Диссертация (1152408), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Рассмотрим особенности формирования этих показателей для рассмотренныхвариантов государственной поддержки ОВС.Затраты Центра на программу субсидирования ОВС в течении T лет, в случаенеразорения ОВС можно оценить, как сумму осуществленных субсидий, с учетомэффекта дисконтирования:125StG (T ) = ∑,tt =1 (1 + g )+T(3.12)где g - ставка дисконтирования Центра.В случае разорения ОВС субсидирование досрочно прекращается, из этогоследует, что затраты (3.12) являются максимально возможными, то есть рискпревышения затратами Центра запланированного уровня при использованииданного механизма D + = 0 .Плановые затраты Центра при использовании механизма кредитованияможно оценить как разницу между величиной выданного кредита L0 и суммыплатежей Lt .

Тогда, в соответствии с выражением (3.2) затраты Центра составятследующую величину:TG + (T=) G(T=) L0 − ∑t =1ПрииспользованииLt (1 + i(T − t + 1)).T (1 + g )tмеханизмакредитования,(3.13)всилувозможногобанкротства ОВС и досрочного прекращения возврата средств, Центр принимаетна себя кредитный риск, который выражается в возможности превышенияреальными значениями убытков уровня G + .В случае банкротства ОВС в момент времени τ * ≤ T возврат выданныхЦентромсредствпрекращается.Считаяτ*случайнойвеличиной,соответствующей году разорения фонда, можно рассчитать математическоеожидание затрат Центра как сумму значений реальных затрат G(t ) определенныхдля всех t ≤ T c учетом соответствующих вероятностей разорения фонда ОВС*=P t Pr(τ=t ) в течении каждого -ого года и затрат Центра в случае τ * > T равных126G(T ) и наступающих c вероятностью неразорения фонда на рассматриваемомпромежутке 1 − P(T ) :=EGT∑ P G(t ) + (1 − P(T ))G(T ) .t(3.14)t =1Дисперсия этого показателя определяется следующим выражением:=DGT∑ P (G(t ) − EG)t2+ (1 − P(T ))(G(T ) − EG)2 .(3.15)t =1Так как для любого t убыток G(t ) ≥ G + , интересующая нас положительнаяполудисперсия относительно уровня G + представляет собой сумму квадратовпревышения каждым из возможных убытков G(t ) минимального уровня G + сучетом соответствующих им вероятностей:=D+T∑ P (G (t ) − Gt+ 2) + (1 − P(T ))(G(T ) − G + )2 ,(3.16)t =1Сравнивая выражения (3.15) и (3.16) нетрудно показать, чтоD + = DG + (G + − EG)2(3.17)При использовании механизмов деления риска затраты Центра к T – ому году,в случае неразорения ОВС, составят разницу между произведенными выплатами иполученной премией:127Qt − R,G(T | τ > T ) =∑tt =1 (1 + g )T*(3.18)В таком случае показатель ожидаемых плановых затрат G + можно найти наосновании следующего выражения:E[Q t ] − R,=GE[G(T | τ => T )] ∑tt =1 (1 + g )+T*(3.19)В случае пропорционального деления риска выражение (3.19) с учетом (3.5)можно преобразовать к следующему виду:TE[Qt ] − R T π EQt − (1 + δ )π EQt1,==−δTπE[Q]∑∑∑ttt(1+g)(1+g)(1+g)=t 1 =t 1=t 1G+ =T(3.20)а в случае непропорционального перестрахования, соответственно:TE[Qt ] − R T E[Qt ] − (1 + δ ) E[Qt ]1==−δG = ∑TE[Q]∑∑t(1 + g )t(1 + g )tt 1=t 1 ==t 1 (1 + g )+T(3.21)Знак минус в правой части выражений (3.20) и (3.21) отражает тот факт, чтопри положительных значениях надбавки δ перестрахование, в среднем, оказываетвыгодным Центру.Как и при использовании субсидирования, в случае разорения ОВС домомента T пересрахование прекращается и совокупные ожидаемые затраты непревзойдут уровня (3.19).

Однако, с учетом перешедшей Центру части страховыхрисков ОВС, реальные затраты могут оказаться выше этого уровня, в результате128наступления отдельных крупных страховых случаев или увеличения ихинтенсивности в среднем.Аналитическое выражение для меры D + описанных рисков будет включатьв себя T -кратную свертку распределений Qt , нахождение которой в общем случаезатруднительно. По этой причине в ходе имитационных экспериментов величинаD + будет оцениваться статистическим способом как+=D(T )21(Gi − G + ) , i :Gi − G + > 0 .∑n −1 i(3.22)3.2.2 Особенности имитационного экспериментаДля сравнения описанных механизмов поддержки ОВС увяжем эффект от ихприменения, выражающийся в уменьшении вероятности разорения ОВC P(T ) cвыбранными показателями стоимости поддержки G + и рисков Центра D + .Используем ту же схему имитационного эксперимента, с теми жепараметрами что и в разделе 3.1.Для каждой программы государственной поддержки, с фиксированнымипараметрами механизмов (объемами субсидий, параметрами кредита, глубиной истоимостью перестрахования) вероятность разорения ОВС определим в ходеимитационного эксперимента, в котором с использованием законов распределения(3.9) имитируются потоки случайных событий Ψ t , приводящих к выплатам Qt .

Наих основе формируются выборки значений {H t } , для t ∈ [0;T ] процессовнакопления денежных средств фондом: (3.1) – изолированного ОВС, (3.8) в случаеиспользования механизма субсидирования, (3.3) – кредитования, (3.4) –сострахования и перестрахования. На основе полученных выборок вероятность P129разорения фонда при каждом варианте поддержки определяется как отношениячисла реализаций соответствующего процесса, содержащих значения H t < 0 , кобщему числу проведенных экспериментов. Далее эксперимент повторяется приразличных значениях параметров механизмов, для каждого из которых, сиспользованием полученных вероятностей разорения фонда ОВС по формулам(3.12), (3.13), (3.17) и (3.20) - (3.22) оцениваются планируемые затраты G + и рискиD + Центра. Ставка дисконтирования Центра для определенности положена равнойg = 0.08 .3.2.3 Результаты имитационного экспериментаРассмотримзависимостиэффективностимеханизмовподдержанияустойчивости ОВС от плановых затрат Центра G + (Рисунок 3.5) и произведем ихсравнение.

Кроме того, при сравнении будем учитывать полудисперсию реальныхзатрат D + , характеризующую возможность превышения затратами Центра ихзапланированного уровня (Рисунок 3.6).Субсидирование,будучибезрисковымдляЦентраинструментом,характеризуется наименьшей эффективностью. Здесь показаны кривые эффектзатраты и риск-затраты для постоянного по времени объема субсидий. Несколькоувеличить эффективность механизма субсидирования можно при помощиперераспределения субсидий во времени в пользу начальных этапов деятельностиОВС, как это было показано выше.

В предельном случае, когда весь объемсубсидий выделяется единовременно перед началом работы ОВС, эффект этогомеханизма будет аналогичен эффекту от увеличения начального объема фонда,показанному на риссунке 3.1.1300012Плановые затраты цента, G⁺456378910Вероятность разорения, P(T)0.050.10.150.2СКр.,i=0Кр., i=0.04Кр., i=0.08НП, δ= -0.5НП, δ=-0.3НП,δ= -0.1δ, beta=-0.5δ, beta= -0.3δ, beta= -0.1Рисунок 3.5 - Сравнительная эффективность механизмов поддержкиКредитование, при значительно более низких рисках, показывает сравнимуюс перестрахованием эффективность. Однако возможный объем кредитованиясущественно ограничивается кредитными ставками.

Таким образом, на практике,эффективность этого механизма оказывается принципиально ограниченной.Отдельно стоит рассмотреть кредит под процентную ставку i равную ставкедисконта g , который оказывается бесплатным для Центра в рамках выбранноймоделиоценкизатратнакредитование.Такойкредитможетоказатьположительное влияние на устойчивость ОВС, при этом Центр возьмет на себятолько дополнительный кредитный риск.131Корень из полудисперсии √D⁺14121086420012345678910Плановые затраты центра, G⁺Субс.Кр., i= 0Кр., i=0.04Кр.,i= 0.08НП, δ= -0.5"НП, δ=-0.3НП, δ= -0.1ПП, δ= -0.5ПП, δ=-0.3ПП, δ= -0.1Рисунок 3.6 - Сравнительная неопределенность затрат ЦентраЭффективность перестрахования принципиально не ограничена, однакоздесь сдерживающим фактором является неопределенность затрат.

В этом ключепропорциональное страхование представляется умеренной серединой. Следуетотметить, что перестрахование может оказываться эффективным даже будучиприбыльным для Центра.Используем значения параметров базовой модели (3.1) в которойустойчивость ОВС представляется недостаточной, например, H 0 = 5 , ε = 0.1 , авероятностьразоренияфондаP(T ) ≈ 0.23 .Рассмотримвозможностиеёуменьшения до уровня, например, P(T ) ≈ 0.10 на основе использованныхмеханизмов поддержки ОВС.Наилучшие по стоимости и риску решения поставленной задачи доведенияустойчивости до уровня P(T ) ≈ 0.10 для каждого механизма представлены в132таблицах 3.2 и 3.3 соответственно.

Отрицательные значения затрат показываютвозможность получения Центром прибыли.Таблица 3.2 - Снижение вероятности разорения ОВС до P = 0.10(минимальные затраты)Механизмmin GРавномерное субсидирование+D+27.460503.690.62Пропорциональное перестрахование-18.5114.64Непропорциональное перестрахование-28.2073.17Единовременная субсидияКредитованиеТаблица 3.3 - Снижение вероятности разорения ОВС до P = 0.10(минимальный риск)МеханизмG+min D +27.46050Кредитование3.690.62Пропорциональное перестрахование18.382.58Непропорциональное перестрахование6.364.53Равномерное субсидированиеЕдиновременная субсидия3.3 Имитационная модель оценки оптимальной стратегии поддержанияустойчивости общества взаимного страхованияРассмотриммодификациюзадачиоптимальногоуправления(2.48)процессом формирования фонда ОВС (2.44) с учетом наличия внешнеговзаимодействия.1333.3.1 Постановка задачи оптимизацииПредположим, что ОВС на протяжении всего периода рассмотрения обладаетвозможностью свободно обмениваться финансовыми потоками f t класса DF t снекоторой сторонней организацией (Центр), имеющей норму доходностисобственных средств g ≠ d .Будем считать, что положительные значения величин f t соответствуютденежным потокам от Центра к ОВС, а отрицательные – от ОВС к Центру.

Тогдауравнение процесса накопления фонда ОВС (2.44) может быть представлено вследующем виде:H=tt( Nr∑τtt+ f ) − ∑ Qt − tC ,t(3.23)= 1=τ 1Чистый дисконтированный доход центра от участия в финансировании ОВС,в случае неразорения фонда, составит величину:TG( f ) = ∑−ft.t −1(1)+gt =1(3.24)Будем считать, что Центр принимает решение о финансировании ОВС, еслидоход центра оказывается больше некоторой постоянной величины G( f ) ≥ G0 .

Характеристики

Список файлов диссертации