С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 46
Текст из файла (страница 46)
также гл. 7 и 8). Интересные пространственно-временные аналогии удается установить и в самой физике волновых явлений; здесь речь идет об аналогии явлений, наблюдающихся в поле волн, модулированных только во времени, с одной стороны, и только в пространстве, с другой (см. э 3 и гл. 8). Общность этих задач, на первый взгляд сильно различающихся, обнаруживается на этапе исследования укороченных уравнений.
Мы не занимаемся в этой главе анализом свойств случайных источников, возбуждающих стохастические волновые процессы; данные на этот счет содержатся в гл. 2 и 7. В оптике источниками гауссовского шума являются, по существу, все нелазерные источники света; часто такие источники оказываются хорошей моделью и для описания излучения многомодовых лазеров с несинхронизованными модами (см. ~ 10 гл. 2). Источник широкополосного гауссовского шума представляет собой, разумеется, и нагретое тело.
Следует, однако, иметь в виду, что тепловое излучение нагретых тел имеет ту же природу, что и тепловой шум сопротивлений, рассмотренный в й 4 гл. 3. Тепловое излучение представляет собой электромагнитное поле, создаваемое теми же флуктуациями зарядов и токов, которые ответственны за возникновение теплового найквистовского шума. Поэтому тепловое излучение можно рассматривать и как принципиально неустранимый внутренний шум линейных сред, так же как тепловой шум сопротивлений в гл. 3 рассматривался в качестве внутреннего шума систем с сосредоточенными параметрами. Именно под таким углом зрения включен в эту главу материал, посвященный тепловому излуче4и~ю. 5 1. КОРРЕЛЯШЮННЫЕ ФГНКЦИИ И СПЕКТРЫ 257 Основное внимание в этой главе мы уделим случайным полям специал1июго вида — так называемым квазиплоским, квазигармоническим случайным волнам вида Е=еА (х, у, г, () ехр1(о,) — /г,г), (4.1.1) где А (х, у, г, г) — комплексная амплитуда, медленно меняющаяся в масштабах среднего периода колебаний Т =-2п(то, и средней длины волиь1 )Ф = — 2п)й,; е — единичный вектор поляризации волны (об описании комплексных случайных функций см.
Я 1, 5 гл. 1). Поскольку для волн в линейных средах, точно так же как и для колебаний в линейных системах с сосредоточенными параметрами (см. гл. 3), справедлив принцип суперпозиции, основным аппаратом этой главы будет корреляционно-спектральная теория. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением полей с пространственно-времеиной корреляционной функцией В(Г,, ан Г,; Г, ге. Гз)=(Е(Г„Е„(1) Е*(Г, г,, Гэ)), (4.1.2) (вектор г расположен в плоскости ху), которая распадается на произведение пространственной и временной корреляиионных функций: В=-В(г,, г„; г,, г,) В(ги йп г„а,! (сч. также формулу (1 8.9)).
Для полей с такими когерентными свойствами во многих слу. чаях зффекгы вреьеиной и пространственной когерентиости мон И,1 рассматривать по отдельности. Дело в том, что пространственные маси1табы, на которых проявляются эффекты временной и простраис1вениой модуляции, сильно различаются. Поэтому далее мы пользуемся моделью плоской шумовой волны и моделью монохро. магического частично когереитного волнового пучка (имеется в виду пучок со случайной поперечной структурой, изменение поля эо времени полагается гармоническим). Для описания временной статистики рассматриваемых волн мы будем пользоваться моделями случайных процессов, разобранными в гл. 2.
При описании пространственной статистики квази- плоских случайных волн будем рассматривать пространственные корреляционные функции В(г„г„г,, г,)=-(Е(г1, аи Г)Е" (г,, гэ, 1)). (4.1.2а) В (2а) можно выделить корреляционные функции двух типов (см. $ 8 гл. 1). Прежде всего это поперечная пространственная корреляционная функция (именно с этой функцией для волн типа (1) связывается ниже понятие пространственной коггренткости) В„)г1, г1', г) ==В. (х,, х„р„уА', г) (А(гь г) А'(гэ, г)), (4.1.3) Я С А Акманон н АР гвв ГЛ. ь СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ которая для статистически однородного случайного поля имеет вид В4 = ВА (гз — г, = з; г) = ВА (а, з„; г) (4.1.4а) и для изотропного поля В„=ВА (а; г).
(4.1.4б) Для квазиплоской случайной волны (1) весьма наглядный смысл имеет и определяемая с помощью (4а), (46), зависящая, вообще говоря, от координаты г угловая спектральная плотность, или прос4о угловой спектр: +Со 4~4 ~,) 4 ( "' У ) * " " 4(з4.4(з~- (4 1 б) 1 Мы будем называть квазиплоской случайную волну, для которой ширина углового спектра мала: Лй,1й. <1, бй„,а„<1. Таким образом, волновое поле (1) можно представлять как случайную суперпозицию плоских волн, волновые векторы которых расположены вблизи оси г и составляют с ней малые углы: 0„= й„)йь< 1, 0„= йд)йь < 1.
Поэтому далее мы будем обычно их4езь дело с двумя спектральными распределениями одновременно: с угловым спектром 6 (и) и частотным спектром 6 (ы). Заметим. что если для временной статистики рассматриваемых в этой главе процессов в большинстве случаев хорошо применима модель стационарного процесса, то в подавляющем большинстве практически интересных задач случайное поле волны в плоское;н, перпендикулярной направлению распространения, оказывается существенно неоднородным. При этом неоднородность поля волны, как правило, связана с ее пространственной ограниченностью.
В ряде волновых задач, и в частности в задачах о случайных волнах в нелинейных средах (см. гл. О), наряду с поперечными корреляциями мы будем интересоваться также и продольными корреляциями в случайных волнах: ВЕ(г, г+а)=(А(х, у, г)А*(х, у, г+з)). (4.1.6) Несколько слов о плане предлагаемой главы. Если говорить об общей классификации проблем, связанных с распространением случайных волн в линейных средах, то здесь можно выделить прежде всего задачи о преобразовании пространственно-временных корреляционных функций (и, соответственно, частотно-утловых спектров) случайных волн в процессе $2.
пРОстРАнстВеннАя и Вягмпннля когпгннтность 259 распространения. К изменению временных корреляционных функций приводит зависящее от частоты поглошение (в этом смысле диспергируюшая среда аналогична селективному фильтру, рассмотренному в гл. 3); причиной трансформации пространственных корреляций оказывается дифракция. В задачах об интерференции и дифракции случайных волн две постановки вопроса представляют особый интерес для статистической радиофизики и оптики. С одной стороны, необходимы ясные представления о том, как изменяется характер интерференцнонных и дифракционных явлений, когда вместо регулярной волны мы имеем дело сослучайными волнами. Этот аспект детально прослеживается в иастогшей главе.
С другой стороны, ряд интерференциониых и дифракциоиных схем можно использовать для спектроскопии излучения', временные и пространственные корреляционные функции, определяемые из интерференционных и дифракционных опытов, позволяют с помощью преобразования Фурье рассчитать частотный и угловой спектры волны.
Такой метод получил название фурье-спектроскопии; он широко используется при исследовании частотных спектров в оптике. Перечисленным вопросам посвящены зч9 2, 4 — б. Специальный 9 3 посвящен изложению метода медленно меняю- шихся амплитуд в волновых задачах *). В 99 7, 8 речь идет о проблемах иного типа — о рассеянии рег)лярных волн В средах с хаотически изменяющимися парамеграмн. Зто болыпая и быстро развивающаяся область статистической радиофизики и оптики. Мы же ограничимся здесь лишь рассмотрением некоторых простейших задач. Наконец, в 9 9 кратко рассмотрены основные характеристики теплового электромагнитного излучения.
$ 2. Пространственная и временная когерентность. Методы измерения. Фурье-спектроскопия Чтобы сделать дальнейшее изложение более наглядным, мы рассмотрим кратко оптические методы экспериментального определения пространственных и временных корреляционных функ- *) В некоторых задачах о распространении волн в линейных средах возможен подход, полностью эквивалентный «частотному» описанию, использованному в гл 3.
В этом случае, аналогично тоыу, как это делается в гл. 3, можно ввести комплексный коэффипиеит передачи для преобразования угловых спектров К (И«, И«). Тогда угловые спектры полей на входе и выходе среды будут связаны соотношением Г»(И«, Ия)= К(И„, Иа))»ба(И„, Иа). Изложение этого метода, обсуждение пределов его применимости можно найти, например, в монографии )49), где методом передаточных функпий решен ряд задач о случайных волнах в свободном пространстве, о прохождении волн через случайные экраны и т. п Мы же в этой главе основное внимание уделим статистически неоднородным пропессам — волновым пучкам со случайной поперечной структурой 9' 260 гл е случлпнып волны в линняных соплах ц ий, нли, в терминах оптики, методы измерения пространственной и временной когерентности световых полей.
Исторически понятие когерентвости возникло в оптике в связи с интерпретацией результатов интерференционных опытов. Классические интерференционные опыты Юнга и Майкельсона оказываются прямыми методами измерения пространственных н временных корреляционных функций; распределение средней интенсивности в интерференционной картине непосредственно дает корреляционную фупкцию поля *). Одновременно эти опы1, ты можно рассматривать как схемы, поясняющие физиче.кий смысл пространственных и временных корреляционных функций. Обратимся к их Рг рассмотрению. Измерение пространственной когереитности; поперечные корреля- ) йг ра циоиные функции; интерферометр Юнга. Интерферометр Юнга представляет собой непрозрачный экран, в У котором на некотором расстоянии 3 друг от друга вырезаны два отряс.
4.). схема ннтерферометра верстия Р, и Р, с диаметрами, гораздо меньшими радиуса корреляции г, светового поля (рис. 4.1). Пусть на такой экран перпендикулярно падает случайная ли. нейно поляризованная волна, поле котороп Е )г, )) будем считать стационарным и однородным. Волновые пучки, исходящие из отверстий Р, и Р„интерферируют на экране )~„расположенном на некотором расстоянии от экрана Яь Обозначим комплексное поле в точке Ру через Е(Р), 1), а расстояние между точкой Р; н произвольной точкой Р экрана Оз через 1) — — Р;Р, Суммарное электрическое поле в гочке Р от в)х отверстий равно Е (Р, 1) = К,Е (Р„1 — 1,) + КяЕ (Р„1 — 1я), (4.2.1) где 1) = 1у/и — время запаздывания (дисперсией среды пренебрегаем).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
