Теоретические вопросы (1156695)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ физический факультет Квантовая теория (II поток) январь 2005 г.

http://hep.itpm.msu.su

Теоретические вопросы

Математическое введение.

1. Гильбертово пространство. Базис. Унитарные, эрмитовы и проекционные операторы. Их физический смысл.

2. Спектральное разложение эрмитова оператора. Случай непрерывного спектра. Определение функции от опера­тора. Теоремы о коммутаторах эрмитовых операторов и их собственных векторах.

Теория измерений.

3. Результаты измерения наблюдаемой. Матрица плотности, ее свойства, условие нормировки.

Чистое состояние. Матрица плотности чистого состояния. Описание чистого состояния с помощью вектора

гильбертова пространства. Принцип суперпозиции. Совместимые и несовместимые наблюдаемые. Полный набор наблюдаемых. Соотношение неопределенностей.

Составные системы.

7. Пространство состояний составной системы. Нахождение матрицы плотности подсистемы. Примеры всех воз­можных комбинаций чистых и смешанных состояний у системы и подсистем. (?) "Парадоксы" квантовой механики. "Парадокс" ЭПР (Эйнштейна, Подольского, Розена). "Парадокс" GHZ (Greenberger, Home, Zeilinger).

Динамическая схема квантовой механики.

8. Представления Гейзенберга и Шредингера, связь между ними, формальные решения уравнений Гейзенберга и Шредингера.

9. Стационарные состояния. Симметрии и интегралы движения. Оператор эволюции и его свойства. Выражение для оператора эволюции в случае гамильтониана, зависящего от времени.

Одномерное движение материальной точки.

10. Координатное и импульсное представление. Их связь. Операторы трансляции в координатном и импульсном пространстве.

11. Общие свойства спектра при одномерном движении. Дискретный спектр, непрерывный спектр, кратность выро­ждения. Осцилляционная теорема. Четный потенциал.

12. Непрерывный спектр и одномерное рассеяние. Рассеяние волновых пакетов.

13. Периодический потенциал, спектр и волновые функции. Периодический потенциал и конечный отрезок периоди­ческого потенциала.

14. Квазиклассическое приближение. Условие применимости. Условие сшивания в точках поворота.

15. Правила квантования Бора-Зоммерфельда. Коэффициент туннелирования. Условия применимости.

Трехмерное движение. Теория момента.

16. Координатное и импульсное представление в 3-мерном случае. Поток вероятности, уравнение непрерывности. Квазиклассическое приближение, уравнение Гамильтона-Якоби, теорема Эренфеста. Вариационный принцип Ритца.

17. Теория момента. Матричные элементы оператора момента. Спин. Орбитальный момент.

18. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша-Гордона. Старшие вектора.

19. Сложение орбитального момента и спина. Шаровые спиноры. Частица со спином в центральном поле с ls-взаимодействием.

20. Центрально-симметричное поле. Радиальное уравнение Шредингера, граничное условие. Оценка на количество уровней и ее следствия. Падение на центр.

21. Движение частицы со спином в магнитном поле. Однородное поле, состояния с определенной проекцией момента на направление поля.

Стационарная теория возмущений.

22. Стационарная теория возмущений, случай невырожденного уровня. Условия применимости.

23- Стационарная теория возмущений, случай вырожденного уровня. Теория возмущений для близких уровней.

Уравнение Дирака. • •

24. Уравнение Дирака, симметрии и интегралы движения. Решение свободного уравнения Дирака. Спин и спираль-ность. 25. Квазирелятивистское разложение. Уравнение Паули.

Многоэлектронный атом.

26. Тождественные частицы. Принцип неразличимости. Бозоны и фермионы. Базис в пространстве состояний тождественных частиц. Принцип Паули.

27. Многоэлектронный атом, приближение центрального поля, интегралы движения, конфигурация, термы.

28. Построение явного вида волновых функций термов, старшие вектора.

29. Диаграммы Юнга. 1-е и 2-е правила Хунда, их объяснение. Тонкая структура термов. 3-е правило Хунда, его доказательство.

30. Метод Хартри. Метод Хартри-Фока. Таблица Менделеева.

31. Типы химической связи. Вид волновой функции для иона водорода. Вид волновой функции для атома водорода. Классификация термов в двухатомной молекуле. Структура термов.

Рассеяние.

32. Упругое потенциальное рассеяние. Постановка задачи. Борцовский ряд, условие сходимости, условие примени­мости 1-го борцовского приближения.

33. Парциальное разложение. Условие унитарности для парциальных амплитуд рассеяния, фаза рассеяния. Оптиче­ская теорема, ее физический смысл.

34. Дискретные уровни, виртуальные уровни, метастабильные уровни. Физический смысл метастабильного уровня. Метастабильный уровень и резонанс в рассеянии. Рассеяние при низких энергиях, резонансы в рассеянии при низких энергиях.

35. Рассеяние при высоких энергиях, приближение эйконала. Рассеяние тождественных частиц.

Теория переходов.

36. Представление Дирака. Нестационарная теория возмущений. Переходы мгновенные и адиабатические.

37. Переходы под действием периодического возмущения. Золотое правило Ферми. Примеры: упругое рассеяние, неупругое рассеяние, распад дискретного уровня.

Вторичное квантование.

38. Вторичное квантование. Коммутационные соотношения для операторов рождения-уничтожения. Фоковское про­странство. Базис в Фоковском пространстве. Оператор волновой функции. Операторы в представлении вторич­ного квантования.

Квантование электромагнитного поля. Излучение.

39. Квантование электромагнитного поля. Коммутационные соотношения для операторов рождения-уничтожения фотонов. Энергия и импульс поля.

40. Излучение. Коэффициенты Эйнштейна. Мультипольное разложение.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий