М. Нильсен, И. Чанг - Квантовые вычисления и квантовая информация (1156771), страница 190
Текст из файла (страница 190)
Предисловие. Благодарности . Терминология и обозначения. 14 1 Фундаментальные принципы . 18 18 19 19 32 33 37 38 39 42 44 45 48 49 52 52 54 56 58 61 68 68 72 78 80 87 1 Введение и общий обзор........................... 1.1 Глобальные перспективы 1.1.1 История квантовых вычислений и квантовой информации 1.1.2 Направления будущих исследований 1,2 Квантовые биты .. 1.2.1 Несколько кубитов 1.3 Квантовые вычисления .
1.3.1 Однокубитовые элементы 1,3.2 Многокубитовые элементы . 1.3.3 Измерения в базисах, отличных от вычислительного .. 1.3.4 Квантовые схемы 1.3.5 Схема копирования кубита? 1.3.6 Пример: состояния Велла 1.3.7 Пример: квантовая телепортация............. 1.4 Квантовые алгоритмы 1.4.1 Классические вычисления на квантовом компьютере 1.4.2 Квантовый параллелизм 1.4.3 Алгоритм Дойча . 1.4.4 Алгоритм Дейча-Йожа ..
1.4.5 Классификация квантовых алгоритмов 1.5 Экспериментальная обработка квантовой информации 1.5.1 Эксперимент Штерна-Герлаха............... 1.5.2 Перспективы практической обработки квантовой информапии 1.6 Квантовая информация 1.6.1 Квантовая теория информации: примеры задач 1.6.2 Квантовая информация в более широком контексте Оглавление 2 Введение в квантовую механику 90 91 93 94 96 96 100 102 104 108 110 112 114 114 116 120 122 122 126 130 131 134 135 137 137 140 145 149 152 8 Введение в информатику.
. 163 3.1 3.2 З.З 165 166 175 180 . 182 184 188 199 202 212 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Линейная алгебра .. 2.1.1 Базисы и линейная независимость 2.1.2 Линейные операторы и матрицы 2.1.3 Матрицы Паули 2.1.4 Скалярное произведение 2.1.5 Собственные векторы и собственные значения 2.1.6 Сопряженные и эрмитовы операторы........... 2.1.7 'Тензорное произведение 2.1.8 Операторные функции 2.1.9 Коммутатор и антикоммутатор 2.1.10 Полярное разложение и разложение по сингулярным числам Постулаты квантовой механики ..
2.2.1 Пространство состояний 2.2.2 Эволюция 2.2.3 Квантовые измерения 2.2.4 Различение квантовых состояний... 2.2.5 Проективные измерения 2.2.6 РО'ЧМ-измерения 2.2.7 Фаза 2.2.8 Составные системы .2.2.9 Квантовая механика: общий взгляд............ Сверхплотное кодирование Оператор плотности . 2.4.1 Ансамбли квантовых состояний..............
2.4.2 Общие свойства операторов плотности.......... 2.4.3 Редуцированный оператор плотности........... Разложение Шмидта и расширения до чистого состояния... Парадокс Эйнштейна - Подольского - Розена и неравенство Велла Вычислительные модели 3.1.1 Машины Тьюринга 3.1.2 Схемы .. Анализ вычислительных задач 3.2.1 Как количественно оценивать компьютерные ресурсы 3.2.2 Сложность вычислений . 3.2.3 Задачи разрешения и классы сложности Р и ХР 3.2.4 Другие классы сложности 3.2.5 Вычисления и энергия Перспективы информатики 818 Оглавление 221 221 222 224 229 238 241 242 11 Квантовые вычисления.
4 Квантовые схемы 4.1 Квантовые алгоритмы 4.2 Операции на одном кубите 4.3 Условные операции 4.4 Измерение 4.5 Универсальные квантовые элементы..........,,... 4.5.1 Универсальность двухуровневых унитарных операторов 4.5.2 Универсальность набора нз однокубитовых элементов и скот 4.5.3 Конечный набор универсальных операций........ 4.5.4 Трудность аппроксимации общего унитарного оператора общем случае 4.5.5 Сложность квантовых вычислений............ 4.6 Модель квантовых схем вычислений 4.7 Моделирование квантовых систем 4.7.1 Моделирование в действии . 4.7.2 Алгоритм квантового роделирования........... 4.7.3 Пример 4.7.4 Перспективы квантового моделирования......... 5 Квантовое преобразование Фурье и его приложения...
5.1 Квантовое преобразование Фурье . 5.2 Определение собственного числа 5.2.1 Оценка скорости работы и вероятности ошибки 5.3 Приложения: нахождение порядка и факторизация 5.3.1 Нахождение порядка 5.3.2 Факторизация 5.4 Общие приложения квантового преобразования Фурье 5.4.1 Нахождение периода 5.4.2 Дискретный логарифм 5.4.3 Задача о скрытой подгруппе 5.4.4 Возможны ли другие квантовые алгоритмы? 6 Квантовые алгоритмы поиска. 6.1 Квантовый алгоритм поиска................. 6.1.1 Оракул 6.1,2 Процедура 6.1.3 Геометрическая интерпретация 6.1.4 Эффективность 6,2 Квантовый поиск как квантовое моделирование 6.3 Квантовое перечисление 6.4 Ускорение решения г?Р-полных задач 6.5 Квантовый поиск в неструктурированной базе данных ..
244 .. 247 в .. 253 .. 255 .. 257 . 259 .. 260 .. 262 .. 265 .. 268 ..274 . 275 . 280 . 282 . 285 . 286 293 . 297 . 297 . 300 . 302 . 305 .. 311 . 311 . 311 . 314 . 315 . 317 . 321 . 327 . 329 . 331 819 Оглавление 335 339 6.6 6.7 Т Квантовые компьютеры: физическая реализация... .. 346 347 .. 348 .. 349 .. 351 .. 352 ..
353 354 юте 354 355 357 358 . 359 359 362 370 . 371 372 377 на и 378 382 386 386 396 398 . 400 404 . 406 . 407 413 419 . 427 Ш Квантовая информация. ..440 8 Квантовый шум и квантовые преобразования... 440 ...... 441 444 444 ...... 445 8.1 8.2 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 Оптимальность алгоритма поиска . Ограничение алгоритмов в модели черного ящика Основные принципы Условия для квантового вычисления.............
7.2.1 Представление квантовой информации........ 7.2.2 Реализация унитарных операторов.......... 7.2.3 Приготовление начального состояния......... 7.2.4 Измерение конечного результата Гармонический осциллятор как модель квантового комль 7.3.1 Физическая аппаратура . 7.3.2 Гамильтониан 7.3.3 Квантовые вычисления . 7.3.4 Недостатки Квантовый компьютер на оптических фотонах....... 7.4.1 Физическая аппаратура 7.4.2 Квантовые вычисления . 7.4.3 Недостатки Квантовая злектродинамика в оптических резонаторах .. 7.5.1 Физическая аппаратура 7.5.2 Гамильтониан 7.5.3 Поглощение и преломление для одиночного фото одиночного атома 7.5.4 Квантовые вычисления Ионы в ловушке 7.6.1 Физическая аппаратура 7.6.2 Гамильтониан 7.6.3 Квантовые вычисления 7.6.4 Эксперимент Ядерный магнитный резонанс 7.7.1 Физическая аппаратура 7.7.2 Гамильтониан 7.7.3 Квантовые вычисления 7.7.4 Эксперимент Другие варианты реализации Классический шум и марковские процессы Квантовые преобразования ..
8.2.1 Обзор 8.2.2 Окружающая среда и квантовые преобразования 820 Оглавление 448 455 8.3 Примеры квантового шума и квантовых преобразований..... 464 8.3.1 След и частичный след . 465 8.3.2 Геометрическая картина квантового преобразования одного кубита 466 467 470 471 476 480 481 483 490 .. 495 .. 495 .. 499 .
499 . 506 .. 513 .. 514 525 526 8.2.3 Представление операторной суммой 8.2.4 Аксиоматический подход к квантовым преобразованиям 8.3.3 Каналы с классической ошибкой и переворотом фазы 8.3.4 Деполяризующий канал 8.3.5 Затухание амплитуды . 8.3.6 Затухание фазы 8.4 Применения квантовых преобразований......... 8.4.1 Мастер-уравнения 8.4.2 Томография квантовых процессов 8.5 Ограничения формализма квантовых преобразований .
9 Меры различия квантовой информации ............. 9.1 Меры различия классической информации 9.2 Насколько близки два квантовых состояния? 9.2.1 Следовая метрика 9.2.2 Степень совпадения 9.2.3 Связь между мерами различия 9.3 Насколько квантовый канал сохраняет информацию? 10 Исправление квантовых ошибок 10.1 Введение 10.1.1 Трехкубитовый код, исправляющий классические ошибки 10.1.2 Трехкубитовый код, исправляющий фазовые ошибки 10.2 Код Шоре . 10.3 Теория исправления квантовых ошибок 10.3.1 Дискретизация ошибок 10.3.2 Модели независимых ошибок..............
10.3.3 Вырожденные коды 10.3.4 Квантовая граница Хзмминга 10.4 Построение квантовых кодов . 10.4.1 Классические линейные коды.............. 10.4.2 Коды Кальдербанка-Шоре-Стина........... 10.5 Симплектические коды 10.5.1 Формализм стабилизаторов 10.5.2 Унитарные операторы и формализм стабилизаторов 10.5.3 Измерения в формализме стабилизаторов 10.5.4 Теорема Готтесмана-Нилла 10.5.5 Построение симплектических кодов..........
10.5.6 Примеры . 10.5.7 Стандартная форма симплектического кода..... 527 531 533 536 540 543 546 546 547 547 552 557 557 563 567 569 570 572 576 Оглавление 821 578 581 582 10.6.2 Устойчивые к ошибкам квантовые логические элементы . 589 10.6.3 Устойчивое к ошибкам измерение.............. 596 10.6.4 Элементы надежного квантового вычисления....... 602 609 609 612 612 614 616 620 621 622 624 626 627 628 ... 630 631 ... 632 ... 634 691 693 10.5.8 Квантовые схемы для кодирования, декодирования и исправления ошибок 10.6 Квантовые вычисления, устойчивые к ошибкам........ 10.6.1 Устойчивость к ошибкам, общая картина....... 11 Энтропия и информация 11.1 Шенноновская энтропия. 11.2 Основные свойства энтропии .
11.2.1 Двоичная энтропия 11.2.2 Относительная энтропия 11.2.3 Условная энтропия и взаимная информация... 11.2.4 Неравенство обработки данных 11.3 Энтропия фон Неймана П.3.1 Квантовая относительная энтропия........ 11.3.2 Основные свойства энтропии............ 11.3.3 Измерения и энтропия . 11.3.4 Субадцитивность................... 11.3.5 Вогнутость энтропии . 11.3.6 Энтропия смеси квантовых состояний.......
11.4 Сильная субаддитивность 11.4.1 Доказательство сильной субэлдитивности 11.4.2 Сильная субадцитивность: основные применения 12 Квантовая теория информации 12.1 Различение квантовых состояний и доступная информация... 12.1.1 Граница Холево 12.1.2 Примеры применения границы Холево 12.2 Сжатие данных 12.2.1 Теорема Шеннона о кодировании для канала без шума 12.2,2 Теорема Шумахера о кодировании для квантового канала без шума 12.3 Передача классической информации по квантовым каналам с шумом 12.3.1 Связь по классическому каналу с шумом......... 12.3.2 Связь по квантовым каналам с шумом 12.4 Квантовая информация в квантовых каналах с шумом 12.4.1 Обменная энтропия и квантовое неравенство Фано...
12.4.2 Квантовое неравенство обработки данных 12.4.3 Квантовая граница Синглтона........... ° . 12.4.4 Исправление квантовых ошибок, охлаждение и демон Максвелла 12.5 Запутанность как физический ресурс................. 642 643 646 649 652 653 659 665 665 673 681 682 684 690 822 Оглавление 695 12.5.2 Очищение и разбавление запутанности........... 701 12.5.3 Очищение запутанности и исправление квантовых ошибок 704 706 707 708 711 718 720 Приложение 1. Некоторые сведения из теории вероятностей.....
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
