Диссертация (1152203), страница 9
Текст из файла (страница 9)
точность обработки и сдвиг центранастройки, каждая из них сравнивается с определенными критическимизначениями, при превышении которых подается либо сигнал на подналадку, еслип2 > п2mах, или п2 < п2min, или |п2 | > п2КР, либо команда остановки процесса п1 ≥ п1КР.Если, например, для выборки в десять банок абсолютная величина разности| п+ - п- | >3 или сумма будет больше пяти, то подается сигнал о разладке процесса,причем в первом случае необходима подналадка, а во втором, когда значительноувеличился брак, нужно проверить правильность работы самой закаточной58машины. Статистическое регулирование на основе этого метода характеризуеткачество процесса закатки консервных банок.Положение центра распределения характеризуют обычно математическиможиданием или медианой, а зону рассеяния – дисперсией или среднимквадратическим отклонением (стандартом).
Положение центра распределенияможно оценивать либо по среднему арифметическому:̅ =1∑=1 ,(16)либо по выборочной медиане, которая определяется следующим образом:е = +1, если = 2 + 1 (нечетное), илие = + +1/2, если п=2т (четное), причем выборка должна бытьупорядоченной. Однако точность оценки центра распределения по среднемуарифметическому и медиане различна, а именно, если̅ = σ/ √,̅ то = √где2,(17)σ — мера рассеяния случайной величины при известном законераспределения.Для оценки положения центра настройки по медиане с той же точностью, чтои по среднему арифметическому, нужно в ⁄2 раз увеличить объем выборки.
Вкачестве статистических оценок среднего квадратического отклонения используютобычно выборочный размах:ВЫБ = ( − ),(18)или разбросы: + = − ; − = − ; = + + − ;или среднее квадратическое отклонение:=√1−1∑=1(̅ − ̅̅̅)2(19)или средние значения этих оценок по нескольким выборкам:11 + ̅−−̅+ 1 ̅ = ∑=1 ; = ∑=1 ; = ∑=1 ;где K- число выборок.(20)59Каждая из этих оценок характеризуется своим математическим ожиданием иточностью, связанными с теоретическим средним квадратическим отклонением,причем для размаха и разбросов эта связь определяется коэффициентами:̅̅̅̅ ′ = √ = ;−22;(21)где = √;2(−1)Практически по малым выборкам рассеяние оценивают с помощью размахаили разбросов.
При этом необходимо упорядочение выборки в вариационный ряд,как и при определении медианы.Сравнивая различные способы оценки положения центра настройки иточности работы оборудования, можно заметить, что для одних оценок требуетсяупорядочение выборки в вариационный ряд, а для других — нет. В связи с этимцелесообразноразличатьдваметода,оперирующихстатистическимихарактеристиками: 1) медиан и размаха (разбросов), 2) среднего арифметическогои стандарта [6].В обоих случаях рассчитанные оценки сравнивают с заранее заданнымиконтрольными или контрольно-предупредительными границами.
При этом сигнална подналадку дается при выходе либо медианы, либо среднего арифметическогозасоответствующиеконтрольно-предупредительныеграницы,тогдакакувеличение размаха или стандарта сверх критического значения требуетнезамедлительной остановки процесса или оборудования.Контрольно-предупредительные границы для обоих методов регулированиянеобходимо рассчитывать с учетом всех особенностей данного производства.Преимуществом метода медиан является возможность использования всехизмеренных значений, включая и грубые, редкие отклонения, для оценкиположения центра настройки.
Это объясняется тем, что грубые отклоненияизмеряемой величины от номинала сказываются на выборочном значении медианыгораздо меньше, чем на среднем арифметическом. Вследствие этого при контролепо среднему арифметическому необходимо учитывать лишь те значения60регулируемого параметра, которые попадают в определенную критическую зону.Практически это требование всегда выполняется, так как пределы измерения в САограничены. Метод медиан и размаха рекомендуется использовать лишь приручной обработке данных, для автоматического статистического регулированияего применение нецелесообразно, так как значительно усложняется схема прибора,а точность контроля хуже по сравнению с методом среднего арифметического,который напротив, наиболее перспективен для автоматического регулирования имало пригоден при ручной обработке данных из-за сложных арифметическихопераций.Все рассмотренные выше методы статистического контроля и регулированияможно разделить на методы, применяемые в основном при обработке данныхвручную, и методы, наиболее подходящие для автоматического статистическогорегулирования.
К последним относятся методы итераций, группировок, среднегоарифметического и стандарта. Кроме того, комбинируя различные методы, можнополучить более сложные сочетающие преимущества отдельных методов.Например, положение центра настройки можно оценивать по среднемуарифметическому, а точность - по числу бракованных изделий, как в методегруппировок.Если значение контролируемого параметра обрабатываемых изделийпредставляет собой случайную величину X, закон распределения которой выясненв процессе предварительного исследования объекта управления, то по некоторомуобъему выборки п можно высказать суждение о значении параметровраспределения.
При этом выдвигаются две гипотезы: нулевая H0, когда значениенекоторого параметра θ = θ0, и конкурирующая, или альтернативная, H1 когдапараметр θ = θ1.Статистическая проверка нулевой гипотезы относительно альтернативнойзаключается в том, чтобы по некоторой выборке из генеральной совокупностипринять гипотезу H0 или отклонить ее (принять Н1). При этом можно допуститьошибку первого рода - отклонить гипотезу H0 в случае ее истинности - и второго61рода - принять гипотезу Н1 в случае ее ложности. Вероятности ошибок первого ивторого рода не должны превышать некоторых наперед заданных чисел α и β.Метод статистической проверки гипотез должен удовлетворять критериюоптимальности, заключающемуся в минимизации при заданных θ 0, θ1, α и β объемавыборки n.Существуют две оптимальные процедуры выбора гипотез - классическая ипоследовательная [6].Технологический процесс считается настроенным, если вероятностьпоявления изделий, параметр которых отклоняется от номинала больше, чем на ±δ,не превышает допустимого значения.
Превышение может быть вызвано двумяпричинами - смещением центра распределения θ и увеличением стандарта σ.Таким образом, статистический контроль сводится к решению задачистатистической проверки гипотез о положении центра распределения, дисперсии идоли брака.Итак, при предупредительном статистическом контроле необходимоодновременно проверять гипотезы относительно Р, X и σ2.В общем случае погрешность обработки изделия можно рассматривать какслучайную функцию времени работы оборудования. При этом обычно без потериобщности результатов одномерный закон распределения можно полагатьдостаточно близким к нормальному.
Кроме того, в достаточно отлаженныхпроцессах всегда наблюдается определенная стабильность статистическиххарактеристикобщейпогрешности,т.е.погрешностиописываютсястационарными в широком смысле функциями времени или же имеет местонестационарность только такой характеристики процесса, как среднее значениепогрешности.Приемочный статистический контроль служит для определения годностипредъявленной для проверки продукции [13]. Он находит широкое применение напредприятиях главным образом при осуществлении входного, промежуточногоили окончательного контроля в целях проверки соблюдения техническихтребований к качеству изделий, согласованных между заказчиком и поставщиком.62Этот контроль не оказывает непосредственного влияния на производство, онвыявляет брак уже готовой продукции.
На основании полученных данных можносделать выводы о причинах возникновения брака и принять меры к их устранению.Предварительный статистический анализ точности, настроенности истабильности технологического процесса включает: выбор характеристик качестваИПК (информативных признаков качества); выбор датчиков и способов измеренияИПК; накопление и математическую обработку статистического материала; оценкуточности, настроенности и стабильности технологического процесса; выявление иустранение причин, вызывающих отклонение технологического процесса отнормы; установление нормативных значений средних квадратических отклонений;установление периодичности и объема выборок; подсчет границ регулированиядля выборочных характеристик из ряда Xn, Rn, σn, Меп и др.; установление среднейдоли q производственного брака.Способ обработки и необходимое количество наблюдений зависят отхарактера рассеяния параметра изделий и от величины смещения центрараспределения.
Поэтому, чтобы спланировать эксперимент, сначала необходимопровести с обязательным участием технологов теоретическое исследованиеосновных закономерностей обследуемой технологической операции.Составленный по теоретической модели процесса план эксперимента можетпри его осуществлении меняться в зависимости от информации, полученной наотдельных этапах исследования. После теоретического анализа на первом этапестатистического исследования проводят пассивный эксперимент — регистрируютотклонения контролируемого параметра изделий, при этом процесс долженпроходить без каких-либо подстроек и специально вносимых возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
