Курс Функционального Анализа 1998 год (1159987), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Задача. Оператор непрерывен титт, когда он ограничен.

Задача. Оператор непрерывен титт, когда он непрерывен в одной точке.

1. Лемма Цорна – Куратовского. Существование разрывных лин-ых функ­ций на бесконечномерном нормированном пр-ве. Теорема Хана-Банаха в дей­ствительном слу­чае.

Лин. функционалом определенном на лин-ом пр-ве X называется числовая функция.

Выпуклым фун-лом на действительном лин-ом пр-ве X называется такой фун-л p, что для любых x,y из X и 10 выполнено соотноше­ние: p(x+(1-)y) p(x)+(1-)p(y).

Положительно-однородным фун-лом на действительном лин-ом пр-ве X называется такой фун-л p, что для любых x из X и >0 p(x)= p(x).

Однородно-выпуклым фун-лом называется положительно-однородным выпуклый фун-л.

Продолжением лин-ого фун-ла ₀, определенного на подпространстве X₀ действительного лин-ого пр-ва X называется такой лин-ый фун-л , определенный на X, что(x)=₀(x) для всех x из X₀.

Подчиненным фун-лу p(x) на действительном лин-ом пр-ве X называется такой фун-л , что (x)p(x) для всех x из X.

Теорема Хана-Банаха. Пусть p – однородно-выпуклый фун-л, заданный на действительном лин-ом пр-ве X, и пусть X₀ – лин-ое подпр-во X. Пусть ₀ лин-ый фун-л на X₀ , подчиненные на X₀ p(x). Тогда ₀ может быть продолжен до лин-ого фун-ла на X, подчиненного p(x) на всем X.

1. Теорема Хана-Банаха в комплексном случае. Ее следствия.

Однородно-выпуклым на комплексном лин-ом пр-ве X мы будем называть такой неотрицательный фун-л p, что для всех x,y из X и всех комплексных чисел справедливы соотношения: p(x+y)p(x)+p(y), p(x)=| |p(x).

Теорема Хана-Банаха в комплексном случае. Пусть p – однородно-выпуклый фун-л на комплексном пр-ве X, и пусть X₀ – лин-ое подпр-во X. Пусть ₀ лин-ый фун-л на X₀, такой, что |₀ (x)|p(x) для x из X₀. Тогда Существует лин-ый фун-л , являющийся продолже­нием ₀, такой, что | (x)|p(x) для x из X.

1. Непрерывные лин-ые фун-лы на пр-вах L_p (прямая теорема).

2. Непрерывные лин-ые фун-лы на пр-вах L_p (обратная теорема).

3. Непрерывные лин-ые фун-лы на гильбертовом пр-ве.

4. Непрерывные лин-ые фун-лы на С[а,в] (прямая теорема).

5. Сопряженные операторы.

Сопряженным пр-вом A* к лин-ому топологическому пр-ву A называется совокупность всех непрерывных лин-ых фун-лов на A.

Сопряженным оператором к лин-ому оператору A, отображающему лин. пр-во X в Y называется такой лин. оператор A^*, который ото­бражает пр-во Y^* в X^*.

1. Теорема Банаха-Штейнгауза.

2. Существование непрерывных функций с расходящимися рядами Фурье.

3. Слабая сходимость. * слабая компактность единичного шара в пр-ве, со­пряженном к сепарабельному.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)