Диссертация (1152408), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Степень этой зависимостиможно определить следующим образом. Будем считать, что облигации,эмитируемые SPV, продаются по номинальной стоимости с купоном i1 , которыйвыплачивается ежегодно в течении T лет, а возврат номинала происходитединовременно в последний год. Кроме того, предположим, что остатки средствSPV размещаются под безрисковую ставку i0 . Тогда изменение объема средствSPV W за t-ый год можно представить в виде следующего выражения:∆W t = W t − W t −1 = α R − i1S + i0W t −1(3.30)143где первое слагаемое в правой части выражения характеризует входящий потокплатежей по договорам страхования, второе – выплаты купона по эмитированнымоблигациям, а третье – доходность остатков средств на счетах SPV.В год T к выплатам по купону необходимо прибавить выплату номинала – сучетом этого выражение (3.30) приобретает следующий вид:∆W T = W T − W T −1 = α R − i1S − S + i0W T −1(3.31)Отнеся расходы на эмиссию облигаций к затратам ОВС, положим начальныйобъем средств вновь учреждаемого SPV W 0 = 0 .
Тогда на основе рекуррентныхзависимостей (3.30) и (3.31) можно получить следующее выражение для остаткасредств SPV, образующегося после завершения всех выплат по облигационномузайму:W=TT −1∑ (α R − i S )(1 + i )t1t =00−S(3.32)В момент времени T SPV прекращает свою деятельность, а значит остаток(3.32) должен быть равен нулю. В силу этого, с учетом сделанного допущения опостоянстве уровня страховой премии выражение (3.32) может быть преобразованок следующему виду:T −1(α R − i1S )∑ (1 + i0 )t =St =0Введя обозначение(3.33)144T −1∑ (1 + i ) ,=ktt =0иразрешаяуравнение(3.33)(3.34)0относительно,получимчтообъемысекьюритизируемой премии и привлекаемого облигационного займа связаныследующим соотношением:S=kαR.1 + i1k(3.35)Далее, предположим, что расходы на проведение сделки по секьюритизациисостоятизпостоянныхзатратизатратпропорциональныхобъемусекьюритизируемого актива:C= c0 + c1α R .(3.36)Подставляя (3.35) и (3.36) в выражение (3.29) получим, что начальный объемфонда ОВС может быть представлен в следующем виде:kHˆ 0 = H 0 − c0 + (− c1 )α R .1 + i1k(3.37)Использовав рекуррентное выражение (3.28) с учетом начального условия(3.37) получим, что процесс накопления фонда ОВС с учетом секьюритизации дляt ∈ [1;T ] может быть представлен следующим образом:t −1H = Hˆ 0 (1 + i0 )t + ∑ ((1 − α ) R − Qt −τ )(1 + i0 )t .tτ =0(3.38)145Для оценки воздействия механизма секьюритизации страховых активов наустойчивость ОВС рассмотрим ряд имитационных экспериментов.3.4.3 Особенности имитационного экспериментаРассмотрим фонд ОВС в заданных экономических условиях: значенияпараметров i0 – безрисковой ставки, c0 и c1 – постоянных и переменных издержекна структурирование сделки по секьюритизации, i1 – ставки купона эмитируемыхоблигаций, и T – срока их погашения будем считать известными исоответствующими состоянию финансового рынка и уровню спроса на данный типфинансовых инструментов.Тогда для заданных значений параметров H 0 – начального объема фондаОВС, R-уровня страховой премии, воздействие механизма секьюритизации навероятность разорения фонда ОВС P может быть оценено следующим способом:будем имитировать потоки случайных событий Ψ t , на основе которых сформируемвыборки реализаций процесса накопления фонда ОВС (3.37)-(3.38) для t ∈ [0;T ] ивсевозможных значений доли активов подлежащих секьюритизации α.
На основеполученных выборок вероятность P разорения фонда при каждом значении αопределяется как отношения числа реализаций процесса при которых имеют местанеравенства H t < 0 , к общему числу проведенных экспериментов. Как это будетпоказано далее, для любых значений внешних параметров, полученная функцияP(α ) будет иметь единственный минимум, характеризующий наилучшийвозможный эффект от секьюритизации в заданных условиях. Далее, изменяя этиусловия, будем повторять описанный эксперимент для оценки зависимостиэффективности секьюритизации от внешних параметров.146Для имитации потоков страховых выплат используем ту же модель риска(3.9) что в разделах 3.1-3.2. Размер страховой премии будем рассчитывать поформуле R= (1 + ε ) EQ .В каждом проведенном эксперименте были использованы 106 реализациймодели при параметрах распределений M t и ηtn равных Λ =5 , λ = 1 .
В качествеединицы измерения объемов денежных средств приняты ожидаемые выплаты поt−1одному страховому случаю E[η=λ=1 ед.n]Основные эксперименты были проведены при значениях параметров,приведенных в таблице 3.4:Таблица 3.4 - Значения параметров модели по умолчаниюH0εi0i1c0c1T5 ед30%8%10%0.5 ед10%10 лет3.4.4 Результаты имитационного экспериментаРассмотрим фонд ОВС с начальным объемом H 0 = 5 ед и рисковойнадбавкойε = 0.1 , устойчивость которого представляется недостаточной.Динамика показателя P t – вероятности разорения фонда в течении t-ого года, безучета секьюритизации представлена графиком в левой части рисунка 3.12.
Из негоследует, что значения вероятности разорения фонда достаточно быстро снижаютсяс течением времени, однако её значения в первые годы работы ОВС могут бытьдостаточно велики.147Включениемеханизмасекьюритизациипозволяетперераспределитьфинансовые потоки ОВС во времени в пользу первоначальных этапов: в первыегоды после эмиссии облигаций устойчивость фонда существенно увеличивается засчет включения в него средств, привлеченных с финансового рынка.
Вместе с тем,в силу недостаточности входящих потоков страховой премии, на более позднихэтапах вероятность разорения увеличивается. Характер этого процесса взначительной степени зависит от уровня параметра α (правая часть рисунка 3.12).Этот эффект позволяет определенным образом выровнять динамику устойчивостифонда ОВС, и может быть использован ОВС при формировании стратегий егоразвития, удовлетворяющих пороговым требованиям к финансовой устойчивости,выдвигаемым со стороны участников или регулятора.Вероятность разорения в год t0.080.08ε=00.07ε=0.10.060.040.030.030.020.020.010.01123456Год t789α=0.30.050.040α=0.150.06ε=0.30.05α=00.0710012345678910Год tРисунок 3.12 - Динамика вероятности разорения ОВС за год безсекьюритизации (слева) и с её учетом (справа)Однако, помимо простого перераспределения уровня устойчивости вовремени, применение механизма секьюритизации может приводить и к общемуснижению суммарной вероятности разорения за весь период до погашенияоблигационного займа.
Так, для рассмотренной ситуации, при α = 0 (без148секьюритизации) вероятность разорения ОВС за T = 10 лет составит P = 0.226, приα = 0.15 она уменьшается до уровня P = 0.171, а при α = 0.31 она доходит уровняP = 0.165, который в заданных условиях оказывается минимально возможным.Дальнейшее увеличение доли секьюритизируемых активов приводит возрастаниюрассмотренной вероятности и падению уровня устойчивости.Характерные зависимости P(α ) для различных значений начального объемафонда H 0 и рисковой надбавки ε при значениях прочих параметров из таблицы3.4, представлены на рисунке 3.13 в левой и правой его частях соответственно.0.80.45H⁰=0H⁰=0.10.35H⁰=0.20.3H⁰=0.3Вероятность разорения P(T)Вероятность разорения P(T)0.40.250.20.150.10.05000.20.40.60.80.70.60.50.40.3ε=0ε=0.1ε=0.2ε=0.30.20.11Доля секьюритизируемой премии, α000.20.40.60.81Доля секьюритизируемой премии, αРисунок 3.13 - Зависимость вероятности разорения P от долисекьюритизируемых активов α при различных значениях начального объемафонда ОВС H 0 и коэффициента рисковой надбавки εГрафики на рисунке 3.13 - свидетельствуют, что каждая из представленныхкривыхимеетминимальныйуровеньвероятностиразоренияPmin ,характеризующий наилучший в заданных условиях возможный эффект отприменения механизма секьюритизации, и достигаемый в некоторой точке α optпредставляющей собой оптимальную долю секьюритизации активов.
В ходе149имитационного эксперимента были выявлены зависимости этих двух величин отостальных параметров модели.На рисунке 3.14 представлена зависимость величины эффекта отсекьюритизации от начального объема фонда ОВС: приведены кривые для базовоймодели без секьюритизации и её оптимального уровня, стрелками обозначеносмещение кривых при включении механизма секьюритизации. Из представленныхграфиков видно, что с ростом начального объема фонда эффект от секьюритизациипадает в абсолютном выражении, сохраняясь при этом в относительном, и позволяяуменьшить вероятность разорения ОВС приблизительно в 2-3 раза.0.8α=0, ε=0α=αopt., ε=0α=0, ε=0.3α=αopt, ε=0.312Вероятность разорения P(T)0.70.60.50.40.30.20.1000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2Начальный объем, H⁰Рисунок 3.14 - Изменение вероятности разорения P при оптимальномпорядке использования механизма секьюритизации в зависимости от начальногообъема фонда ОВС H 0На рисунке 3.15 показана зависимость, характеризующая эффект сниженияоптимальной доли секьюритизации портфеля с ростом объема фонда при150различных уровнях рисковой надбавки ε .
Анализируя полученные зависимости,можно сделать вывод, что механизм секьюритизации дает участникам ОВСпотенциальную возможность отложить основную часть вложений в фонд ОВС,уменьшив первоначальные взносы за счет увеличения объема будущей страховойпремии, и сохранить при этом необходимый уровень устойчивости.В левой части рисунка 3.16 горизонтальными прямыми показан уровеньбазовой вероятности разорения ОВС при различных доходностях резервов i0 , акривыми – минимальные вероятности, достижимые с помощью секьюритизации, взависимости от ставки купона эмитируемых облигаций i1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
