Е.И. Кугушев - Программа экзамена по аналитической механике (1161229)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по аналитической механикеЛектор — Евгений Иванович Кугушев8 семестр, 2006 г.Уравнения Лагранжа 2-го рода1. Принцип виртуальных перемещений Даламбера – Лагранжа.2. Уравнения Лагранжа второго рода. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных. Обобщённые силы.

Случай потенциальных сил, лагранжиан. Первые интегралы уравнений Лагранжа:обобщённый интеграл энергии (интеграл Якоби), циклические координаты и циклические интегралы.3. Понижение порядка по Раусу (теорема Рауса).Вариационные принципы. Симметрии4. Поле симметрий. Теорема Нётер.5. Вариационные принципы. Функционал действия и его вариация. Принцип Гамильтона. Принцип Мопертюи – Якоби. Метрика Якоби. Вариация по Гамильтону и по Мопертюи – Якоби.Устойчивость положений равновесия.

Малые колебания6. Положения равновесия натуральных лагранжевых систем. Устойчивость положения равновесия по Ляпунову. Теорема Лагранжа – Дирихле. Обобщение теоремы Лагранжа – Дирихле для систем с гироскопическими силами.7. Линеаризация уравнений Лагранжа около положения равновесия. Уравнения малых колебаний. Чётностьхарактеристического полинома линеаризованных уравнений. Парность корней характеристического уравнения. Формулировка теоремы Ляпунова о неустойчивости по первому приближению.8. Степень неустойчивости. Теорема о гироскопической стабилизации.9.

Диссипативные силы. Влияние диссипативных сил на устойчивость положения равновесия. Диссипативность сил Релея. Теорема Лагранжа – Дирихле при наложении диссипативных сил.Инвариантная мера10. Инвариантная мера. Мера с гладкой плотностью. Плотность при замене координат. Теорема Лиувилля обинвариантной мере.

Построение инвариантной меры на многообразии уровней первых интегралов (существование инвариантной меры у ограничения системы на инвариантное многообразие).11. Интегрируемость в квадратурах. Теорема Якоби о последнем множителе.12. Теорема Пуанкаре о возвращении.Динамика твёрдого тела с неподвижной точкой13. Динамика твёрдого тела с неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Уравнения Пуассона.Первые интегралы уравнений Эйлера – Пуассона.14. Инвариантная мера уравнений Эйлера – Пуассона и интегрируемость в квадратурах. Понятие о трёх классических случаях интегрируемости: Эйлера, Лагранжа и Ковалевской.15. Случай волчка Эйлера. Фазовый портрет уравнений Эйлера.

Устойчивость стационарных вращений. Эллипсоид инерции. Геометрическая интерпретация Пуансо движения волчка Эйлера. Регулярная прецессияв случае Эйлера.16. Случай Лагранжа. Циклические интегралы. Понижение по Раусу. Фазовый портрет. След оси динамической симметрии на сфере. Регулярная прецессия волчка Лагранжа.Гамильтонова механика I17. Преобразование Лежандра и его свойства. Канонические переменные. Вывод уравнений Гамильтона изуравнений Лагранжа.

Уравнения Гамильтона и их свойства.18. Циклические интегралы и понижение порядка в уравнениях Гамильтона. Инвариантная мера уравненийГамильтона (теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма).119. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве. Лемма об аннуляторе канонической 2-формы. Интегральный инвариант Пуанкаре – Картана. Интегральный инвариант Пуанкаре.20.

Инвариантность канонической 2-формы при сдвиге по траекториям. Ещё раз теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма.21. Канонические преобразования. Производящая функция. Производящая функция тождественного преобразования. Невырожденность преобразований (разрешимость).22. Понижение порядка по Уиттекеру. Автономизация системы.23. Уравнение Гамильтона – Якоби. Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах.Гамильтонова механика II24.

Инвариантная форма уравнений Гамильтона. Симплектическое многообразие. Формулировка теоремыДарбу. Гамильтоново векторное поле.Последняя компиляция: 27 апреля 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)