Автореферат (1155086), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

⃒Ω(24)Известно, что эта задача имеет счетное множество решений - собственных зна­чений0 = 0 < 1 ≤ 2 ≤ ... ≤ ≤ ..., → +∞, → +∞,17∞и соответствующее множество собственных функций { ()}=0 .Доказаны три теоремы, соответствующие разным характерам собственныхзначений матрицы диффузии Пусть матрица диффузииТеорема 9.собственные значения ичения задачив(15) имеет простые и различные- элементы матрицы.Тогда собственные зна­(20), (21) могут быть представлены в виде асимптотическогоразложения = − + − −1Теорема 10.ние1̸= = 1, ..., ; = 1, 2, ..., → +∞, → +∞.Пусть матрица диффузиикратности∑︀.

−+ (−2 ),(25)в(15) имеет собственное значе­Тогда отвечающие этому собственному значениюственных значений задачисоб­(20)- (21) представляются в виде асимптотическо­го разложения:(︂ ∑︁∑︁(︀ 1 )︀−1= −1 + 1 − =1 =+1∑︀ )︂=1(1 − )∑︀| |2+ (−2 )(26)=1Здесь(︀ 1 )︀1 --есобственное значение следующей задачи:(−Λ + 1 ) 1,1 +∑︀ = 11=1∑︀ + 11 1,1 ,=1∑︀1 (−Λ + 1 ) 1,2 + 1,1 = 2 + 11 1,1 ;=1 - координаты собственного вектора, отвечающего собственному значению(︀ 1 )︀1 , = 1, ..., ; () = (). Остальные собственные значения выража­ются формулой(25) при = 1, ..., , где = 1 для = 2, ..., .18Теорема 11.Пусть у канонической формы матрицыжорданов блок⎛2 = ⎝Если 21дач̸= 0,1 10 1имеется простой⎞⎠то асимптотики соответствующих собственных значений за­(20), (21) имеют вид√√(11 −22 )2 +412 2122√ √ −21 + 11 +++ ( )28 −21√ √√(11 −22 )2 +412 2122√ √2 = −1 − −21 + 11 ++ ( )+28 −1 = −1 +√Заключение.(27)21В работе исследована распределённая модель квазивидов Эйге­на.

Показано, что система содержит единственное пространственно-однородноеположение равновесия, совпадающее с неподвижной точкой обыкновенной си­стемы квазивидов. Доказано, что в случае, когда матрица диффузии содержиттолько положительные собственные значения, положение равновесия являетсяасимптотически устойчивым.Построена и исследована математическая модель двойного гиперцикла.Доказано, что система обладает рядом важных свойств, основным из которыхявляется свойство перманентности (невырожденности, экологической устойчи­вости), означающее, что для ненулевых начальных данных решения системы необращаются в ноль. Показано, что для системы двойного гиперцикла размерно­сти 4 имеется множество асимптотически устойчивых неподвижных точек; длясистемы нечетной размерности больше 4 имеется единственная неподвижнаяточка, являющаяся устойчивой при размерности системы, равной 5, и неустой­чивой при размерности системы больше 5.

Построена распределённая матема­тическая модель двойного гиперцикла. Показано, что в случае системы размер­ности 5 при малых значениях коэффициентов диффузии пространственно-одно­родные положения равновесия теряют свою устойчивость.Разработан комплекс программ, позволяющий решать распределенные ма­тематические модели квазивидов и двойного гиперцикла произвольной размер­ности.19Построена асимптотика собственных значений матрицы Якоби для распре­деленных систем типа Лотки-Вольтерры для различных случаев, когда матрицаЯкоби имеет как простые, так и кратные собственные значения.Список публикацийЖурналы, входяшие в перечень ВАК1.

А. С. Братусь, М. В. Сафро, “Асимптотика собственных значений матрицы Якоби системполулинейных параболических уравнений”, Матем. заметки, 89:2 (2011), 204–2132. М.В. Сафро “Асимптотика и предельное поведение динамической системы двойного гипер­цикла”, Нелинейный мир, №3 (2013), 172-1793. Alexander S. Bratus, Chin-Kun Hu, Mikhail V.

Safro, Artem S. Novozhilov, ”On DiffusiveStability of Eigen’s Quasispecies Model”, Journal of Dynamical and Control Systems, January2016, Volume 22, Issue 1, pp 1-14Другие издания4. М.В. Сафро, Численное решение математической модели двойного гиперцикла, ВестникМИИТа, 2010 вып. 23, 39-415. М.В.Сафро, Математическая модель двойного гиперцикла. Седьмые Курдюмовские чте­ния. Синергетика в естественных науках: материалы международной междисциплинарнойконференции с элементами научной школы для молодёжи - Тверь, 2011, 87-88.Сафро Михаил ВладимировичАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наук на тему:Предельное поведение в математических моделях распределенных систем квазивидов идвойного гиперцикла.

Характеристики

Список файлов диссертации