Часть 1 (1161645), страница 88
Текст из файла (страница 88)
е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа п позволяют найти любые другие его параметры.
В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси рз можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уплотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. 506 Гл.
1х. ГАЭОВые эжекторы з 6з = 6, + 6, или — з = и+ 1, С (й) где и = 6з/61 — коэффициент эжекции. На основании закона сохранения энергии имеем 2 7 ма 1 / иР '1 6з срзТз+ — = 6г ср1|г+ — + 6з грете + 2 + ф где ~ — общее количество тепла, подзодимое за 1 с к газу в смесительной камере путем теплопередачи через стенки камеры кли выделяющееся вследствие химических реакций в потоке. Переходя к параметрам торможения, получаем бзсрз73 61ср1тг + 6зсрзуз + ) т. е.
суммарное теплосодержание смеси, отвечающее состоянию полного торможения, отличается от суммы полных теплосодержанпй газов перед смешением лишь на количество тепла, подведенного в процессе смешения. Если пренебречь различием в тепло- емкостях смешивающихся газов и смеси, то, разделив обе части уравнения (7) на 6,ср,Т, и подставив в него соотношение (6), получим (и + 1) —, = 1 + п —, + —. Те Т2 0 Такой подход к решению задачи приводит к правильному конечному результату независимо от того, какие процессы происходят между рассматриваемыми начальным и конечным сечениями камеры, насколько интенсивно идет процесс смешения, возникают ли скачки уплотнения, имеется ли отрыв потока, вихри, встречные тони и т.
д. Принятое допущение об одномерности потока в конечном сеченки является весьма существенным, так как очевидно, что никаких сведений о характере поля скорости в конце смешения такой расчет дать не может; они должны быть заданы дополнительно, если т Ф 1. ~ Запишем основные уравнения, связывающие параметры пото' ка во входном и выходном сечениях цилиндрической смеснтельной камеры. Параметры эжектирудпцего газа во входном сечении будем отмечать индексом 1, параметры эжектпруемого газа — индексом 2, параметры смеси в выходном сечении — индексом 3. Будем считать заданными все параметры потоков во входном сечении камеры и построим решение таким образом, чтобы из уравнений сохранения массы, энергии и импульса потока определить температуру торможения, приведенную скорость и полное давление смеси газов в выходном сечении камеры.
Закон сохранения массы записываем в виде 507 2 3. РАсчет ГАЗОВОГО эжектОРА Введем обозначения —,=О, —,=О. т," Тогда из последнего уравнения получаем т, 2+ив+в т" +! 1 (8) где 0 — отношение подведенного секундного количества тепла к теплосодержанию секундного расхода эжектирующего газа. Если прп смешении газов не происходит горения иле какой-лиоо иной реакции, сопровон!дающейся выделением или поглощением тепла, а теплопередачей через стенки смесительной камеры пренебречь, то величина относительного теплоподвода 0 = О. Прн расчете обычных эжекторов принимаем 0 = 0 и получаем В+! а.„, зтиВ+ ! (9) т* и+1' а„Р1 У и+2 1 илк 62~03 + Рзрз = 6! к2! + Р ! 1' ! + 62 к!2 + Р2Р2.
(10) Преобразуем это уравнение прп помощи газодинамических функций. Заменим в (10) выражения импульсов согласно формуле (115) гл. Ч: Сю + РР = — 6а„х (Л). в+2 Пренебрегая пока различием в величинах а+1 ь и смеси, из (10) получим Сза„зг(Лз) = 6,а„!2 (Л!) + 61аав22 (Лг) . для тааов (11)' Уравнения (8) или (9) позволяют по заданным величинам непосредственно определить первый искомый параметр смеси газов— температуру торможения (или критическую скорость звука) в выходном сечении смесительной камеры.
Составим уравнение количества движения. Внешние силы, действующие на боковую поверхность потока со стороны стенок цилиндрической камеры смешения, не дают составляющих, параллельных оси камеры (если не учитывать трения о стенки камеры). Поэтому изменение секундного количества движения потоков в цилиндрической камере смешения равно разности сил давления в граничных сечениях камеры.
В общем случае, когда во входном сечении камеры статические давления эжектирующего и юкектнруемого газов различны (но постоянны по сечению каждого потока), уравнение количества движения записывается в виде Сзн!3 6!к!! 62н!2 Р!Р! + Р2Р2 РзРз~ 508 Гл. Гх.
ГАЗОВые эжекторы Это уравнение имеет такой же впд, как уравнение (1), записан- ное без учета сжимаемости газа и изменения давления в потоке, причем величина а„рз(Л) = а„р(Л+ — ! 11 играет ту же роль, что и величина скорости ю в уравнении (1). Так как величина а.,з уже определена, то решение уравнения (11) по существу не отличается от решения уравнения (1). Разделим обе части уравнения (11) на С1а„,б крг г ~мрг Заменяя в этом уравнении отношения расходов и критическпх скоростей введенными выше безразмерными величинами ~~т," а„, т т" а также используя уравнения (6) и (8), получим окончательно У(п+ 1) (1+ п0+ 0)г(Лэ)= з(Л1)+ пУОз(Лг). (12) Это уравнение называют основным уравнением эжепции. По начальным параметрам газов и коэффициенту эжекции из него мож- 1 но определить газодпнамическую функцию з(ЛА) = Лэ + — и приз веденную скорость смеси Лэ.
Для нахождения полного давления смеси рэ воспользуемся уравнением (6). Заменив в (6) величины расхода газа Сэ и 61 при помощи соотношения (109) гл. т', получим Р", /т* Р т(л,) (13) Здесь предполагается, что значение коэффициента т в (109) гл. У, зависящее от л и Л, одинаково для обоих газов н смеси. Заменим в этом уравнении отношение температур Т,(Т, согласно (8) и учтем, что при цилиндрической камере смешения Р'з = Р1 + Рэ + Рт или †,' = 1 + †.
Тогда получаем окончательно Р сс' Рэ" У( +1~д+.Е-~-я ч(Л,) Р," «( з) 5 3, РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ЭЖЕКТОРА 509 Так как Лз известно из уравнения (12), то, определив из таблиц значение фуикц|ш д(ЛЗ), по уравнению (13) можно иайгти полное давление газа иа выходе из камеры смешекпя рз. В уравкеппях (8), (12) и (13), помимо параметров эжектпрующего и эжектируемого газов перед смешекпем, фигурирует безразмеркая велпчика п — коэффициент эжекцпи.
Эта величина может быть выражена через параметры потоков во входном сечеиип камеры и ие является, таким образом, независимой. Подставляя в выражение для коэффпциекта эжекцип величины расходов смешивающихся газов, записанные при помощи соотиошеяия (109) гл. У, получаем С, Р,Р,Ч(Л,) рт т, Р,Р,ч(Л,) ~/ т, или ч(Л,) (14) п,о')т'б ч(Л1) Соотношение (14) связывает коэффициент эжекции п с геометрическим параметром эжектора а и параметрами газов иа входе в камеру.
Полученные уравнения (8), (12) и (13) вместе с соотношением (14) достаточны для определения состояния потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам потоков и коэффицпеиту эжекцил (или геометрическому параметру и). Рассмотрим теперь некоторые возможные уточнения изложенного метода расчета эжектора.
а) Учет сил трения о стенки камеры. Напомним, что в этом простейшем расчете цилиндрической смесителькой камеры учитываются лишь основные потери, свойственные процессу смешения — потери иа удар прп обмене количеством движения мек:ду частицами, движущимися с разной скоростью, а также потери в скачках уплотнения, если оии имеют место. В ряде задач, одиако, существенную роль играют потери ка тревие о стенки камеры. Чтобы учесть влияние трения, иеобходкмо изменить впд уравнения импульсов (10) .
Действительно, при иалпчип трения количество движекия потока в смесителькой камере измеияется ке только под действием сил давления в граничных сечениях камеры, ко и под действием суммаркой силы трения Р„о стенки смесителькой камеры: „13 Рзвз Р " Р тэ З З' После несложных преобразований представим эту формулу в виде г.Ь Р,р — — — — ~6 Л а„р. е' гл.
гх. Глзовые эжектогы 510 Прибавляя в (10) силу трения Р„г к действующим на поток силам давления, после преобразований получаем следующее основное уравнение для расчета эжектора с учетом трения: ~г()г) + — у).г] )т(а+ 1)(1+ пб+ 0) = г().,)+ п )т Оз(),).
(15) Здесь величина 11 = 1 ь — „называется приведенной длиной смесительной камеры. Коэффициент трения ь выбирается в завяспмостп от числа Рейнольдса и числа М потока, как указано в т 2 гл. У. При расчете звуковых эжекторов обычно хорошее соответствие с экспериментальными данными получается при ~ = 0,015 — 0,025. Что касается остальных уравнений, использованных в расчете смесительной камеры, то при наличии трения впд пх не изменяется — равенство суммарного расхода н полной энергии газов во входном и выходном сечениях камеры сохраняется независимо от величины силы трения. Для учета трения о стенки камеры смешения можно также воспользоваться результатами, полученными в т 2 гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
