С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 85
Текст из файла (страница 85)
гене. рации при многомодовой накачке меньше, чем при одномодовой. Однако с ростом !не величина е стремится к единице, так что при больших мощно. стях накачки многомодовый состав ее спектра не влияет на величину к п д. При уменьшении расстояния между модами Я происходит„ очевидно, снижение порога и рост к. и. д. (Рис 6.15, а). Нестациоиарнзя теория генерации — учет формы импульса многомодовой накачки. В общем случае Р(!) рь( амплитуды генерируемых волн ищем в виде 174 гл з пдялмптричнскнп спстгмы считая ам(/), а,„(/) и Т(!) 4ункциямн времени, медленными по сравнению с ехр Ил/ Согласно (15б) теперь 'гсвз/в, Г ! (/) а*м (!) а„ ага (!) 1+ — "!',(/)+ алйт, 4ез, и уравнение (15а) принимает вид 2Тта>з -1- ам = )/вт/ве аза! — (оз„/4вз) !! (!) пм, (6.7.35) где волнистая черта по-прежнему означает усреднение только по относительно быстрым межмодовым биениям.
Как следует из (34), Сз !па ~* ! = з ! ( та ( д'а 1+ (ан/4в!) ! (/) — Мл2Тз' а (6.7.36) !;. (!) = †' Е (!) !; (/) ,ут . -~ +-"-й !;()1'+(~ 2Т.)* ! так что (35) можно перепясать в виде )а» ~' 2Ттам+ пы Там,) 1+ озн !' — 1()лйт 4а, «та ,! а„' — — —" агар!' '!! (6.7.37) После несложных преобразований получим следу!ошее уравнение для !,'! ~ а„' 1+ —" !;) + (()п2Тз)з ' ( га! (6.7.38) Если Е(!)=1, то (32) переходит в (29). Согласно (32) в случае одномодовой накачки форма импульса генерации описывается уравнением +! !г! з () ( +4в! !) (6,7.39) Е (!) = ехР гг — (! — /а) /!амп1 (6.7.40) приведены на рис.
6.!б О!.норезонаторный ПГС с нсмОпохромзтнчесаой накачкой. В этом слш!ае зеркала стран а!о! лвшь но!и!у па час!ош в! (рнс. 6.14, б). Поступая так .ке, в которои функция !на (/) дает мгновенное превышение импульсом накачки стационарного порога. Результаты интегрирования уравнении (38) и (39) на 9ВЫ при различном числе мод накачки и гауссовской форме ее импульса 4 т пАРАметРИческые ГенЕРАтОРы сйетА как при анализе днухрезонаторного ПГС, получим уравнение т~т+Аг 2 А*! — 2 ( мпа( Вн[)нlг () (6.7.41) (.!и в котором 1,=[А, н, Т, = —.
При малых А, (41) можно перепи. 1 — Я+2а,(. ' сать в виде линейного уравнения [)з[)з(нн (Г) В 2Т,Ат-[-[1 — 2(1 )("+2 !)1А,=О, (6.7 42) из которого видно, что пороговая интенсивность нсмодулированной накачки уг' Гд 15 Р 57 55 55 45 55 Г/Г 5 ж 55 55 45 55 Г/Г, 5 Га 55 55 45 55Г/Гг Рис. 6.16. Форма импульсов: накачки иа входе (1) и выходе (2), волн ы, (8) и аьа (4) при различном числе У мод в спектре накачки [36[: н1 !. Ф т: н! и (гнемнн пк пг, егп и ек). (6.7.43) пн(!)== Аи (!) получим [он(!) 1* .
ын и", Рг (6.7.46) он (!) = ае (!) сгм 1/ ын н, ' !.. в случае однорезонаторного ПГС равна 2 (1 — )(+2а В) !ннр 616н Остальные амплитуды выражаются череа А,=А, (!): Ан(г, г)=А,н(!) соз! 6,6„(,г, /В,[А ! (6.7 44) А,(6 е) — У вЂ” ' — ' Анн(!) мп )/Внбн(ге Ат (О < а < (). Переходя в (41) и (44) к амплитудам на выходе ПГС (г=(,), нор- мированным на )„нр', А, г'! — )Тн А, 176 ГЛ В. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Интенсивности !г=)а!)' можно выразить через функцию х, удовлетворяюшую уравнению Т,*+ = 7„„(!) Вшэ Ух, (6.7.46) а именно: 1; = — ' х, !.; = — э !'„В (!) В)пэ Р' х, !а (!.) = 1,щ (!) ссвэ )г х', (6.7.47) а юн здесь ! щ(!)=)а (!) )з, для к. п. д.
генератора имеем т)= —, = мпз)Тх. !1+ !т 7аз (6.7.48] Согласно (48) 8=100з4 каждый раз, когда величина х принимает значение пэ74. Как видно из (46], в стационарном режиме генерации при монохроматической накачке этому значению х соответствует 1,',„=цэ!4 (рнс. 6.17). для однорезонаторного ПГС характерен эффект насышения; при больших 7„' величина х пврестает зависеть от !'„„: х =па (!„'В> 1), (6.7.49) Рассмотрим теперь процессы в ПГС при импульсной многомодовой накачке, т. е. когда в (46) 7,', (!)= Г (!) ~ 1,',,„ехр !()ш(. В одномодовом случае при гауссовской форме импульса накачки р (!) = ехр ( — (! — (,) ~)!-'„„„1.
(6.7.51) (6.7.50) Импульсы генерации имеют внд, показанный на рнс. 6.18. Для сравнения приведен также симметричный импульс волны ю, (пунктир), ссютветствуюший стационарноыу режиму генерации (!я„„'э ~ Тг). На этом рисунке заметна асим! !д! метрия между передними и задними фронтами импульсов, характерная лля 1 нестационарного режима генерации (в дд ~ данном случае (аич=13Тг). 1 При многомодовой накачке нас мо. жет интересовать, например, получение 1 !7 йт Ю ДР 4Р 50 !иэ узкой линии генерации при широком спектре накачки.
Этого можно добиться Рис. 6.17. Зависимость стационар- за счет достаточно большой инерционного к. п. д. Ч однорезонаторного ности резонатора, выбрав времн релак- ПГС от 7ао. сации Тт так, чтобы удовлетворялось условие ЯТ, д 1. На рис. 6.19 показан результат решения на ЭВМ уравнения (46) в случае трехмодовой накачки при двух значениях параметра ()Ть Видно заметное уменьшение глубины модуляций волн(а ы, при увеличении параметра 1)Т, в пределах 3 ( ГгТ, ~ 201 глубина модуляции нерезоннруюшей волны ыэ меняется прн этом незначн.
тельно. 477 4 т пдрамитрическии гиниидторы гиртд Аналогичный результат может быть получен при любой величине ИТ„ если взять лостаточно мощную накачку (1'„в~1), что связано с упоминав. шимся эффектом насыщения. е) 4) Л~ лр 4Р гт Рис 6 18. Форма импульсов генерации в однорезонаторном Г ГС при моно. хроматической накачке (36)' )) вввачва нв входе; З) навачха нв выходе; З) волна шп Е) волна ыв 37 л «Д а7 е) И ги Рис.
6.19. Форма импульсов генерации в однорезонаторном ПГС при трехмодовой накачке ( ]; )) нолва ин )) волна ып а) ПГ,=З; щ ат,=эо. ййногомодовая накачка, согласованная с резонатором. В предыдущем рассмотрении, по существу, предполагалось, что центры спектров резонирующих волн совпадают с одной вз собственных частот (мод) резонатора: ю),т=гл()реа!> (6.7.52) 478 ГЛ Э ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕЛеЬ! (гл — целые числа), причем спектр накачки ) же интервала между этими молами: !)юэ =е ()рее<п. (6.7.53) В (52) ()рее!! = !ТргИ- (6.7.54) где э!=и(ю) — фазовая скорость волны ее! в нелинейной среде, !.— длина ре- зонатора При условии (52) соответству.ощие частотам юэ, м длины волн )ее, ее целое число раз укладываются на длине резонатора.
2щ!! 2(. )е! ее ге!, ю ги дА; 1 дА( (6.7.56а) (6.7.566) (6.7.57а) дА, 1 дА, — — + — — '=О, дг и д! — + — — '=6 А Аее дА7 ! дА,+ да и д! е э ! ° дА, 1 дА, + — =О, дг и д! (6.7 57б) дАе 1 дА„ + = ОеА,! Лг ° да и д! (6.7.58) е(! =О)=Аее(!), Задаеаясь накачкой на вхо ПГВ „ Л„(!) =~ Аэ (!) еп (6.7.59а) где амплитуды мод Аэ, м (!) меняются медленно по сравнению с ехр !(1(, будем искать А, и Аэ в виде аналогичных разложений. А! ((, г)=~А-„'.,(!) 'и"'!' ю (6.7.596) Выполнение условий (52) и (53) необходимо лля топь чтобы был равен нулю суммарныя набег фазы при прохождении резонирующей волны через резонатор в прямом и обратном направлениях; б!р=б Метод описания пропессов в резонаторе с помощью чисто колебательных, а не волновых уравнений вила (15) или (45) можно обобщить на случай мно. гомодовой накачки, согласованно" ! с резонатором, когда моды накачки разде. лены тем же интервалом, что и моды резонатора Если пренебречь дисперсией„ то согласно (54) Ярче!е, = ()р „е, ---- ()ре,, Итак, пусть () = ()реэ бюэ = )У() рее.
(6.7 55) Рассматривая опять для простоты случай кольцевого резонатора, перепишем уравнения (8), описывающие двухрезонаторный ПГС. Пренебрегая линейными потерями и дисперсией скоростей, имеем 479 4 7 пАРАметрнческне ГенеРАтОРы сВетА Подстановка (59) в уравнения (56) — (58) дает дА1 „, Аз д,' =6 А.,р+,Аг р. р дА,„, 2дА~ дг ' и да (6.7.60а) з =( — 2)и (6.7.606) (6.7.6!а) дАз дА2,„2 дАг щ + — — '=О, дг и де (6.7.61б) ИА 1А, ' д А'„' — — 1,б~з и —,А .,1 )з 1 1,РИ1 Р г лс.з., Чз..—, ' гм,~з:, —,1~~з,.ю,ек,1 р с А",,„, (6.7.64а) А*,, р (6.7 64б) Чтобы упростить дальнейший анализ последних уравнений, рассмотрим частный случай, когда все моды, кроме нулевой, в волне юг подавлены *)1 АА,,„=А,,А(л1 О); 0(лг чьО).
Прн атом уравнения (64] принимают следуюший внд: (6.7.65) 211А1,з+Аьз=( )7 7 1И,РАз' р 2 ()в(Азз)з ю 1 р 2ТзАз,з1+Аз,з1 — ' А' „А~] з — — ()я(Аз.м)1 (6.7.6ба) (6.7.66б) где 7,=' Ах,,)з )з=~, Аз„„,ч — средние (вернее, усредненные по межмодо- ') Такое подавление мод может быль получено путем введения в резонатор селективных поглошакзиих алечентов, но оно может возникнуть и естественным образом иьзз дисперсии, ко~аз икзогь1 Ы, и Ч, к (бе различи, 1ак что.моды накачки полно согласовать лшиь с о ио1 1ш чашот.
'",",- =-6„,'~',А],р+.А1 р. (6.7.62] р В полученных уравнениях, так же как раньше в (8), мы будем считать амплитуды мод резонирующих волн мало меняюшимися по длине резонатора; при атом интегрирование (62) с учетом (59] дает А„,„=Ак „вЂ” бег У,А( р+ АЗ р. (6.7.63) р Теперь следует подставить (63) в (60) и усреднить (60) по длине резонатора, учтя условия отражения. В результате мы получим следуюшие уравнения, являюшиеся обобшением (12) (Аьм=А,"' = — А;;1 1,2): Гл. а. пАРАметРические системы вым биеняям) интенсивности волн. Из (66) уже можно найти стационарный порог генерации: генерация начинается, когда средняя интенсивность накачки 1„е= ~, '( А'„' (н превышает нелнчину ( (1 — Ю(! — )7н) нон нн () 5н (6.7.67) совпадающую с (14). Удобно провесгя перенормировку амплитуд, аналогичную (14а): аз, ю Р )нор Аьо=, ~ Ан,т= „° Р1 — )71 ' Р1 — Я 1',= ад ', 1,'=~'ан,тр (но=~;(ац (6.7.68) В результате получям 4 юьын (6.7.69а) (6.7 696) (т=б, -«-1, ч-2,,) (ср.
с (15)). Из (69) следует. что в стационарном режиме генерации средние интенсивностя волн прн многомодовой согласованной накачке равны Ь (но !) 1' = (Р (но !)' (6'7 70) ф ыз(юз а ан н, ан. = ' а„ (6.7.71) и 7 4ю, т. е. Ан(О Аш(1). Это аналогично з$фекту повторения накачки при пара- метрическом взаимодействии в открытом пространстве (см. (6.6.6За)). Согласно (65), (68), (7!) и (63) амплитуды мод и средняя интенсивность накачка в проязвольном сечении 0(г(Е резонатора равны 1+(1 — 2г(6) Ьг 7„',— 1) н.т( ) н,ю )г!7'н (6.7.72) 7'„(г) =~1+(1 — 2г75) (7 7,',о — 1)) . Для приложений важным является случай, когда накачка имеет вид цуга коротких высокочастотных импульсов, следующих через одинаковые ин- тервалы времени: Ане(1)=АРП Р) .Ч' l(à — ПТ)=ГВ (Г)~~ 4'„',„ЕГП (6,7,73) т.
е, они иыеют ту же велячнну, что н при одномодовой накачке (см (17)), Согласно (69) в стационарном режиме волна оз, воспроизводит спектр и форму ыодуляпни накачки: 48! 4 т. пАРАметРические генеРАтОРы снетА (() 2п/Т). В этом вырзженин /(/) — огибзюшая отдельного импульсе, Р(/)— огибаюшая цуга, Т вЂ” период следования импульсов. Предполагается, что длительность импульса мале (/змя ~Т) и функция Р(/) мало меняется за время /з,э. При этих условиих ширину спектра изкачки можно оценить кзк бюм — 2п//ямя. (6.7.74) Подстановки (14) в (53) дает при 5 3 см /змие,ю Й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
