Автореферат (1152407), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Приэтом, ввиду того, чтотакиемоделидолжныучитывать свойствадинамичности, стохастичности и нелинейности рассматриваемых процессов,а также содержать в себе множество обратных связей, наиболее эффективнымметодом работы с ними представляется метод симуляции, или имитационногомоделирования, позволяющего получить результаты для ОВС любойструктуры. Использование аналитических методов получения результатов втаких условиях, во-первых, затруднено из-за громоздкости вычислений, а вовторых, обычно требует наложения ряда дополнительных ограничений.В работе предложено осуществить имитационное моделированиепроцесса накопления средств фондом ОВС на основе моделирования14динамики основных финансовых потоков страхового фонда: страховыхвыплат, вступительных, текущих и дополнительных взносов страхователей,возврата неиспользованных средств, доходов от инвестирования страховыхрезервов и расходов ОВС на поддержание собственной деятельности.Врамках предложенных моделей, число и объемы страховых выплат ОВСполагаются случайными величинами, которые подлежат имитации на основезаранее заданных вероятностных распределений.

Динамика остальныхфинансовыхпотоковопределяетсянаоснованиипараметровтакихраспределений, объемов страховых выплат и состояний фонда в предыдущиемоменты времени, дополнительных факторов случайности, а также наборовпараметров управления, определяющих стратегию формирования фонда ОВС.На основе значений финансовых потоков в моменты времени t ∈ [0;T ] дляразличных реализаций случайных величин соответствующих страховымвыплатам, формируется выборка реализаций процесса накопления фонда ОВС{H t }t =0:T .При этом реализации, содержащие значения H t < 0 , полагаютсясоответствующими случаям разорения фонда ОВС на рассматриваемомвременном промежутке, а вероятность данного события, служащая критериемфинансовой устойчивости ОВС, оценивается как отношения числа подобныхреализаций к общему числу проведенных имитационных экспериментов.

Вработе предложено проводить серии имитационных экспериментов прирешении каждой задачи, объемом не менее 105 реализаций для обеспечениявысокой достоверности полученных результатов.В работе поставлена задача оценки сравнительной эффективностиучастия в ОВС для страхователя по сравнению с участием в коммерческомстраховании и отказом от страхования. В качестве критерия индивидуальнойэффективности для страхователя используются математическое ожидание идисперсиястоимостистрахования, рассчитанныесучетомэффектадисконтирования при заданном уровне финансовой устойчивости, которые15сравниваются с ожидаемой величиной и дисперсией убытков, связанных ссодержанием риска при отказе от страхования.Для имитации процесса накопления средств фондом ОВС H t в рамкахэтой задачи используется следующее рекуррентное выражение:NH t = (1 + i )H t −1 + N (r t + v t ) − C − ∑ qtn ,(1)n =1где t ∈ [1;T ] , qtn -величина страховых выплат n-ому участнику ОВС в t-ом году,N- число участников ОВС, C – расходы на поддержание деятельности, r t и v tсоответствуют текущим и дополнительным взносам, i-ставке доходностистраховых резервов,а начальное значение H 0 = Nr 0 представляет собойсумму вступительных взносов участников ОВС (риски и взносы участниковОВС предполагаются однородными).

Величина страховой премии r t можетбыть определена заданием постоянного уровня рисковой надбавки, либопостояннойвероятностидостаточностистраховыхрезервов.Объемдополнительных взносов определяется как величина, компенсирующаянедостаток средств на осуществление выплат, в случае его возникновения.Эффективная стоимость участия в ОВС для страхователя в таком случаеможет быть определена следующим выражением:r t + (1 + θ )v tHTu(T ) =r +∑−,(1 + d )tN (1 + d )Tt =1T0(2)где первое слагаемое представляет собой вступительный взнос, второе –текущие и дополнительные взносы с учетом дисконта d и коэффициенталиквидности θ , отражающего стоимость внепланового изъятия средств изоборота, а третье – право страхователя на часть остатков страхового фондаОВС. В ходе имитации процесса (1) для заданных параметров ОВС N, C, i,16распределений выплат qtn и параметров страхователей d и θ формируютсявыборки значений критерия эффективности (2) при различных способах иуправляющих параметрах формирования страховой премии, на основекоторых рассчитываются оценки для математического ожидания E[u(T )] идисперсии D[u(T )] .На основе рассчитанных значений критериев эффективности призаданных параметрах ОВС и страхователей из множества значенийуправляющих параметров отбираются эффективные по Парето комбинации.Примеры полученных Парето-оптимальных кривых риск-затраты дляразличных значений числа участников ОВС N представлены на рисунке 1 ( T= 28, d = 0.2, θ = 0.2, i = 0, С = 0, за единицу измерения приняты ожидаемыевыплаты по одному страховому случаю, в имитации использованы 105реализаций модели).0.18N=30Стандартное отклонение затрат, √Du0.16N=500.14N=1000.12Без страхованияКомм.

страхование0.10.080.060.040.0200.60.650.70.750.80.85Ожидаемые затраты, Eu0.90.951Рис. 1 Парето-оптимальные кривые риск-затраты в зависимости от числаучастников ОВС NПереломы кривых соответствуют смене наилучшего из двух методовформирования страховой премии: левые части соответствуют схеме с17постоянным уровнем резервов, правые – с постоянным уровнем рисковойнадбавки. Вертикальной прямой обозначен ожидаемый уровень затратстрахователя в отсутствие страхование (уровень их стандартного отклоненияоказывается на порядок выше, в данном примере ~0,947), точкой на осиабсциссобозначенхарактерныйуровеньзатратприкоммерческомстраховании (надбавка ~30%).Проведение описанных имитационных экспериментов, при достаточнообоснованных условиях работы ОВС показало, что эффективность взаимногострахованиякакметодауправлениярискамиегоучастников,приопределенных условиях может оказаться значительно выше по сравнению сдругими формами страховой защиты.

Важным результатом экспериментовстало выявление нелинейного характера роста эффективности ОВС сувеличением числа участников, обусловленного динамическими эффектами ине предсказанного в рамках статических моделей.В работе предложена постановка задачи оптимизации стоимостистрахования в процессе формирования страхового фонда ОВС при заданномограничении на уровень финансовой устойчивости, на множестве финансовыхпотоков без обратной связи с состоянием фонда. В рамках этой задачи процесснакопления фонда определяется следующим выражением:Ht =tt∑ Nrτ − ∑ Qτ − tC ,(3)τ 1=τ 1=где величина Qτ представляет собой совокупный объем страховых выплат попортфелю, а rτ - сумму всех видов взносов с одного участника, произведенныхв год τ .В качестве критерия оптимизации используется относительный уровеньпереплаты за страхование риска при условии неразорения фонда ОВС,определенный следующим выражением:18=u( r )rtE[HT | {τ* > T }]1 T−[∑],ES t =1 (1 + d )( t −1)N (1 + d )T(4)где ES - ожидаемый уровень затрат участника в отсутствие страхования,первое слагаемое в скобках представляет собой сумму произведенных за T летстраховых взносов участника, а второе – ожидаемую долю в остатке средствфонда, при условии его неразорения за это время (случайная величина τ*соответствует году разорения ОВС).Задача оптимизации формулируется следующим образом:u ( r ) → minr P( r ) ≤ α , rt ≥ 0(5)где r = {r t }t =1,T - уровни взносов участников в течении T лет, а P( r ) вероятность разорения фонда ОВС на этом промежутке времени.Для решения задачи (5) в ходе имитационных экспериментов на основеимитации значений страховых выплат Qt при фиксированном управлении rформируютсявыборкизначенийпроцесса(3),сучетомкоторыхрассчитываются значения вероятности разорения и критерия (4).

Далее, сповторениемописаннойпроцедуры,методомградиентногоспускаопределяется численное решение задачи (5) для фиксированного значенияпараметра α .Примеры полученных оптимальных стратегий формирования фонда призаданных параметрах ОВС для различных уровней устойчивости αпредставлены в левой части рисунка 2.192.602.8α=5%2.6α=15%2.42.2α=25%2.01.81.61.42.40Стоимость страхования, uПремия/Ожидаемые выплаты3.01.21.0135Год, t72.20Постоянный тариф1.801.601.401.201.009Оптимальная кривая2.0000.10.2Вероятность разорения, α0.3Рис. 2 Оптимальные стратегии формирования фонда и зависимостиминимальной стоимости страхования от уровня устойчивости αВ правой части рисунка 2 показаны зависимости стоимости страхованияот требуемого уровня устойчивости фонда ОВС для схемы с постояннымуровнем страховой премии, и оптимальных схем, полученных в результатерешения задачи (5).

Из приведенного графика следует, что использованиеболеесложногопорядканаполненияфондапозволяетобеспечитьстрахователям экономию до 20% от стоимости страхования, сохранив приэтом тот же уровень устойчивости.В работе показано, что в условиях недостаточности собственных средствстрахователей, для повышения надежности покрытия рисков страхователей иустойчивости фонда ОВС могут быть использованы механизмы привлечениявнешнего финансирования, либо разделения ответственности по рискамучастников между ОВС и сторонними финансовыми контрагентами.Отмечено, что переход на взаимную форму страхования для определенныхконгломератовстрахователейтакжеможетпривнестисущественныйэкономический эффект государственным институтам, и в такой ситуации вкачестве источника дополнительного финансирования ОВС, учитывая выгодыгосударства от деятельности ОВС, может выступать государственныйбюджет.

Характеристики

Список файлов диссертации