А.В. Карапетян - Программа экзамена по классической механике (1156891)
Текст из файла
Программа экзамена по классической механикеЛектор — А. В. Карапетян7 семестр, 2006 г.1. Введение• Предмет теоретической механики. Основные понятия (пространство, время, системаотсчёта) и модели теоретической механики (материальная точка, абсолютно твёрдоетело, материальная система).• Аксиомы динамики системы. Принцип детерминированности. Принцип относительности.2. Кинематика• Закон движения, траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускорение точки в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Проекции ускорения на оси естественного трёхгранника.• Движение твёрдого тела. Способы задания движения. Углы Эйлера.
Угловая скорость твёрдого тела. Формула Эйлера о поле скоростей и Ривальса о поле ускорений.• Сложное движение точки. Теорема сложения скоростей. Связь абсолютной и относительной производных вектора. Теорема сложения ускорений.• Поступательное, вращательное (вокруг неподвижной оси) и плоско-параллельноедвижения тела. Мгновенный центр скоростей, центроида.
Твёрдое тело с неподвижной точкой. Мгновенная ось вращения и аксоиды. Свободное твёрдое тело. Мгновенная винтовая ось.• Сложное движение твёрдого тела. Теорема сложения угловых скоростей. Кинематические формулы Эйлера.3. Динамика точки• Уравнения движения материальной точки. Прямая и обратная задачи динамики.Уравнения движения в проекциях на естественные оси.• Работа силы на перемещении. Потенциальные силы. Силовая функция и потенциальная энергия. Аддитивность потенциала. Сила трения.
Кинетическая энергия.• Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергииточки в инерциальной системе отсчёта. Законы сохранения импульса, кинетическогомомента и полной механической энергии. Первые интегралы.• Движение точки под действием центральной силы. Свойства движения. Интегралплощадей.• Законы Кеплера.
Вывод закона всемирного тяготения из законов Кеплера.• Движение точки в центральном гравитационном поле. Определение орбиты. Перваяи вторая космические скорости. Уравнение Кеплера и определение закона движенияпо эллиптической орбите.1• Движение точки по кривой. Принцип освобождения. Заданные силы и реакции. Нормальная реакция, касательная реакция (сила трения). Реакция идеальной связи. Теорема об изменении кинетической энергии при наличии связей. Интеграл энергии.Определение реакции как функции от положения точки на кривой в консервативномслучае.• Одномерное движение точки в консервативном случае. Фазовые портреты.
Областивозможности движения. Период колебания в потенциальной яме. Малые колебания.Математический маятник.• Сферический маятник.• Движение точки по отношению к неинерциальной системе отсчёта. Переносная и кориолисова силы инерции. Закон изменения кинетической энергии относительно движения точки. Обобщённый интеграл энергии.• Математический маятник во вращающейся системе координат.
Перестройка фазовогопортрета. Равновесие материальной точки на Земле. Падение материальной точки наЗемлю с учётом вращения Земли.• Маятник Фуко.4. Динамика системы точек и твёрдого тела• Основные понятия динамики системы материальных точек: центр масс, импульс,кинетический момент, кинетическая энергия. Оси Кёнига. Формулы Кёнига.• Внешние и внутренние силы. Теоремы об изменении импульса, кинетического момента и кинетической энергии в абсолютном движении и относительно осей Кёнига.Законы сохранения. Понятие о задаче N тел. Задача двух тел.• Осевые и центробежные моменты инерции твёрдого тела. Тензор инерции. Эллипсоидинерции. Главные оси и моменты инерции.• Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия твёрдого тела.• Уравнения движения твёрдого тела.
Понятие эквивалентности систем сил, действующих на твёрдое тело. Приведение сил тяжести к центру масс тела.• Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Приведённая длина и центр качания. Теорема Гюйгенса.• Твёрдое тело с неподвижной точкой. Уравнения Эйлера – Пуассона и их первые интегралы. Волчок Эйлера.
Геометрическая интерпретация Пуансо. Фазовый портрет.Перманентные вращения. Регулярная прецессия. Волчок Лагранжа. Геометрическаяинтерпретация Пуассона. Перманентные вращения. Регулярная прецессия.• Движение твёрдого тела по плоскости. Модели идеально гладкой и абсолютно шероховатой плоскостей. Движение однородного шара по шероховатой плоскости. Модельсухого трения скольжения.
Движение однородного шара по плоскости с сухим трением.• Китайский волчок.Последняя компиляция: 2 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
