Диссертация (1152408), страница 15
Текст из файла (страница 15)
С учетом этих выборок вероятность разорения фонда Pопределим как отношение числа реализаций процесса {H t } , содержащих значенияH t < 0 , к общему числу проведенных экспериментов, а условное математическоеожидание E[HT | {τ* > T }] - как среднее значение величины HT , взятое пооставшимся реализациям.Далее, используя описанный алгоритм нахождения значений функций P( r )и u ( r ) , методом градиентного спуска получим численное решение задачи (2.48)для фиксированного значения параметра α .Для моделирования потоков выплат будем использовать схему, описанную вразделе 2.4.В каждом проведенном эксперименте были рассмотрены 105 реализациймодели при параметрах распределения ψ tn равных p = 0.1, λ = 1. В качествеединицы измерения объемов денежных средств, аналогично предыдущему разделу,приняты ожидаемые выплаты по одному произошедшему страховому случаюE[qtn | ξ= 1]= λ −1= 1 .Во всех экспериментах число агентов выбрано равным N=50, срокпланирования T=10 лет.
Если не оговорено иное, ставка дисконтирования,соответствующая уровню доходности собственных капиталов агентов, полагается101равной d = 0.2, расходы на поддержание деятельности ОВС C=0. Допустимыйуровень вероятности разорения αв большинстве экспериментов находится вдиапазоне от 5 до 25% (использование более высоких уровней устойчивостисопряжено со значительным увеличением объема выборки необходимой длярасчета рассматриваемых величин).2.4.4 Результаты имитационного экспериментаГрафики, отражающие численные решения задачи оптимизации (2.48) приразличных уровнях допустимой вероятности разорения , представлены нарисунке 2.7. Они свидетельствуют, что для рассматриваемых исходных данныхнаилучшей с точки зрения обеспечения устойчивости фонда стратегией для егоучастников является внесение в ОВС значительных стартовых средств (в 2-3 разапревышающих ожидаемые годовые выплаты) в самом начале его деятельности, сотносительно равномерным ежегодным пополнением фонда в дальнейшем.
Приэтой стратегии уровень страховой премии, начиная со второго года деятельностиОВС, в среднем находится в диапазоне от 1.2 до 1.4 ожидаемых годовых выплат, взависимости от выбранного уровня устойчивости фонда α .Динамика уровня премии в значительной степени определяется двумяпротивоположными последствиями пополнения фонда.
Раннее внесение средств вфонд более эффективно с точки зрения устойчивости, но повышает стоимостьстрахования из-за эффекта дисконтирования. На рисунке 2.8 показаны решениязадачи (2.48) с допустимой вероятностью разорения ОВС α =15% для различныхуровней дисконта d. Они свидетельствуют, что оптимальный размер премии можеткак убывать при малых значениях d (момент осуществления вложений102безразличен), так и локально возрастать при высоких (предпочтительна отсрочкавложений).Премия/Ожидаемые выплаты, r/Eq3.02.8α=5%2.6α=15%2.4α=25%2.22.01.81.61.41.21.012345678910Год, tРисунок 2.7 - Оптимальные стратегии формирования фонда ОВС при различныхуровнях устойчивости α8.07.0Премия, r/Eq6.05.0d=04.0d=0.1253.0d=0.52.01.00.012345Год, t678910Рисунок 2.8 - Оптимальные стратегии формирования фонда ОВС при различныхставках дисконта d103На рисунке 2.9 показана зависимость стоимости участия в ОВС оттребуемого уровня устойчивости при использовании типовой схемы формированияфонда с постоянным уровнем страховой премии и оптимальных схем, полученныхв результате решения задачи (2.48).
Из приведенного графика следует, чтоиспользование более сложного порядка наполнения фонда позволяет обеспечитьстрахователям экономию до 20% от стоимости страхования, сохранив при этом тотже уровень устойчивости.2.602.40Оптимальная криваяПостоянный тарифСтоимость страхования, u2.202.001.801.601.401.201.0000.050.10.150.20.250.3Вероятность разорения, αРисунок 2.9 - Зависимости минимальной стоимости страхования от уровняустойчивостиОтносительнаястоимостьстрахованиявозрастаетсувеличениемкоэффициента дисконтирования: при высоких уровнях доходности собственногокапитала страхователям оказывается выгоднее принятие риска, чем внесение104приносящих доход средств в страховой фонд (сплошная линия на рисунке 2.9). Принизких уровнях доходности собственных средств относительная стоимостьстрахования u может оказаться меньше единицы (в силу исключения из расчетаслучаев разорения фонда). В таком случае участие в ОВС можно рассматривать какрисковый инвестиционный инструмент.Введение в модель постоянных расходов C на поддержание деятельностиОВС не оказывает воздействия на форму описанных кривых, равномерноувеличивая стоимость страхования и уровень премий (пунктирные линии нарисунке 2.10).
При заданном уровне устойчивости фонда зависимость стоимостистрахования от величины постоянных расходов с высокой степенью точностиможет быть описана следующим аппроксимирующим выражением:TC1u (=C ) u ( 0) +∑( t −1) .NE[Sˆ n ] t =1 (1 + d )(2.49)2.9Стоимость страхования, u2.41.91.4С=00.9С=1С=20.400.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Дисконт, dРисунок 2.10 - Зависимости минимальной стоимости страхования от ставкидисконта105Выводы по Главе 2Математическиемоделиформированияфондаобществвзаимногострахования могут быть построены на основе анализа совокупности финансовыхпотоков, осуществляющихся между фондом ОВС и его участниками. Сумма такихпотоков по участникам и по моментам времени формирует случайный процесс,отражающий текущий, объем страхового фонда ОВС, при условии егоизолированности от внешней финансовой среды.СточкифинансовыхзренияпотоковматематическогоОВСмогутмоделирования,бытьразделенынаосновныечетыревидыкласса:детерминированные (вступительный взнос, фиксированные премии, постоянныеиздержки), управляемые (страховые премии с обратной связью, инвестиционныйдоход),простыестохастические(страховыевыплаты)иуправляемыестохастические (дополнительные взносы, распределение неиспользованныхсредств).
Стохастический процесс накопления фонда ОВС, определенный наописанных классах потоков является Марковским процессом, для которого всегдамогутбытьнайденывведенныеранеевероятностныехарактеристикиустойчивости.Проведение сравнительной оценки различных стратегий формирования ОВСи сравнение эффективности ОВС с другими формами страховой защиты требуетвведения в модель субъективного фактора интересов страхователей.
Это можетбытьсделаносхарактеризующихиспользованиемэффективнуюиндивидуальныхстоимостьфункцийстрахованиядляполезности,отдельногоэкономического агента. В рамках описания участников ОВС могут быть106использованы стандартные индивидуальные модели риска, адаптированная подпотребности разрабатываемой модели ОВС.В условиях динамического характера и сложных взаимосвязей процессовнакопления и расходования средств общества взаимного страхования случайныхпо своей природе, оценка эффективности использования этой формы страховойзащиты может быть получена в рамках проведения имитационных экспериментов,целью которых является выявление возможностей покрытия имеющихся у егоучастников рисковых потерь при приемлемых для них уровнях страховых взносов.Значимость решения этой задачи особенно возрастает на начальном этапеформирования ОВС, когда накопленных в его фонде средств может оказатьсянедостаточно для компенсации нанесенного ущерба.Постановкатакогоэкспериментаможетбазироватьсянамоделиоценивающей уровни затрат на страхование, их дисперсию, вероятностьвостребования дополнительных взносов с участников и другие показателиэффективности его деятельности в зависимости от процессов, характеризующихособенности формирования и расходования резервов с учетом закономерностейрисковых выплат, уровней страховых взносов, возможностей заимствования инакопления финансовых ресурсов.Проведение такого эксперимента, при достаточно обоснованных условияхработы ОВС показало, что эффективность взаимного страхования как методауправления рисками его участников может оказаться выше по сравнению сдругими формами страховой защиты.Задача поиска оптимального управления процессом накопления страховогофонда ОВС может быть сформулирована математически, однако в условияхзначительного количества учитываемых переменных, имеющих случайныххарактер, при известных законах их распределения, решение таких задач такжецелесообразно получать на основе методов имитационного моделирования.107Наименее затратной с точки зрения страхователей стратегией формированияфонда, изолированного ОВС за счет собственных средств, при заданном уровнеустойчивости, является внесение крупного вступительного взноса, в несколько разпревышающего актуарно-справедливый уровень текущих взносов, с последующимежегодным пополнением фонда небольшими платежами.Результаты проведенных имитационных экспериментов свидетельствуют,что использование оптимальных с математической точки зрения стратегийформирования фонда может ощутимо снизить стоимость участия в ОВС, посравнению со стоимостью участия в фонде, пополняемом за счет внесенияпостоянных во времени премий.108Глава 3 Математические модели механизмов поддержания устойчивостиобществ взаимного страхования3.1 Основные виды внешних финансовых потоков общества взаимногострахованияВ рамках предыдущей главы были рассмотрены основные виды финансовыхпотоков, протекающих между фондом ОВС и его участниками в ходепервоначального формирования и последующей операционной деятельности ОВСв условиях изоляции от внешней финансовой среды.
Вместе с тем на практике, какправило, существуют возможности для взаимодействия фонда ОВС с широкимспектром сторонних финансовых организаций, результаты которого могутоказывать существенное воздействие на устойчивость фонда ОВС и эффективнуюстоимость страхования для его участников.На начальном этапе деятельность ОВС, как правило, характеризуетсядостаточно высокими уровнями риска потери устойчивости. Эти риски, как этобыло показано в первой главе настоящей работы, обусловлены недостаточнымиобъемами накопленных в их фондах средств для покрытия ущербов в случаепроявления неблагоприятных событий.
В такой ситуации механизмы внешнегофинансового взаимодействия ОВС могут быть использованы для повышениянадежности покрытия рисков страхователей и устойчивости фонда ОВС путемпривлечения дополнительного финансирования, либо разделения ответственностипо рискам участников между ОВС и сторонними финансовыми контрагентами.Рассмотрим основные виды внешних финансовых взаимодействий ОВС,сгруппировав их по основным видам потенциальных контрагентов.1093.1.1 Финансовый рынок и кредитные организацииНедостаток собственных средств ОВС на начальном этапе развитиятеоретическиможетбытькомпенсированпутемпривлечениявнешнегофинансирования, с последующим возвратом заемных средств по мере ростастраховых резервов и накопления собственного фонда ОВС. Привлечение заемныхсредств может осуществляться путем продажи долговых ценных бумаг, либо засчеткредитныхорганизаций.ЗаемныесредствамогутпозволитьОВСгарантировать высокий уровень надежности покрытия страховых рисков в первыегоды работы, не создавая при этой чрезмерной нагрузки на страхователей, болееравномерно распределяя её во времени в соответствии с условиями возвратакредитных средств.На практике применение этого механизма ограничено двумя основнымифакторами:•в условиях высоких кредитных ставок и ограниченности предложения нарынке капитала, характерных, в частности, для современной России, стоимостьпривлечения заемного финансирования, в особенности долгосрочного, нарыночных условиях оказывается чрезмерно высокой для вновь формируемых ОВС;•соотношение заемных и собственных средств в капитале страховщикаограничено регуляторными рамками: величина полученных субординированныхзаймов не может превышать одной четверти от собственных средств страховойорганизации [65].Тем не менее, при наличии источника дешевого финансирования, в рамках,установленных регулятором, этот механизм может быть использован дляускорения формирования фондов ОВС.110ОтдельнофинансированиястоитОВСотметитьсвозможностьиспользованиемпривлеченияинновационногозаемногомеханизмасекьюритизации страховых активов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
