Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 46
Текст из файла (страница 46)
15.4. Частоты νooq, νoo(q+1) расположены через интервал c/2L, как на рис. 15.2,б.Частоты поперечных мод, для которых (m+n)>0 при заданном индексе q, выше частоты νooq .Если при вариации чисел т и п сумма (т+п) остается неизменной, то наблюдаетсявырождение колебаний: частоты оказываются одинаковыми. Например, ν10q=ν01q илиν11q=ν20q=ν02q. Вырождение в той или иной степени характерно и для других конструкцийоптических резонаторовПотери в оптических резонаторах. В резонаторе с активной средой происходит не толькоусиление мощности, но и потеря ее.
Рассмотрим усиление и потери в резонаторе за одинцикл, т. е. на пути, равном удвоенному расстоянию между зеркалами 2L. При этом учтемпотери в среде и в обоих зеркалах.Рис. 15.5Излучение, проходящее через активную среду, может рассеиваться на имеющихсянеоднородностях. Затухание за один цикл составляет ехр (—αpac2L), где αраc — показательпотерь из-за рассеяния.204При отражении излучения от зеркал наблюдается частичное рассеяние и поглощениеизлучения, а также частичное прохождение через толщу зеркала. Обычно эти виды потерьучитывают коэффициенты отражения зеркал Г1 и Г2 по мощности.При отражении плоской волны от зеркала конечных размеров происходит дифракцияот края зеркала. Отраженная волна перестает быть плоской и распространяется в пределахдифракционного угла ϕ (рис.
15.5): ϕ=m′λ/D, где D — размер зеркала (сторона квадратногоили диаметр круглого зеркала). Коэффициент т'=1 для квадратного и m'=1,22 длякруглого зеркала. При каждом отражении волны от зеркала имеются дифракционныепотери, так как часть энергии уходит из системы зеркал. Для светового излучениядифракционный угол мал (ϕ=10-4 — 10-5 рад). Дифракционные потери за один циклрезонатора учитывают коэффициентом потерь αд, так что относительное ослаблениесоставит (1 — αд ).Расчеты показывают, что дифракционные потери зависят от числа Френеля:N= D2/Lλ(15.4)Введем апертурный угол ψ, под которым одно зеркало видно из центра другого. Из рис.15.5 следует, что ψ=D/L. Используя значения углов ψ и ϕ, можно представить число N ввиде: N=m'ψ/ϕ.
Таким образом, число Френеля растет при увеличении отношенияапертурного угла к дифракционному. Дифракционные потеризначительно возрастают при малых числах N, т. е. когда или малыразмеры зеркала D, или велико расстояние между зеркалами L.Очевидно также, что дифракционные потери должны зависеть отформы зеркал и их кривизны.Увеличение индексов m и п означает возрастание амплитуды поля украев зеркал и, следовательно, возрастание дифракционных потерь.На рис.
15.6 показана зависимость показателя дифракционных потерьαд плоских круглых зеркал от числа Френеля N для двух мод сразличными поперечными индексами. Для представления о порядкевеличины N приведем пример. При L=100 см, D =0,5 см и λ=10-4 см поформуле (15.4) N=25.Таким образом, с учетом всех перечисленных потерь и принятых обозначений суммарныепотери за один цикл приведут к относительному ослаблению мощности β (β<1):β= Г1Г2(1-αд) ехр(αрас2L)(15.5)В резонаторе наблюдаются дополнительные потери в случае непараллельности зеркал: послеопределенного числа отражений от зеркал излучение может выйти через боковые поверхностиактивного вещества.205§ 15.2. Условия самовозбуждения и мощность лазераУсловия самовозбуждения. На общей схеме квантового генератора (см.
рис. 12.8) обратнаясвязь изображена как внешняя связь выхода усилителя со входом. В реальных лазерахобратная связь осуществляется с помощью зеркал 1 и 2 (рис. 15.7), между которыми находитсялазерное вещество. Это вещество может занимать как все пространство между зеркалами, так ичасть его. Понятие «вход» становится условным, так как излучение после отражения от зеркалавозвращается в ту же область вещества (торец), из которой оно выходило. Существенно лишьто, что вернувшееся излучение снова взаимодействует с активной средой.
Условия самовозбуждения включают в себя баланс фаз и баланс мощностей.Баланс фаз фактически рассмотрен в § 15.1. Он заключается в том, что при одном циклепрохождения излучения (от любой выбранной точки А к зеркалу 2, от него к зеркалу 1 ипосле отражения от него в точку А) изменение фазового угла должно быть кратно 2π.Изменение фазы при одном цикле прохождения, т.
е. на пути 2L в резонаторе, полностьюзаполненном активной средой, и баланс фаз можно записать в видеϕ = (2π / λ q )2 L = 2π ⋅ q,(15.6)илиL = qλ q / 2,(15.7)где q — целое число (продольный индекс).Таким образом, баланс фаз означает, что на длине резонатора существует поле стоячейволны. Баланс фаз определяет частоту лазерного излучения.Для рассмотрения баланса мощностей, определяющего мощность стационарных колебаний,предположим, что в некоторый момент времени возникло спонтанное излучение.
Для простотыбудем считать, что оно возникло в точке А вблизи зеркала 1 и распространяется к зеркалу 2(см. рис. 15.7). На пути L до зеркала 2 в соответствии с законом Бугера (12.50) мощностьизлучения возрастает от значения Р′1 до Р′2:где æа — показатель усиления активной среды; αа — показатель потерь активной среды,учитывающий потери вследствие рассеяния излучения на неоднородностяхЕсли Г2 — коэффициент отражения зеркала 2, то мощность отраженного излучениясоставитЭто излучение при обратном распространении к зеркалу 1 усиливается в активнойсреде до206После отражения от зеркала 1, имеющего коэффициент отражения Г1 , мощностьуменьшится до(15.8)Самовозбуждение, естественно, возможно только при условии Р″′1 > Р′1 или с учетом(15.8), когда(15.9)Это условие аналогично условию самовозбуждения в автоколебательных системах Кβ>1, где Ки β — коэффициенты усиления и обратной связи соответственно.
В рассматриваемом случаеК=ехр (æа—αa)2L— коэффициент усиления за один цикл, а β=Г1Г2, при этом дифракционныепотери считались незначительными.Если выполняется условие самовозбуждения (15.9), то мощность колебаний будет нарастатьдо стационарного (установившегося) значения, которое определяется нелинейными свойствамисреды. Ограничение мощности колебаний связано с эффектом насыщения (§ 12.3), учитывающимуменьшение показателя усиления среды æа при увеличении плотности излучения. Режимстационарных колебаний соответствует превращению условия (15.9) в условие стационарностиколебанийЛогарифмируя это выражение, получаемТаким образом, в стационарном режиме показатель усиления среды определяетсякоэффициентом потерь αа в среде, длиной среды L и произведением Г1Г2 коэффициентовотражения зеркал.
Усиление необходимо для покрытия потерь в среде и в зеркалах,вызванных частичным рассеянием, поглощением и выходом излучения из резонатора череззеркала. Второе слагаемое в условии (15.11), очевидно, и учитывает потери в зеркалах, в томчисле на полезное излучениеСоответственно условие стационарного режима (15.11) запишется в видегде α — коэффициент полных потерь. Итак, в стационарном режиме показатель усиления средыравен показателю полных потерь.Мощность излучения. Энергию, выделяемую в стационарном режиме внутри всего объемаV=LS активной среды за 1 с во всем спектральном интервале, соответствующем переходумежду двумя лазерными уровнями, называют мощностью генерации (Рген), а отнесенную кединице объема, удельной мощностью генерации:Эта величина характеризует эффективность использования активной среды.Рген и Рген.уд учитывают только усиление в среде.
Поэтому Рген.уд можно определить по законуБугера (12.50а). Очевидно, величина изменения мощности dP (z) на элементе dz, пересчитаннаяк 1 см3, есть dP(z)/dz, но по определению это Рген.уд. Из закона Бугера dP (z) /dz=æaP(z), поэтомуПодставляя в (15.15) проходящую мощной P(z) из формулы (12.40) получаем207Поэтому мощность генерацииВ формулы (15.16) и (15.17) необходимо подставлять значения æ и uν длястационарного режима.
Первая величина равна коэффициенту полных потерь α, а uνстопределяется из формулы (12.59):ТогдаИз формулы (15.19) следует очевидный вывод, что мощность генерации прямопропорциональна разности начального коэффициента усиления æ°а и коэффициента полныхпотерь α.
Мощность Рген относится к стационарному режиму, следовательно, она равна суммемощности потерь в среде и зеркалах. Если пренебречь рассеянием и поглощением в зеркалах, томощность потерь будет равна мощности излучения, выходящего из резонатора через зеркала.Последнюю назовем мощностью излучения (Ризл). Очевидно, что существует следующеесоотношение:Подставляя в него Рген из формулы (15.19), получаемИли с учетом формулы (15.14)Увеличение начального коэффициента усиления æ°а всегда приводит к росту Рген и Рген.уд , таккак для увеличения æ°а требуется повысить мощность накачки..Выходящая из резонатора мощность Ризл зависит от коэффициентов пропускания зеркал,которые при отсутствии рассеяния и поглощения в материале зеркал равны (1—Г1) и (1—Г2).Величины αз и α могут быть выражены через Г1 и Г2 с помощью формул (15.12) и (15.13).Если коэффициент потерь αз=0 (Г1=Г2=1), то Ризл.уд=0.
Этот результат очевиден: излучение неможет выйти из резонатора, хотя генерация существует. При увеличении αз Ризл.уд сначаларастет, достигая максимума, а затем уменьшается до нуля, когда потери становятся настолькобольшими, что условие самовозбуждения (15.9) не выполняется, т.е. когдаæ°а <α = αa + α3 .(15.23)Пороговое значение коэффициента потерь зеркал αз определяется при замене знаканеравенства знаком равенства:Используя формулу (15.12), условие (15.24) можно записать в виде208Из этого условия можно найти пороговое значение длины Lпор при заданных Г1 и Г2 и,наоборот, (Г1Г2)пор при заданной длине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
