Диссертация (1152408), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Постоянные издержи слабо воздействуют науровень рисков, но приводят к ощутимому удорожанию участия в ОВС.На рисунке 2.6 показан эффект от включения в модель фактораинвестиционного дохода ОВС от размещения страховых резервов. Увеличениедоходности резервов существенно повышает наклон оптимальной кривой, снижаястоимость дополнительного снижения риска. В предельном случае при уровнедоходности резервов равном используемой ставке дисконтирования, кривая, врассматриваемом диапазоне становится близкой к вертикальной – хранениесредств в резервах ОВС становится для агента выгоднее его основнойдеятельности.930.14Стандартное отклонение затрат, √Du0.130.120.110.10.09C=0%C=5%C=10%Без страхования0.080.6250.6750.7250.7750.8250.875Ожидаемые затраты, EuРисунок 2.5 - Парето-оптимальные кривые риск-затраты в зависимости отзначений постоянных расходов C0.11Стандартное отклонение затрат, √DuБез страхования0.105i=0i=0.05i=0.10.1i=0.15i=0.20.0950.090.0850.080.50.550.60.65Ожидаемые затраты, Eu0.7Рисунок 2.6 - Парето-оптимальные кривые риск-затраты в зависимости отдоходности резервов i0.7594Установив значение ставки доходности близкое к реально наблюдаемойдоходности резервов страховых организаций (i ~10%), можно сделать выводы онеобходимыхусловиях,обеспечивающихсравнительнуюэффективностьвзаимного страхования.

Можно показать, что с учетом дисконта и коэффициенталиквидности к таким условиям относится рациональное соотношением междучислом участников ОВС N и уровнем постоянных расходов F. Так, например, приуровне постоянных расходов, составляющих F=5÷10% от объема страховогопортфеля ОВС минимальное число участников при котором взаимное страхование,оказывается однозначно (и по затратам, и по риску) лучше отсутствия страхованиясоставляет соответственно N=25÷100 страхователей. При сравнении взаимногострахования с коммерческим, в рамках представленной модели выделить зонуоднозначной эффективности ОВС не удается, и решение о выборе той или инойформы страхования должно приниматься с учетом индивидуального отношенияагента к риску.2.5 Имитационная модель оценки оптимальной стратегии формированияфонда общества взаимного страхованияРассмотрим в рамках предложенного подхода проблему, сформулированнуюв первой главе настоящей работы – поиск наилучших с точки зрения участниковстратегий формирования фонда ОВС при наличии ограничении на уровеньустойчивости фонда.2.5.1 Общая форма постановки задачи оптимизации95В общем виде проблема оценки оптимальных стратегий формированияфонда ОВС в рамках предложенной модели может быть описана следующимобразом:1) имеется сообщество из N однородных экономических агентов, каждый изкоторых в году t обладает индивидуальным риском потерь,определяемымслучайной величиной ψ tn , где n = 1, N , t = 1, T ;2) участники создают фонд ОВС формирующийся в ходе процесса {H t } вида(2.8), в рамках которого могут быть определены произвольные правилаформирования финансовых потоков f nt между фондом и участниками;3) устойчивость фонда ОВС, характеризуемая, например, вероятностью егоразорения за все время деятельностиP({H t }, T )ограничена некоторымдопустимым уровнем α .Совокупность правил формирования финансовых потоков {f nt } междуфондом ОВС и его участниками представляют собой стратегию формированияфонда, каждой из которых соответствует определенное значение функцииполезности u ({f nt }) , характеризующей стоимость страхования.С учетом этих предположений задача поиска оптимальной стратегииформирования фонда ОВС при заданном уровне устойчивости может бытьсформулирована следующим образом:u ({f nt }) → min{f nt }tN t=Hf nτ ,∑∑=τ 1=n 1t P({H }) < αn = 1, Nt = 1, T.(2.43)96Возможна также альтернативная постановка задачи, в которой устойчивостьвыступает в качестве критерия оптимизации, а стоимость страхования в качествеограничения.Сложность решения этих задач связанна с двумя основными факторами:Во первых, в общем случае значения целевой функции стоимостистрахования u ({f nt }) являются случайными величинам.

При переходе от самихзначений к их моментам, как это было проделано в предыдущем разделе, длякорректного сравнения с учетом риска требуется как минимум несколькопараметров (например, математическое ожидание и дисперсия). В таком случаезадача оптимизации становится многокритериальной.Во вторых, среди потоков f nt могут встречаться потоки классов CF t и CSF t ,определяемые не как заданные величины, а как функции состояния фонда. В такомслучае u ({f nt }) следует воспринимать как функционал, а задачу оптимизации какзадачу поиска наилучших функций f nt (...) .Тем не менее, в ряде важных частных случаев общая задача (2.43) может бытьрешена с использованием относительно простых методов.

Рассмотрим подробноодну из возможных постановок задачи (2.43) на множестве потоков классов DF t иSSF t для ОВС с однородным составом участников.2.5.2 Постановка задачи оптимизации с детерминированным потокомвзносовВведем следующие предположения относительно порядка работы ОВС:1)пополнение фонда ОВС производится ежегодно путем внесениякаждым участником некоторой страховой премии rnt = r t (одинаковой для всех97участников в силу однородности рисков).

Величина rn1 = r1 помимо текущейстраховой премии включает в себя также и компоненту вступительного взносаучастника;2)ОВС несет полную ответственность по убыткам ψ tn ;3)поддержаниедеятельностиОВСсопряженосопределеннымирасходам C t . В виду постоянства объема страхового портфеля ОВС в рамкахрассматриваемой модели будем считать уровень расходов C t = C неизменным вовремени;4)по истечению срока в T лет накопленные фондом средства в равныхдолях возвращаются страхователям.С учетом этих предположений остаток средств фонда H t по результатам tого года деятельности для t ≤ T определяется следующим выражением:Ht =tt∑ Nrτ − ∑ Qτ − tC ,(2.44)=τ 1=τ 1τгде величина=QNNq ∑ ψτ∑=τn=n 1=n 1nпредставляет собой совокупный объем выплат вгод τ .Последовательность величин {H t }t =1,Tпредставляет собой случайныйпроцесс накопления средств фондом ОВС, управляемый параметрами {r t }t =1,T .Целесообразность участия в работе ОВС и эффективность альтернативныхстратегий формирования фонда ОВС, характеризующихся различными вариантамираспределений значений начального и текущих взносов страхователя оценим наоснове критерия, отражающего его дисконтированные расходы за T лет.98В отсутствие страхования совокупный убыток страхователя за T лет,оцененный с учетом дисконтирования, представляет собой случайную величину,определенную следующим выражением:ψ tnŜ n (T ) = ∑.tt =1 (1 + d )T(2.45)Участие в работе ОВС в условиях случайного характера выплатхарактеризуется случайными затратами, величина которых в значительной степенизависящую от результатов деятельности всего ОВС в целом, включая возможностьразорения последнего.

Не вводя дополнительных предположений о порядкераспределения обязательств ОВС в этом случае, будем считать, что длястрахователя существует некоторый допустимый уровень риска разорения ОВС α ,при достижении которого он пренебрегает возможностью такого события.При условии, что фонд ОВС не разоряется на отрезке времени [0, T ] ,эффективность участия в его работе может быть оценена по условномуматематическому ожиданию затрат участника, определенных как как разностьпроизведенных взносов r tи случайной доли участника в остатке средствстрахового фонда в момент времени T, с учетом дисконтирования:rtE[HT | {τ* > T }]> T }] ∑−E[S n | {τ=,T( t −1)()()11++dNdt =1T*(2.46)где τ* -случайная величина, соответствующая году разорения ОВС и определеннаяв соответствии с выражением (1.5).

Уменьшение степени знаменателя на единицув первом слагаемом отражает тот факт, что страховая премия вносится до началаочередного года.99В качестве критерия эффективности участия в ОВС для страхователяиспользуем отношение ожидаемых затрат на страхование (2.46) к математическомуожиданию убытков в отсутствие страхования (2.45):E[S n | {τ* > T }].=u u=nE[Sˆ n ]Показатель(2.47)выражаетотносительный(2.47)уровеньпереплатызастрахование риска и может быть использован при сравнении различных вариантовстраховой защиты.С учетом введенных критериев задача оптимального управления процессомнакопления фонда ОВС (2.44) может быть сформулирована следующим образом:необходимо определить стратегию формирования фонда за счет начального итекущих взносов {r t }t =1,T = r , при которой стоимость страховой защиты u дляучастников оказывается минимальной, при ограничении на уровень устойчивостифонда P :u ( r ) → minr P( r ) ≤ α . rt ≥ 0(2.48)Можно показать, что в силу монотонности функций u ( r ) и P( r ) по каждомуиз аргументов, решение задачи (2.48) существует и располагается на поверхностиO = P −1 (α ) (на границе области допустимых значений r ).Ввиду того, что аналитический способ поиска зависимостей P( r ) и u ( r )чрезвычайно затруднителен, их оценку в рамках решения задачи (2.48)предлагается производить на основе методов имитационного моделирования.1002.5.3 Особенности проведения имитационного экспериментаИмитационный эксперимент поставим следующим образом: для каждого изN участников общества будем имитировать потоки случайных потерь ψ tn , наоснове которых сформируем выборки реализаций процесса накопления фонда ОВС(2.44) для t ∈ [1, T ] при фиксированных внешних параметрах N и C, и фиксированныхпараметрах управления r t .

Характеристики

Список файлов диссертации