬P (c1 , c1 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y)) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(x3 ) ∨ R(f (x3 ), y))) −→∀x2 ∃y ((¬P (c1 , c1 ) ∨ ¬R(g(x2 )) ∨ R(g(x2 ), y)) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(g(x2 )) ∨ R(f (g(x2 )), y))) −→∀x2 ((¬P (c1 , c1 ) ∨ ¬R(g(x2 )) ∨ R(g(x2 ), h(x2 )) & (¬R(x2 ) ∨ ¬R(g(x2 )) ∨ R(f (g(x2 )), h(x2 ))))Упражнение 3.3 Данная задача не рассматривалась на семинарах. Если будет время, ее решение будетдобавленно.

Если пришлете мне решение данной задачи, оно появится тут скорее ;-).Упражнение 3.41. P (c, X, f (X))P (c, Y, Y )c= cX= Yf (X) = YXY==4Yf (X)5 XZV===YYg(Y )VYg(Y )h(Z, Y )=Y= f (Y )3−→НОУ НетP (f (Y, X), g(Y ), V ) f (X, Y ) = f (Y, X)Z=g(Y )h(Z, Y ) =VX=Y=Z=h(Z, Y ) =XY−→2. P (f (X, Y ), Z, h(Z, Y ))X= Yf (X) = Y−→1−→4−→3−→X=YY=XZ= g(Y )h(Z, Y ) =VX=Z=h(Z, Y ) = XZVYg(Y )V=Y=g(Y )= h(g(Y ), Y )131−→3−→НОУ построен3. R(Z, f (X, b, Z))R(h(X), f (g(a), Y, Z))Z=h(X)f (X, b, Z) = f (g(a), Y, Z) ZXb===h(X)g(a)Y ZXY===h(g(a))g(a)b ZXY3−→X=f (Y )f (Y )=Xh(Z, X) = h(f (Y ), f (Z)) XZY===f (Y )f (Y )f (Y )f (Z)f (Y )f (Y )Z= h(X)= g(a)=bh(X)g(a)YZ4−→5−→P (f (Y ), X, h(f (Y ), f (Z)))X=f (Y ) =Z=f (Y ) =−→====НОУ построен4.

P (X, f (Y ), h(Z, X))1ZXbZX= f (Y )Z= f (Y )f (Y ) = f (Z)455. P (X1 , X2 , X3 .X4 )X=f (Y ) == ZX=−→−→1−→ XZY= f (Y )= f (Z)=Zf (Y )Xf (Y )f (Z)5−→1−→НОУ НетP (f (c, c), f (X1 , X1 ), f (X2 , X2 ), f (X3 , X3 ))X1X2X3X4X1X2X3X4=f (c, c)= f (X1 , X1 )= f (X2 , X2 )= f (X3 , X3 )X1X2X3X4=f (c, c)=f (f (c, c), f (c, c))= f (f (f (c, c), f (c, c)), f (f (c, c), f (c, c)))=f (X3 , X3 )X1X2X3X4=f (c, c)=f (f (c, c), f (c, c))=f (f (f (c, c), f (c, c)), f (f (c, c), f (c, c)))= f (f (f (f (c, c), f (c, c)), f (f (c, c), f (c, c))), f (f (f (c, c), f (c, c)), f (f (c, c), f (c, c))))5−→=f (c, c)= f (f (c, c), f (c, c))=f (X2 , X2 )=f (X3 , X3 )5−→5−→14НОУ построен4Метод резолюцийУпражнение 4.11.

¬P (f (x, y), z, h(z, y)) ∨ R(z, v), Q(x) ∨ P (f (y, x), g(y), v)D1 = ¬P (f (x, y), z, h(z, y)) ∨ R(z, v)D2 = Q(x) ∨ P (f (y, x), g(y), v)НОУ(P (f (y, x), g(y), v), ¬P (f (x, y), z, h(z, y))) f (y, x) = f (x, y) f (y, x) = f (x, y)3g(y)=zz=g(y)−→v== h(z, y)v== h(z, y)yxzv==x=y=g(y)= h(z, y)=x=g(x)= h(z, x)yzv=5yxzv==x=x=g(x)= h(z, x)5=x=g(x)= h(g(x), x)−→−→yzv=1−→4−→Θ = {y/x, z/g(x), v/h(g(x), x)}D3D1 ,D2=ΘR(g(x), h(g(x), x)) ∨ Q(x)2. P (x, y, h(y, x)) ∨ R(y, f (x)), ¬P (x, f (x), h(x, y)) ∨ P (y, g(x), h(y, y))D1 = P (x1 , y1 , h(y1 , x1 )) ∨ R(y1 , f (x1 ))D2 = ¬P (x2 , f (x2 ), h(x2 , y2 )) ∨ P (y2 , g(x2 ), h(y2 , y2 ))НОУ(P (x1 , y1 , h(y1 , x1 )), ∨ P (y2 , g(x2 ), h(y2 , y2 )))x1 =y2x=y12y1 = g(x2 )1y1=g(x2 )−→y1 =y2h(y1 , x1 ) = h(y2 , y2 )x1 =y2y2y1y1x1=x1= g(x2 )=y2=y2 y2y1y1=== x1y1y2=y2= g(x2 )= g(x2 )x1g(x2 )y25−→3−→5−→y2y1y1x1====x1g(x2 )x1x1−→ x1y1y2=y2= g(x2 )=y1−→ x1y1y2= g(g2 )= g(x2 )= g(x2 )3−→45Θ = {x1 /g(x2 ), y1 /g(x2 ), y2 /g(x2 )}D3D1 ,D2=ΘR(g(x2 ), f (g(x2 ))) ∨ ¬P (x2 , f (x2 ), , h(x2 , g(x2 )))15Упражнение 4.21.

S = {D1 , D2 , D3 , D4 , D5 }D1D2D3D4D5= P (X1 , f (X1 ))= R(Y2 , Z2 ) ∨ ¬P (Y2 , f (a))= ∨R(c, X3 )= R(X4 , Y4 ) ∨ R(Z4 , f (Z4 )) ∨ ¬P (Z4 , Y4 )= P (X5 , X5 )D6D1 ,D2={X1 /a,Y2 /a}D7D4={X4 /Z4 ,Y4 /f (Z4 )}D8D7 ,D3={X3 /f (c),Z7 /c}D9D1 ,D8={X1 /c}R(a, Z6 )R(Z7 , f (Z7 )) ∨ ¬P (Z7 , f (Z7 ))¬P (c, f (c))2. S = {D1 , D2 .D3 , D4 , D5 , D6 , D7 }D1D2D3D4D5D6D7= E(x1 ) ∨ V (y1 ) ∨ C(f (x1 ))= E(x2 ) ∨ S(x2 , f (x2 ))= ¬E(a)= P (a)= P (f (x5 )) ∨ ¬S(y5 , z5 )= ¬P (x6 ) ∨ ¬V (g(x6 )) ¬ ∨ V (y6 )= ¬P (x7 ) ∨ ¬C(y7 )D8D6={y6 /g(x)}D9D4 ,D7={x7 /a}¬P (x8 ) ∨ ¬V (g(x8 ))¬C(y9 )D10D8 ,D4={x8 /a}D11D1 ,D9={y9 /f (x1 )}E(x11 ) ∨ V (y11 )D12D11 ,D10={y11 /g(a))}E(x12 )D13D12 ,D3={x12 /a}¬V (g(a))3.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

296,08 Kb

Материал

Задания прошлых лет

Тип материала

Ответы к экзамену

Предмет

Математическая логика и логическое программирование

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов ответов (шпаргалок)

zadanija-proshlyh-let.rar

Задания прошлых лет

2007

2007 (задача 2).jpg

2007 задача (вариант 16).jpg

2007 задачи (вариант 25).jpg

2008

2008 экзамен вариант 1 (решение задачи 2).jpg

2008 экзамен вариант 1.pdf

2008 экзамен вариант 2 (решение задачи 2).jpg

2008 экзамен вариант 2.pdf

2008 экзамен вариант 3.pdf

2008 экзамен вариант 4.pdf

2008_ 2009 - определения и теоремы из вариантов.docx

2009 - 2008 Экз. вопросы 2009 ((1-2-4-7-8-9-9.1) + 2008 (1-2-3-4) (конкатенация).pdf

2009

2009 экзамен 1.pdf

2009 экзамен вариант 1.pdf

2009 экзамен вариант 2.pdf

2009 экзамен вариант 4.pdf

2009 экзамен вариант 7.pdf

2009 экзамен вариант 8.pdf

2009 экзамен вариант 9 (другое).pdf

2009 экзамен вариант 9.pdf

2009 экзамен севастополь 2.pdf

2009 экзамен севастополь 3.pdf

2009 экзамен севастополь.pdf

2009 экзамен.pdf

Полное содержание архива

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.