Диссертация (1152408), страница 17
Текст из файла (страница 17)
связьюВыплатыПремияперестраховщика перестраховщика собр. связью-CSF t---117Рассмотрим в ряде имитационных экспериментов воздействие описанныхмеханизмов на уровень устойчивости базовой модели (3.1).3.1.5 Особенности постановки имитационных экспериментовВвиду того, что во всех вышеприведенных модификациях модели (3.1)фигурируют только финансовые потоки, относящиеся к фонду ОВС как целому,без разделения на потоки отдельных его участников, представляется возможным врамках имитационных экспериментов использовать более простые, коллективныемодели страхового риска вида (2.4).Для моделирования совокупного риска портфеля ОВС будем использоватьсоставное пуассоновское распределение, часто применяемым в актуарнойпрактике: число страховых случаев за год определяется пуассоновской случайнойвеличинойс параметромMtΛ , а объемы таких убытков полагаютсяэкспоненциально распределенными случайными величинами с параметромраспределения λ :Λ k −ΛΨ= ∑ η , P(M= k=)e , ρη ( x=) λe−λ x , x ≥ 0 ,k!n =1Mtttnt(3.9)Для каждой модификации модели (3.1), с фиксированными параметрамимеханизмов (объемами субсидий, параметрами кредита, глубиной и стоимостьюперестрахования) вероятность разорения ОВС определим в ходе имитационногоэксперимента, в котором с использованием законов распределения (3.9)имитируются потоки случайных событий Ψ t , приводящих к выплатам Qt .
На ихоснове формируются выборки значений {H t } , для t ∈ [0;T ] процессов накопления118денежных средств фондом: (3.1) – изолированного ОВС, (3.8) в случаеиспользования механизма субсидирования, (3.3) – кредитования, (3.4) –сострахования и перестрахования.
На основе полученных выборок вероятность Pразорения фонда при каждом варианте внешнего взаимодействия определяется какотношения числа реализаций соответствующего процесса, содержащих значенияH t < 0 , к общему числу проведенных экспериментов.В каждом проведенном эксперименте были использованы 106 реализациймодели при параметрах распределений M t и ηtn равных Λ =10 , λ = 1 . В качествеединицы измерения объемов денежных средств приняты ожидаемые выплаты поt−1одному страховому случаю E[η=λ=1 . Время работы ОВС T положено равнымn]20 годам.3.1.6 Результаты имитационных экспериментовОбщие закономерности, связывающие вероятность разорения фонда ОВС навсем рассматриваемом промежутке времени P(T ) , определенную выражением(1.7), (ось инвертирована) с его начальным объемом H 0 и рисковой надбавкой ε ,представлены на рисунке 3.1.Рассмотримточку,вкоторойустойчивостьОВСпредставляетсянедостаточной, например, H 0 = 5 , ε = 0.1 , вероятность разорения фонда в которойP(T ) ≈ 0.23 .
Рассмотрим характер воздействия на устойчивость основных видоввнешних взаимодействий на примере выбранной точки.11900Начальный объем фонда, Hₒ510152000.1Рисковая надбавка, ε0.20.30.40.50.10.20.30.40.5ε=00.6ε=0.10.7ε=0.30.8ε=0.50.9Вероятность разорения, P(T)Вероятность разорения, P(T)0.100.20.30.40.50.60.70.8Hₒ=0Hₒ=5Hₒ=10Hₒ=200.9Рисунок 3.1 - Зависимости уровня устойчивости ОВС от параметров базовоймодели (3.1) – начального объема фонда (слева) и уровня рисковой надбавки(справа)Рисунок 3.2 демонстрирует эффективность кредитования, как механизмауправления устойчивостью ОВС, в зависимости от параметров кредита. Длябеспроцентного кредита, который по своему действию является простымперераспределением денежных потоков во времени, с увеличением его объемавероятность разорения фонда ОВC P(T ) сколь угодно близко приближается кнулю, за счет увеличения возможностей фонда по осуществлению страховыхвыплат в первые годы работы.
Однако при увеличении ставки по кредиту процентыпо крупным займы начинают ухудшать финансовый баланс фонда, и егоустойчивость падает (горизонтальной прямой показан уровень устойчивости безкредитования).Видно, что область эффективности кредитования ограниченадостаточно низкими процентными ставками, что отсекает целесообразностьпривлечения коммерческих кредитов.
Так, при ставке i = 15% годовых, кредитылюбых объемов могут только ухудшить положение ОВС.1205Объем кредита, Lₒ100.20.40.6i=0i=0.05i=0.75i=0.1i=0.2Базовая линия0.811.215200Вероятность разорения, P(T)Вероятность разорения, P(T)0000.05Ставка кредита, i0.10.150.20.20.40.60.811.2Lₒ=1Lₒ=5Lₒ=10Lₒ=15Базовая линияРисунок 3.2 - Воздействие кредитования на устойчивости ОВС в зависимости отобъема кредита (слева) и ставки кредитования (справа)Эффективность механизмов деления риска (соответствующие им результатыпредставлены на рисунке 3.3), характеризуется высокой чувствительностью кзначениям своих параметров.
Для пропорционального сострахования (левая частьрисунка 3.3) чрезвычайно важным является выбор цены передачи риска. Еслисторонний страховщик готов принять риск по цене меньшей или незначительнобольшей, чем он был принят ОВС, при увеличении глубины перестрахованиявероятность разорения асимптотически стремится к нулю, в противном случае онарезко возрастает.Для непропорционального перестрахования (правая часть рисунка 3.3)влияние цены на устойчивость ОВС оказывается не столь значимым, в сравнениисо значением нижней границы перестрахования (эксцедента). В силу достаточнойкомпактности выбранного для имитации распределения рисков резкий ростустойчивости происходит при значениях этой величины, находящихся вследующеминтервале:Z ∈ ( EQ; EQ + 2σ ) .Слеваотэтогоинтервалаперестрахование становится близким к полному, и функционирование ОВС не121имеет смысла, справа в перестрахование попадают только исключительныесобытия, выходящие за рамки статистической значимости.
Практическое значениеслабой зависимости от нагрузки создает перестраховщику возможность извлекатьвысокий уровень коммерческой прибыли, при этом сохраняя положительныйэффект перестрахования на устойчивость ОВС.000.2Доля состраховщика, π0.40.60.8108Нижняя граница перестрахования, Z13180.20.30.40.50.60.70.80.91δ=-0.5δ=-0,1δ=0δ=0.2δ=0.3δ=0,5Вероятность разорения, P(T)Вероятность разорения, P(T)0.10.050.10.15δ=-1δ=-0.50.2δ=0δ=0.1δ=0.5Рисунок 3.3 - Воздействие механизмов деления риска на устойчивости ОВС вслучае пропорционального сострахования (слева) и непропорциональногоперестрахования (справа)Наконец, на рисунке 3.4. показано воздействие на устойчивость ОВСмеханизма субсидирования тарифной ставки. Очевидно, с ростом объема субсидийустойчивость фонда растет, при этом формы кривых соответствуют кривым вправой части рисунка 3.1 (росту устойчивости с увеличением страховой премии).Последовательность субсидий, перераспределенная в пользу первой половинырассматриваемого промежутка времени, оказывается существенно эффективнеепостоянных во времени субсидий.
Можно ожидать, что наиболее эффективнымспособом субсидирования ОВС при прочих равных условиях будет выплатакрупной единовременной субсидии в первый год работы.122Вероятность разорения, P(T)002Объем субсидий в год, Sᵗ46810120.050.10.15ПостоянныесубсидииПеременныесубсидии0.2Рисунок 3.4 - Воздействие механизма субсидирования тарифной ставки наустойчивость ОВС3.2 Модели сравнительного анализа способов поддержания устойчивостиобщества взаимного страхованияКак было отмечено ранее, все рассмотренные механизмы внешнеговзаимодействия ОВС (за исключением субсидирования) могут существовать ииспользоваться как коммерческой форме, так и качестве механизмов поддержанияустойчивости ОВС государством (Центром) [76, С. 33-35].
Вместе с тем,рассмотренныемеханизмывнешнегоподдержанияустойчивостиОВСхарактеризуются различной эффективностью, что обуславливает необходимостьвыбора наиболее приемлемого из них в конкретных экономических условиях.Такой выбор может быть осуществлен на основе анализа результатовимитационного моделирования динамики накопления средств в фонде ОВС с123учетом закономерностей формирования финансовых поступлений и выплат,соответствующих рассмотренным вариантам его поддержки [59, С. 177-178].Рассмотрим особенности и результаты проведения такого имитационногомоделирования с использованием адекватной каждому из таких вариантовмодификации модели развития страхового фонда ОВС.3.2.1 Оценка затрат Центра на поддержание устойчивости ОВСБудем считать, что целью поддержки ОВС Центром является снижениевероятности разорения его фонда P в течении T лет до некоторого допустимогоуровня.
Для этого, в момент времени t = 0 Центр принимает решение обосуществлении программы поддержки ОВС на основе использования одного изописанных выше механизмов в период [0,T]. Функционирование каждого измеханизмов требует от Центра определенных затрат G(T ) , и несет в себеопределённые риски.Ввиду стохастической природы финансовых потоков ОВС предстоящиезатраты Центра в момент принятия решения о поддержке не могут быть точноспрогнозированы. В качестве оценки затрат Центра может быть использовано ихматематическое ожидание, однако возможная для части механизмов остановкаподдержки в случае банкротства ОВС, искажает объективность их сравнения(невозможноотличитьснижениестоимостимеханизмавсилуегопреждевременного отключения от снижения стоимости в силу большеэффективности).
В такой ситуации при сравнении уровней затрат Центра наосуществление различных программ поддержки будем использовать их оценкиравные ожидаемым затратам, при условии, что ОВС не разоряется нарассматриваемом временном промежутке:124=G + (T ) E[G(T ) | τ* > T ] ,(3.10)где E – символ математического ожидания.Эти оценки можно интерпретировать как объем средств, которыйнеобходимо запланировать в бюджете Центра, для обеспечения устойчивости ОВСна протяжении всего рассматриваемого периода [0,T].Для характеристики рисков Центра в таком случае логично использоватьвеличины превышения реальными затратами их оценок, полученных на основевыражения (3.10). В качестве меры такого превышения будем использоватьположительную полудисперсию относительно уровня G + :D+=(T )∑ p (G − Gii+2(T )) , i :Gi − G + > 0 ,(3.11)iгде Gi - значения стоимостей при всевозможных исходах, pi - соответствующиеим вероятности, а сумма берется только во значениям Gi > G + .Таким образом, для заданного уровня устойчивости фонда, определенноговероятностью его разорения P , каждая программа поддержки ОВС будетхарактеризоваться запланированным объемом затрат G + и риском их превышенияD + .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
