Автореферат (1155107), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Пусть заданы полунепрерывные снизу и неотр)лцательные на М функции )'(х): Х вЂ” + К' и т (г): Š— + !к!. Обозначим Ф(х, т):= ) (х) + г(т). Лемма 4 Предположим,, что сутиестпвует такое ограниченное множестпво В С Е, что М С Х х В. Пусть заданы числа е, Л > О и точка, (ха, 19) !== М: Ф(ха,йа) < е. ')огда сущестпву)от точка (х„~,) Е М, а такэтсе функция, >>>(х): Х вЂ” + К+ такие, что: а) 1!х. — х911 < Л; 6) Ф(х*,~*) < Ф(хо,~о); с) 1)>(ха) < Л, и !у>(х') — 1„' (х") / < 2!/х' — х" /! )7'х', х" Е Х; й) функция, Ф(х, ~) + — 'ф>(х) достигаетп своего абсолютного минимума на множестве М в тпочке (х„, 7,„).
вМогс1и!гьон1сь В. й Мах1пиип рнпслр1е ш ргоыешв ог Нпгс ортяпга! сои!го! няг1> попвшооГЬ соивата!ивв ,',' Арр1. М>аЬ. МесЬ. 1976. Ъ'. -10. Р. 960 969. >смога!и!<Вон!он В. Б. 'наг)а11оиа1 Апа1ув1в аиг! Оеиега1!всг1 !)11Ееге>гт)а11ои. 1'1то1. 1, 21. Ярг1пяег, 2006.
18 Если щ)ед!юло>ки"гь, что У' банйхово или даже Гильоертово, то у!Всрждсние Теоремы 4 уже неверно. Естестве)п1ыс пр11)!Ожения щ)ивсдс)шых Вьппс утве~)ж;.!СНГ!й лежат в Об- лас~и Оптимального управ)юния !три изучении СВОЙСТ~ ущ)авляемости дипйМнс!ССКИХ СИСТЕМ С 1)ЙЗ)!псин!~!И тнпами ! Е!)1~!СТ1)ис!!)СКИХ О! Рсйпнс!ЕПИЙ. ТЙКОГО рода. приложения также были рассмотрены в работе. ОснОВпые рез)с1ьтаты трет)~ей ГлаВы Опуб)!НКОВЙИЫ В )2~. В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полу- ЧСННЫЕ В ДИССС!)ТсаЦИИ. ПОЛ02КЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТ~ ° Получены достаточные условия пепрерыш1ости функции распределе— пия меры-множителя Лагранжа из принципа максимума Понтрягина ДЛ)1 ЗЙДЙЧ ОПТИХ1саЛЬНОГО УЩ)ав)!ЕНИЯ С фаЗОВЫМИ !)Г$)ЙНИс!ЕНИЯМИ ТИПЙ равенств и неравенств.
° Получены достаточные условия липшицсвости функции распределения меры-множителя Лаграшка из принципа максимума Понтрягина для ЗЙДЙЧ ОП"1'ИМЙЛЬПОГО УЩ)ЙВ,!!ОПИЯ С фсйЗОВЫМИ ОГРЙНИс!ЕНИЯМИ ТИПЙ $)а- венств и неравенств. ° Изучены свойства кратчайшей кривой в области, задаваемой регуляр- ной системой ограничений типа равенств и неравенств, и, в частности., доказано, что кратчайшая кривая В этой области является функцией класса И'2 . Получено уравнение кратчайшей кривой для этой об)!асти в общем случае. ° ! Д!)КЙЗЙН МОДИ!~)И!1ИРОВЙННЬ!Й ~)11саЦИОН1!ЫЙ Щ)ИПЦИП ЭКЛЙНДЙ, И ИССЛЕ— дованы его применения к изучению свойств метрической регулярности отображения бйпахова пространства, в евклидова пространство относительт) замкнутого подмножества евклидового пространства.
Изучены приложения к теории задач оптимального управления с геометрическими концевыми ограничениями. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в журналах, рекомендованных ВАК, 1. Горбачева (Давыдова) А. В, Карамзин Д. 1О. О некоторых свойствах кратчай!пей кривой в сложной облас!и,'~' Дифференциальные уравнения.- 2015.
— Т. 51. Х 12. -- С. 1647 — 1657. 2. Горбачева (Давыдова) А. В., Карамзин Д. 1О. Исследование вариацпонных систем общего вида,',' Вестник Тамбовского университета„Серия: Естествешгые и технические науки. - 2015. Т. 20, Вып. 6. — С. 1755 — 1759.
3. Горба, !ева, А. В. Непрерь!вность меры-множителя Лагранжа из принципа максимума для задачи опгимального управления с фазовыми ограничениями типа равенств и неравенств в условиях слабой регулярности экстремального процесса О Вестник Тамбовского университета.. Серия: Естественные и технические науки. — 2016 - Т. 21, Вьш. 1. -- С.
28 — 39. 4. Горбачева А. В., Карамзин Д. Ю. Уточнение условий оптимальности в задачах управлепи1! с фазовыми о!'рани"гениями типа равснс!в и неравенств О Вестник Тамбовского уш!всрситста. Серия: Естественные и технические пауки. 2016 - Т. 21, Вьш. 1. — С. 40 — 55.
5. Горбачева А. В ., Карамзин Д. Ю. О некоторых классах задач управления с фазовыми ограничени!!ми О Вестник РУДН, Серия: Математика, Информатика. Физика. — 2016. М 1. — С. 11 18. Прочие публикации. 6. Горбачева (Давыдова) А. В., Карамзин Д. Ю. Уравнение геодезической кривой как приложение теории принципа максимума ~' Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. М.: ВЦ РАН, 2014.
— С. 138— 147. 7. Горбачева А. В. Некоторые примеры задач управления с фазовыми ограничениями ~'! Материалы международной конфсре!щни "Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна 2016" ~' под ред. В.А. Костина - Воронеж, 2016. — С. 131 — 133. 8. Горбачева А. В. Уто шеннс условий оптимальности в задачах управления с фазовыми ограничениями О Сборник тезисов ХХГП Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломопосов- 2016" секция "Вычислительная математика и кибернетика", Москва, МГУ имени М. В.
Ломоносова, 11 15 апреля 2016 г. М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2016. — С. 105 - 107. 20 9. Горбачева А. В., Карамзин Д. Ю. Некоторые свойства кратчайшей кривой в сложной области О Научная конференция "Ломоносовские чтения". Тезисы докладов, 18 -- 27 апреля 2016 г. — М.: Издательский отдел факультета ВМиК МГУ; МАКС Пресс, 2016. -- С. 66 — 67, Горбачева А.
В. Исследование свойств регулярных экстремалей в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями ДИССЕР!'сЩИОПНсйя РйбОТй ПОСВЯЩЕг!а ИЗУЧСНИ1О ЗйДЙЧ ОНТИМсй!Пи)О!'О УПРЙВЛЕПИ!1 С Рйзлис!НЫМИ ТИПЙМИ ОГРсйнис!Еннй, ВКЛ)Ос1сйя фйЗОВЫС ОГРЙПИсК;НИЯ ТИ- пй равенств и неравенств. В работе исследуется свойство непрерывности н абсол)отпой непрерывности меры-множителя Лагранжа из пришпша максимума Понтрягина для задач управления с фазовыми ограничениями. Исследуются свойства.
кратчайшей кривой в области, задаваемой регулярной системой ограничений типа рйвс)к:тв и неравенств. Устанавливается, что кратчайшая кривая является функцией класса. И'2,, находится уравнение крат 1ЙП- шей, и исследуются некоторые другие свойства этой кривой. Изучаются вариационныс системы общего геометрического вида. Доказывается., что условие Робинсона является достаточным для метрической регулярности отобрйжени!! бсйнйховсй простр!)нс'ГВЙ В ВВклидОВО Относ)г!"сл!Яю зсймкнутОГО НОдмпогксС"!"Ва СВК!1И)!Овса ПРОСТРсйнСТВЙ.
ДОКЙЗЙТЕ)И>ство ОСНОВйно На НЕКОТОРО!й1 МОДИ- фикйции вариационпого принципа Эк!!Йнда. Обсуждаются прпложсния. СогЬас1!еаза А. Ъ". 1пъеяС1яаС1оп ОС' ргорегС1ея ОК геяп1аг ехСгегпа1я 1п орС1пга1 сопСго1 ргоыегпя ж1СЬ ВСЙСе сопяСга1пСВ РЬ1Э СЬея)я !я с1С)~ОСес1 Со яС!к1у)п ОС' орСш)а1 сопСго1 ргоЫешя и)СЬ ~аг)опя Суров о1 сопяСга)ПСя, 1пс1пйп1); яСЙСе сопяСгашСя ОГ ес~пй11Су Й)к1 1псс1пй11Су Суре. Т1к; сопгшшСу а)к1 аЬяо1пгс СОПС)пп)Су о1' СЬе п)еаяпгс 1.апгаще пп11С)р11с! Сгоп! СЬе шахшшш ргшс1р1с 1ог сопСго1 ргоЫешя 1! 1С,Ь ВСаге сопяСгашСВ аге 11п еяС!дйСей ТЬе ргорегС)ея о1' СЬе яЬогСеяС, спг!е ш СЬе соп)рошп1 !1оп)а!и агс яСпйес1. ТЬе сошрошп1 !1оп)й!и !я !1сйпег1 Ьу а гепп1Й! яуягсш о1' ес1па11Су йпг1 шес1псй11Су сопяСга)ПСя.
%е яЬО1ч СЬЙС СЬе я1юггеяС спг1се !я а 1ППСС)оп оХ СЬС с1аяя И~2 с1ег11е ап е!1пйС)оп о1' С1те яЬогСеяС спас, апг1 яСпйу яошс оСЬег ргорсгС)ея ОХ С1пя спг1е, Сепега1 пеон)еСг!с Суре ~аг)ЙС)опа1 яуяСешя аге 11пеяСцйСС!1. 1С 1я рго)~ес1 С1ПЙС СЬе НОЬшяоп сопйС)оп !я япйс)спС Сог шеСпс гсдп1аг)Су ОЕ а шар ОХ а ВйпасЬ ярасе шСо а ЕНС1к1еап ярасе и.г.С. а С1ояс!1 япЬяеС ОГ СЬе Епс1к1ейп ярасе.
ТЬе ргооС' !я Ьаяес1 оп а сеггаш шоййсаС)оп ОС' СЬс Е1!с1агк1 чйг)ЙС)опс)1 рппс!р1е. Яоп)е арр11саСюпя аге йяспяяес1. 22 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
