Диссертация (1152408), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Исходя из этого, в рамкахмодели достаточным оказывается включение только одного из этих двухмеханизмов. Будем отдавать предпочтение снижению страховых премий, в силубольшей наглядности и простоты.Что касается второй ситуации, то с учетом ограничений выбранного способамоделирования, как это было описано ранее, рассмотрение фонда ОВС в рамкахмодели всегда будет производиться на конечном временном интервале [0;T ] , аследовательно, право на участие в распределении остатка средств фонда HTдолжно быть учтено при расчете стоимости страхования и индивидуальныхфункций полезности un .2.2.5 Доход от размещения страховых резервовНесмотря на то, что в рамках настоящей главы мы ограничиваемсярассмотрением изолированного от внешней финансовой среды фонда ОВС,существует один вид внешнего финансового взаимодействия ОВС, без учетакоторого такое рассмотрение было бы некорректным.
Речь идет о процессахинвестирования страховых резервов во всевозможные финансовые инструменты, исоответственно получением фондом ОВС инвестиционного дохода. Такиепроцессы оказывают существенное воздействие на темпы роста страхового фондаи эффективную стоимость страхования для участников ОВС.Список финансовых активов, разрешенных для инвестирования страховыхрезервов и собственных средств страховщика определен в Указаниях ЦБ РФ,соответственно [63] и [64].
Сюда в первую очередь входят государственные и69корпоративные облигации, акции, паи инвестиционных фондов, драгоценныеметаллы, и иные финансовые инструменты. С учетом того, что в организацияхвзаимного страхования и собственные средства ОВС и страховые резервы вконечном счете принадлежат страхователям, и принципиальная граница междуними по сути исчезает, в рамках модели мы будем считать их единойсовокупностью денежных средств фонда H t .В рамках моделирования инвестиционной деятельности фонда ОВС, дляпростоты, будем считать, что доход от всех инвестиционных активов поступаетежегодно, а сами активы обладают абсолютной ликвидностью, то есть их покупкаи продажа не связана с какими-либо временными или финансовыми затратами.Кроме того, с учетом отсутствия в рамках изолированной модели других способовиспользования страховых резервов, будем считать, что все средства, оставшиесяпосле осуществления страховых выплат, подлежат размещению на финансовомрынке.В таком случае, годовой инвестиционный доход фонда ОВС может бытьпредставлен как функция его объема на конец предыдущего года:I t = f ( H t −1 ) .(2.20)В общем случае функция f может быть случайной функцией, а её вид изначения колебаться в широких диапазонах, кроме того доходность инвестицийможет меняться со временим.
Для целей настоящего исследования, в большинствеслучаев будет достаточно простой модели линейной зависимости инвестиционногодохода от суммы инвестиций:=I t f=( H t −1 ) iH t −1 ,(2.21)70где i -усредненная ставка доходности инвестиций.2.3 Процесс накопления фонда ОВС и классификация финансовых потоковМы рассмотрели основные виды финансовых потоков в ОВС сэкономической точки зрения. Рассмотрим теперь процесс накопления фонда ОВС,введем математическую классификацию рассмотренных финансовых потоков исформулируем несколько утверждений, позволяющих перейти к постановке задачпо определению устойчивости фонда ОВС.С математической точки зрения, процесс накопления страхового фонда ОВС(2.8) представляет собой стохастический процесс {H t } , определенный на том жевероятностном пространстве что и риски ψ tn , при условии отсутствия в моделииных факторов случайности.
При этом, в зависимости от правил формированияконкретных финансовых потоков, он может обладать теми, или инымиматематическими свойствами.Вне зависимости от экономического содержания конкретных потоков,процесс {H t } всегда можно представить в виде суммы двух процессов:H t=t∑ ( DF τ + SFτ )==τ 0tt∑ DF τ + ∑ SFτ ,(2.22)=τ 0=τ 0где DF t (determined flow) – детерминированный поток, значение которого длялюбого t известно в момент времени t = 0 , а SF t (stochastic flow)-стохастическийпоток, значение которого заранее не известно.Пример 1.71Пусть фонд ОВС образуется как разность двух финансовых потоков:исходящего потока страховых выплат Qt и входящего потока страховой премииR =t (1 + ε ) EQt .
Объем фонда в любой момент времени можно представить в видеследующего выражения:tttH =(1 ε )∑ EQ − ∑ Qτ .∑ ( R − Q ) =+tττ 1=ττ(2.23)τ 1=τ 1=Страховая премия в данном выражении представляет собой детерминированныйпоток, а страховые выплаты – стохастический.В случае неизменности во времени вероятностных распределений страховыхвыплат, выражение (2.23) приобретает следующий вид:tH =+t (1 ε ) EQ − ∑ Qτ .t(2.24)τ =1Процесс (2.24) представляет собой классическую формулировку моделистрахового фонда Крамера-Лундберга с дискретным временем [5, 355 с.], [106],[93].Конец примера.Детерминированный поток, в силу того, что все его будущие значениязаранее известны является наиболее простым для анализа.
В данный класс потоковпопадают платежи, заранее определенные на весь срок существования фонда ОВС,например, постоянные взносы на покрытие собственных расходов фонда. С точкизрения модели, однако, недостатком подобных потоков является невозможностьуправления ими в ходе процесса накопления фонда.Сложность анализа стохастического потока в общем случае связана с двумяфакторами:72• фактор случайности;• возможность присутствия обратных связей – зависимости величиныпотока от предыстории развития процесса.В свою очередь из стохастического потока можно выделить следующиекомпоненты, в большей или меньшей степени, поддающиеся анализу:SSF t (simple stochastic flow) - простой стохастический поток, значениекоторого случайно, и не зависит от истории развития процесса, иными словамивероятностное распределение значений которого для любого t известно в моментвремени t = 0 .
Примером такого потока являются страховые выплаты в Примере 1,вероятностные распределения которых являются заранее известными.CF t (controlled flow) – «управляемый» поток, значение которого в моментвремени t однозначно определяется состоянием процесса в момент времени,предшествующий моменту времени t , и таким образом, становится известным вмомент τ = t − 1 . При этом, несмотря на то, что в момент времени τ = t − 1следующее значение потока полностью детерминировано, с точки зрения моментавремени t = 0 его значение является случайной величиной.CSF t (complex stochastic flow) - сложный стохастический поток, значениекоторого случайно, и, к тому же, зависит от состояния процесса в момент времени,предшествующий моменту времени t . Вероятностное распределение значенийпотока соответствующего моменту t , становится известным в момент τ = t − 1 .Пример 2.Пусть в фонде из Примера 1 страховая премия определяется, в соответствиис принципом (2.14), на основе текущего состояния фонда ОВС, а объем фонда вмомент времени t = 0 равен некоторому значению H 0 .Тогда процесс егонакопления может быть представлен следующим рекуррентным выражением:Ht =H t −1 + R t ( H t −1 , β ) − Qt ,(2.25)73где R t определен как квантиль совокупного распределения выплат:R t : Pr(Qt > R t + H t −1 ) < β .(2.26)В этом случае компонента R t ( H t −1 , β ) является примером управляемогопотока класса CF t .
На практике, «Управляемость» потоков данного классазаключается в том, что в момент времени t − 1 аргумент, описывающий состояниефонда H t −1 , уже становится известным, и величина страховой премии R tадаптируется под реальные текущие потребности фонда.Конец примера.Пример 3.Пусть в фонде из Примера 2 остаток средств ежегодно инвестируется подслучайную процентную ставку i t , характеризуемую некоторым постоянным вовремени вероятностным распределением, и приносит годовой инвестиционныйдоход I t = i t H t −1 .
Тогда процесс накопления фонда может быть представленследующим рекуррентным выражением:H t = H t −1 + R t ( H t −1 ) − Qt + I t ( H t −1 ,i t ) .(2.27)В этом случае инвестиционный доход I t ( H t −1 ,i t ) является примеромсложного стохастического потока класса CSF t ,величина которого зависит и отистории развития процесса, и от случайных факторов.Конец примера.Утверждение 1: Любой процесс {H t } вида (2.8), если он обладаетМарковским свойством, может быть представлен в виде суммы четырехподпроцессов:74tH=t( DF∑τt+ CF t + SSF t + CSF t ) ,(2.28)=0а любой процесс, представимый в виде (2.28) является Марковским.Доказательство Утверждения 1 можно найти в Приложении Е.
С учетом этогоутверждения,врамкахразрабатываемоймодели,удобноиспользоватьклассификацию финансовых потоков, представленную в таблице 2.1.Таблица 2.1 - Принцип классификации финансовых потоковМарковские процессы {H }Значение вЗначение в моментмомент времени t времени t зависитне зависит отот состояния вистории процесса момент τ = t − 1tЗначение вмомент времени tдетерминированоЗначение вмомент времени tслучайноНемарковские процессы {H }Значение в момент времени tзависит от состояния в моментtτ < t −1DF tCF t…SSF tCSF t…В таблице 2.2 представлена классификация основных видов финансовыхпотоков в ОВС, описанных в разделе 2.2, с учетом введенного принципа.Таблица 2.2 - Классификация основных видов финансовых потоков в ОВСDF tSSF tВступительный взнос Страховые выплатыФиксированнаястраховая премияВзносы и расходы наподдержаниедеятельности ОВСCF tCSF tСтраховая премия с Дополнительныеобратной связьювзносыИнвестиционныйВозврат средствдоходсдетерминированнойставкой75При наличии у процесса {H t } Марковского свойства каждый год работыфонда ОВС может рассматриваться независимо от предшествующих, чтообеспечиваетосновывающихсякорректностьнатекущемиспользованиясостояниимеханизмовфондауправления,(напримерпринципатарифообразования (2.14)), а также условных вероятностей вида (1.9)-(1.10) [114,C.13-14].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
