Диссертация (1155093), страница 12
Текст из файла (страница 12)
для значений , меняющихся от ( − 1) до ( − 2) c шагом (−1),вычислить ПЛС+1(a) ̃︀,,() по формулам (3.52) и (3.53),5. вычислить для значений , меняющихся от ( − 1) до 2 c шагом (−1)+1() по формуле (3.54),(a) ̃︀,,+1() для значений , меняющихся от ( −1) до (−1 +1)(b) ̃︀,,c шагом (−1), по формуле (3.55),+2() по формуле (3.56),(c) ̃︀+1,+1,(d) для значений , меняющихся от ( − 1) до ( − 2) c шагом(−1),+1() по формулам (3.57) и (3.58),i.
̃︀,,+1ii. ̃︀,,() для значений , меняющихся от ( − 1)до (−1 + 1) c шагом (−1), по формулам (3.59) и(3.60),+2iii. ̃︀+1,+1,() по формулам (3.61) и (3.62),6. для значения = 1 вычислить+1(a) ̃︀,,по формуле (3.54),+1(b) ̃︀,, для значений , меняющихся от ( − 1) до 1 c шагом(−1), по формуле (3.55),+2(c) ̃︀+1,+1,по формуле (3.56),+1(d) ̃︀+1,,по формуле (3.61),7. вычислить для значений , меняющихся от ( − 1) до 2 c шагом (−1)+(a) ̃︀,,по формуле (3.63),+(b) ̃︀,,для значений , меняющихся от ( − 1) до (−1 + 1)c шагом (−1), по формуле (3.64),(c) для значений , меняющихся от ( − 1) до 1 c шагом (−1)вычислить+i.
̃︀,,() по формуле (3.65),(d) для значений , меняющихся от ( − 1) до ( − 2) c шагом(−1) вычислить+i. ̃︀,,() для значений , меняющихся от ( − 1)до (−1 + 1) c шагом (−1), по формулам (3.66) и(3.67),81(e) для значений , меняющихся от ( − 1) до 2 c шагом (−1)вычислить+() по формуле (3.68),i. ̃︀,,ii.
̃︀ + () для значений , меняющихся от ( − 1),,до (−1 + 1) c шагом (−1), по формуле (3.69),+1+iii. ̃︀+1,+1,() по формуле (3.70),iv. для значений , меняющихся от ( − 1) до ( − 2) cшагом (−1) вычислить+A. ̃︀,,() по формулам (3.71) и (3.72),+B. ̃︀,,() для значений , меняющихся от( − 1) до (−1 + 1) c шагом (−1), поформулам (3.73) и (3.74),++1() по формулам (3.75) и (3.76),C. ̃︀+1,+1,(f) для значения = 1 вычислить+i. ̃︀,,по формуле (3.68),+ii. ̃︀,,для значений , меняющихся от ( − 1) до0 c шагом (−1), по формуле (3.69),+1+iii. ̃︀+1,+1,по формуле (3.70),iv.
для значения = − 1 вычислить++1A. ̃︀+1,+1,() по формуле (3.75).3.3 Вероятностно-временные характеристики времени отклика.Численные результаты применения рекуррентного алгоритмаЗадача обращения ПЛС для времени ожидания начала обслуживания ивремени отклика системы облачных вычислений с ограничением на одновременное число активаций даже несмотря на уменьшенную размерность пространствасостояний в случае большого объема накопителя и, соответственно, значенийпарных порогов активации и отключения дополнительных приборов, представляет собой значительную вычислительную сложность. Однако благодаря свой-82ствам ПЛС, в частности, тому, что -й момент случайной величины равен:[] = (−1) () (0),(3.77)где () (0) — это значение -й производной ПЛС случайной величины в нуле, возможно вычислить моменты высших порядков и составить полноценноепредставление о поведении исследуемых случайных величин.Итак, рассмотрим применение разработанного метода расчета временныххарактеристик модели системы облачных вычислений в терминах преобразования Лапласа-Стилтьеса для следующего набора данных: число приборов = 4,максимальная длина очереди = 75, векторы нижних и верхних порогов = (10,20,30), = (25,35,45), интенсивность обслуживания заявок = 1.181Среднее время отклика1716215314131211109811,522,533,544,55Интенсивность входящего потокаРисунок 3.4 — Математическое ожидание времени отклика: 1 — = 0.1; 2 — = 1; 3 — = 10На рисунке 3.4 изображены графики зависимости среднего времени отклика от интенсивности входящего потока для различных значений параметра экспоненциального времени активации дополнительных приборов, на которыхв целом наблюдается рост математического ожидания, что вполне естественно для увеличения значений интенсивности входящего потока.
При = 0.1колебания среднего времени отклика менее значительны, и с ростом кривая83Дисперсия времени отклика45401352303252015105011,522,533,544,55Интенсивность входящего потокаРисунок 3.5 — Дисперсия времени отклика: 1 — = 0.1; 2 — = 1; 3 — = 10сглаживается, поскольку большую часть времени заявки проводят в ожиданииначала обслуживания. Для двух других значений на графиках более четко выражены локальные минимумы, что объясняется выигрышем во временипри небольших значениях загрузки системы за счет быстрого и своевременногоподключения дополнительных приборов.Как видно из рисунка 3.5, на графике дисперсии тоже присутствуют локальные минимумы, что также вызвано вышеописанной причиной.
При маломзначении система ведет себя более определенно, так как серверы в преобладающем большинстве случаев не успевают вовремя подключиться, и заявкамприходится длительную часть времени пребывать в очереди. При больших значениях наблюдаются скачки, в частности, локальный максимум при = 4.84ЗаключениеОсновные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:1. Построена модель системы облачных вычислений в виде системы массового обслуживания с параллельной обработкой заявок.
Получено стационарное распределение маргинальных вероятностей.2. Проанализированы оценки таких вероятностно-временные характеристики системы массового обслуживания с параллельной обработкой заявок, как среднее время отклика, полученные в различных источниках.Предложена формула для оценки дисперсии времени отклика, а такжедля оценки дисперсии времени синхронизации.3. Для модели системы облачных вычислений с гистерезисным управлением подключением виртуальных машин разработан рекуррентныйалгоритм вычисления преобразования Лапласа-Стилтьеса времени отклика и времени ожидания начала обслуживания, с помощью которогооцениваются математическое ожидание, дисперсия и моменты высшихпорядков указанных случайных величин.4. Для модели системы облачных вычислений с гистерезисным управлением подключением виртуальных машин и ограничением на одновременное число активаций, т.е.
для модели, аппроксимирующей исходную модель из предыдущего пункта, разработан рекуррентный алгоритм вычисления преобразования Лапласа-Стилтьеса времени отклика и времени ожидания начала обслуживания, с помощью которогооцениваются математическое ожидание, дисперсия, а также моментывысших порядков указанных величин.85Список литературы1. Козин А.А., Нетес В.А. Кто разрабатывает международные стандартыдля облачных вычислений // Вестник связи. — 2014.
— № 11. — С. 35–39.2. Сулейманов А.А., Нетес В.А. Анализ времени подключения к облачнойуслуге «виртуальный рабочий стол» // T-Comm — Телекоммуникации итранспорт. — 2016. — № 7. — С. 41–45.3. Нетес В.А. Виртуализация, облачные услуги и надежность // Вестниксвязи. — 2016. — № 8. — С. 7–9.4.
Tsimashenka I., Knottenbelt W.J. Reduction of Subtask Dispersion in ForkJoin Systems // Computer Performance Engineering. — Springer Berlin Heidelberg, 2013. — Pp. 325–336.5. Goswami V., Patra S.S., Mund G.B. Performance Analysis of Cloud withQueue-Dependent Virtual Machines // Proc. of 1st Int’l Conf. on Recent Advances in Information Technology / IEEE. — 2012. — Pp. 357–362.6. Threshold-based Queuing System for Performance Analysis of Cloud Computing System with Dynamic Scaling / S.Y.
Shorgin, A.V. Pechinkin,K.E. Samouylov et al. // Proceedings of the 12th International Conferenceof Numerical Analysis and Applied Mathematics ICNAAM-2014. — Vol. 1648.— 2015. — Pp. 1–3.7. Анализ показателей эффективности функционирования системы облачных вычислений с динамическим масштабированием / А.В. Печинкин,Ю.В. Гайдамака, Э.С. Сопин, М.О Таланова // Сборник избранных трудовIX Международной ежегодной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». — 2014. —С. 395–406.8. Kaxiras S., Martonosi M. Computer Architecture Techniques for PowerEfficiency // Synthesis Lectures on Computer Architecture. — 2008. — Vol. 3,no.
1. — Pp. 1–207.869. Dynamic right-sizing for power-proportional data centers / M. Lin, A. Wierman, L.L.H. Andrew, E. Thereska // IEEE/ACM Transactions on Networking(TON). — 2013. — Vol. 21, no. 5. — Pp. 1378–1391.10. Meisner D., Gold B.T., Wenisch T.F. Powernap: eliminating server idle power // ACM Sigplan Notices. — 2009. — Vol.
44, no. 3. — P. 205–216.11. Critical power slope: Understanding the runtime effects of frequency scaling /A. Miyoshi, C. Lefurgy, E.V. Hensbergen et al. // Proceedings of the 16thAnnual ACM International Conference on Supercomputing. — 2002. — Pp. 35–44.12. Formal control techniques for power performance management / Q. Wu,P. Juang, M. Martonosi et al. // IEEE Micro. — 2005. — Vol. 25, no. 5.— Pp. 52–62.13.
Basharin G.P., Gaidamaka Yu.V., Samouylov K.E. Mathematical theory ofteletraffic and its application to the analysis of multiservice communicationof next generation networks // Automatic control and computer sciences. —2013. — Vol. 47, no. 2. — Pp. 62–69.14. Мокров Е.В., Самуйлов К.Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
