Ответы (1) (1156691), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.

1. Правило квантования Бора-Зоммерфельда.

Для одномерной квантовой системы с односвязной областью классически допустимого финитного движения уровни энергии в квазиклассическом приближении могут быть определены из уравнения

в котором с(Е) – фазовая траектория, отвечающая энергии Е, а и b – границы области классического движения, а постоянная γ~1 определяется типом граничных условий:

.

1. Туннельный эффект. Проницаемость квазиклассического потенциального барьера.

В квантовой теории частица может проходить потенциальный барьер даже в том случае, когда ее энергия меньше высоты барьера. Это явление называется тунеллированием. Вероятность тунеллирования в общем случае вычисляется на основании решения стационарного уравнения Шредингера для энергий, отвечающих области непрерывного спектра. В случае, когда взаимодействие частицы с барьером квазиклассично (ширина барьера существенно превосходит среднее значение длины волны), коэффициент прохождения барьера определяется выражением

,

в котором a и b – границы «подбарьерной» области движения частицы. Так как условием применимости квазиклассического приближения является требование

,

то вычисляемые по этой формуле вероятности тунеллирования должны быть очень малы.

1. Первый порядок стационарной теории возмущений (в отсутствие и при наличии вырождения).

Стационарная Теория Возмущений предназначена для решения задач

,

в которых гамильтониан может быть разбит в сумму невозмущенного гамильтониана (для которого решение аналогичной задачи известно) и малого возмущения. Тогда решение может быть построено в виде быстро сходящихся рядов ТВ (по степеням возмущения)

Формулы поправок теории возмущений различны для двух ситуаций:

• Если невозмущенный уровень энергии невырожден, то

.

• При наличии вырождения необходим выбор невозмущенных ВФ, диагонализующий оператор возмущения в подпространстве состояний с данной энергией, и поэтому поправки к энергии 1-го порядка являются корнями секулярного уравнения

.

1. Уравнение Дирака. Свойства матриц Дирака.

Релятивистские квантовые частицы со спином ½ описываются теорией Дирака. Волновое уравнение для свободных частиц имеет вид

,

в котором Ψ – четырехкомпонентная дираковская ВФ (дираковский спинор), а матрицы Дирака определяются набором свойств

с точностью до унитарного преобразования. В стандартном представлении их явный вид:

.

1. Дираковский вакуум. Электроны и позитроны. Ограниченность одночастичной интерпретации решений уравнения Дирака.

В теории Дирака для релятивистких частиц

,

причем состояниям с отрицательными значениями энергии приписывается статус физических состояний. В связи с этим необходимо предотвратить «падение» частиц с уровней с положительными энергиями на уровни с отрицательными. Для этого было предложено считать, что в основном (вакуумном) состоянии электрон-позитронного поля все уровни с отрицательными энергиями заняты, а с положительными – свободны. При сообщении такому «дираковскому вакууму» энергии, превышающей 2mc² , возможен переход частицы с уровней с E<0 на уровни с E>0. Тогда на фоне вакуума мы наблюдаем частицу (электрон с отрицательным зарядом) и «дырку», воспринимаемую нашей измерительной аппаратурой как частицу с положительным зарядом – позитрон. Такие образования называют античастицами. При столкновении частицы и античастицы возможна их аннигиляция (в действительности являющаяся обратным переходом с уровня с E>0 на уровень с E<0) с выделением энергии. Любая частица и античастица наблюдается нами только на фоне вакуума, и вакуум влияет на ее состояние, так как он в силу квантовых флуктуаций энергии постоянно рождает виртуальные пары частица-античастица, взаимодействующие с реальной частицей при ее движении в вакууме. По этой причине любой локализованный в пространстве и времени волновой пакет из дираковских ВФ обязательно содержит вклад состояний с отрицательной энергией, то есть является суперпозицией состояний частицы и античастицы. В результате оказывается, что решение уравнения Дирака может быть интерпретировано как одночастичная ВФ только приближенно, для нерелятивистских частиц (у таких волновых пакетов доля состояний с отрицательной энергией мала).

1. Уравнение Дирака для частиц во внешнем электромагнитном поле. Квазирелятивистское приближение теории Дирака.

При включении внешнего электромагнитного поля уравнение Дирака следует переписать в виде:

Замечательной особенностью этого уравнения является то, что в нерелятивистском пределе оно воспроизводит результаты феноменологической теории Паули: «малая» компонента дираковской спинорной ВФ (объединяющая две нижние компоненты Ψ для решений с положительной энергией) становится мала и не является динамической переменной – она однозначно строится по «большой» (две верхние компоненты). При этом эффективное уравнение для получающейся двухкомпонентной ВФ есть в точности уравнение Паули. В связи с этим интересно исследовать квазирелятивистское (с сохранением слагаемых порядка ) приближение теории Дирака – оно будет определять поправки к теории Паули. Анализ показывает, что добавочные слагаемые в гамильтониан Паули имеют вид:

,

где - поправка к выражению для кинетической энергии,

- спин-орбитальное взаимодействие,

- поправка Дарвина, учитывающая нелокальность нерелятивистских состояний с точки зрения релятивистской теории (В релятивистской теории ВФ не описывают «одночастичных» состояний, поэтому измеряемая «эффективная координата» нерелятивистской частицы испытывает флуктуации порядка с частотой порядка . Усреднение энергии взаимодействия с электрическим полем по этим флуктуациям позволяет получить выражение для этой поправки).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)