Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 47
Текст из файла (страница 47)
При заданных Г1Г2 и L можно определитьпороговое значение начального коэффициента усиления.Из этого условия можно найти пороговое значение длины Lпор при заданных Г1 и Г2 и,наоборот, (Г1Г2)пор при заданной длине. При заданных Г1Г2 и L можно определитьпороговое значение начального коэффициента усиления.Зависимость Pизл.уд от Г1Г2 показана на рис.
15.8 дляразличных величин произведения æ°а L. Максимальноезначение получается при оптимальном значении (Г1Г2)опт, приэтом, чем больше начальный коэффициент усиления илидлина L, тем меньше (Г1Г2)опт.Так как L и Г1Г2 одновременно входят в коэффициентпотерь, то должна также существовать оптимальная длинаLОПТ при заданных значениях æ°а, αа и Г1Г2 (рис. 15.9,а).Кривые мощности начинаются при пороговой длине Lпор(начало генерации). С ростом длины Ризл.уд быстроувеличивается, проходит через максимум и далеесравнительно медленно уменьшается. При L→ ∞ съем энергии с единицы объема средыприближается к нулю. Это означает, что основная часть энергии, генерируемой в среде,расходуется на потери в этой среде.
Максимум не зависит от коэффициентов отражения, отних зависит положение максимумов Lonт и пороговые значения длины Lпор Чем больше Г1Г2,тем меньше Lопт и L пор.В соответствии с формулой (15.22) максимальное значение удельной мощностинаступает при оптимальном значении коэффициента потерь аз.опт, которое определяется изусловия dPизл.уд/dαз=0:Подставив это значение в формулу (15.22), получимСамое большое значение максимальной удельной мощности (предельное значение)получается при отсутствии потерь (αа =0) или при условии αа << æ0а. Предельная мощностьизлучения в режиме генерации оказывается равной предельной мощности, получаемой врежиме усиления по формуле (12.65). Это очень важный результат.
Наличие потерь вактивной среде (αа≠0) приводит к снижению максимальной величины мощности в формуле(15.25). При заданных небольших потерях αа снижение мощности можно избежатьодновременным увеличением начального коэффициента усиления æ°а, т. е. практическиувеличением мощности накачки.209Зависимость всей выходной мощности Ризл.=Ризл.уд,LS от длины не имеет максимума(рис. 15.9,б), но имеет тенденцию к насыщению. Следует отметить, что кривые дляразличных Г1Г2 пересекаются. До точки пересечения выгоднее брать большиекоэффициенты отражения, после нее — меньшие, так как при этом получаются большиезначения мощности. Кривые не пересекаются лишь при отсутствии потерь в среде, когдаαа=0.210§ 15.3.
Спектр излучения лазераКолебательная система лазера содержит активную среду, поэтому спектр лазерногоизлучения должен определяться как спектральными свойствами среды, так и частотнымисвойствами резонатора. Рассмотрим образование спектра излучения в случаях неоднородногои однородного уширения спектральной линии среды.Спектр излучения при неоднородном уширении спектральной; линии. Рассмотримслучай, когда форма спектральной линии среды в основном определяется эффектом Доплера,а взаимодействием частиц среды можно пренебречь. Доплеровское уширение спектральнойлинии является неоднородным (см.
§ 12.2).На рис. 15.10,а изображена частотная характеристика резонатора, а на рис. 15.10,бпоказан контур спектральной линии среды. Обычно ширина спектральной линии придоплеровском уширении ∆ν=∆νД много больше интервала ∆νq между частотами соседнихмод резонатора. Величина ∆νq, определяемая формулой (15.2), например, при длинерезонатора L=0,5 м составит 300 МГц, тогда как ширина спектральной линии вследствиеэффекта Доплера ∆νД в соответствие с формулой (12.31) может быть около 1 ГГц.
В этомпримере в пределах ширины спектральной линии среды ∆ν≈∆νД; размещаются трипродольных моды. При большей длине резонатора число мод в пределах ширины линиивозрастает, так как уменьшается интервал частот ∆νq соседних мод.Доплеровское уширение является неоднородным, т. е. спонтанное излучение в выбранноминтервале частот, меньшем ∆νД, создается определенной группой частиц, а не всемичастицами среды. Предположим, что естественная ширина спектральной линии частицызначительно меньше разности частот соседних мод (например, естественная ширина линии211неона близка к 16 МГц).
Тогда частицы, возбуждающие своим спонтанным излучениемнекоторую моду, не будут вызывать возбуждения других мод.Для определения спектра излучения лазера воспользуемся частотной зависимостьюпоказателя поглощения æ, в законе Бугера (12.50). Этот показатель пропорционаленразности населенностей верхнего и нижнего уровней перехода. В среде без инверснойнаселенности æ>0 и характеризует поглощение энергии электромагнитного поля. Приналичии инверсии æ<0 и определяет усиление поля. В этом случае модуль показателяназывают показателем усиления активной среды æа (æа =|æ|).Частотная зависимость показателя усиления æa(ν) в соответствие с формулой (12.44)совпадает с формой спектральной линии среды, когда населенности уровней постоянныили изменяются незначительно в результате вынужденных переходов.
Такое совпадениебудет наблюдаться, если создана инверсия населенностей, а условия самовозбуждениялазера еще не выполнены (например, отсутствуют зеркала резонатора). На рис. 15.10,впунктиром показана такая начальная частотная зависимость. При доплеровскомуширении спектральной линии зависимость выражается гауссовой функцией и имеетширину ∆νД как показано на рис. 15.10,б.Предположим, что выполнены условия самовозбуждения. Тогда спонтанное излучениеодной частицы будет вызывать вынужденные переходы других частиц, если частотаспонтанного излучения последних лежит примерно в пределах естественной шириныспектральной линии возбуждающей частицы. Вследствие инверсии населенностей будутпреобладать вынужденные переходы сверху вниз, т. е.
населенность верхнего уровнядолжна уменьшаться, нижнего — увеличиваться, а показатель усиления æа— убывать.Поле в резонаторе максимально на резонансных частотах мод. На этих частотах будетнаблюдаться наибольшее изменение населенностей уровней перехода. Поэтому на кривойæа(ν) появятся провалы в окрестности резонансных частот (см. рис. 15.10,в).После выполнения условия самовозбуждения глубина провала на резонансных частотахувеличивается, пока не наступит режим; стационарных колебаний, при котором показательусиления станет равным показателю потерь α всоответствие с условием (15.13).
Ширинакаждогопровалаприблизительноравнаестественной ширине линии частиц, еслимощность, генерируемая на рассматриваемойчастоте, мала. Чем больше мощность, аследовательно, и объемная плотность энергииполя, влияющая на число вынужденныхпереходов, тем шире провал. При малоймощности показатель усиления в пределаходного провала не зависит от показателяусиления в пределах другого провала, так какпровалы не перекрываютсявследствиесделанного вначале предположения о том, чтоестественная ширина линии меньше расстояниямежду резонансными частотами. Колебания наэтих частотах можно считать независимыми. Нарис.
15.10,г показано, что спектр излучениялазера содержит три линии излучения,соответствующие трем продольным модамрезонатора. Мощность излучения каждой модызависит от разности между исходным истационарным значениями показателя усиления,212как в формуле (15.21), т. е. определяется глубиной соответствующих провалов на рис.15.10,в. Ширину каждой линии излучения δν определим в конце параграфа, а сейчас обсудимвлияние мощности накачки на число генерируемых мод при заданных потерях.Если мощность накачки настолько мала, что максимальное значение показателяусиления среды (кривая 1 на рис.
15.11,б) не достигает порогового значения, равного α, тоне возбуждается ни одна из мод, определяемых частотной характеристикой резонатора (рис,15.11,а). Кривая 2 соответствует большей мощности накачки, обеспечивающей превышениенад пороговым значением для центральной частоты спектральной линии среды ν0. Этомуслучаю соответствует один провал на рис. 15.11,в и генерация одной продольной моды(рис.
15.11,г). Дальнейшее увеличение мощности накачки обеспечит выполнение условийсамовозбуждения для других мод (кривая 3 ). Соответственно провалы в кривой показателяи спектр излучения будут изображаться, как на рис. 15.10,в и г.Спектризлученияпри однородном уширении спектральной линии. Однородноеуширение спектральной линии наблюдается в случае, когда основной причиной уширенияявляется столкновение | (или взаимодействие) частиц среды (§ 12.2).Предположим, как и в случае неоднородного уширения, что в пределы спектральнойлинии среды попадает несколько собственных частот резонатора. На рис.
15.12,а показаначастотная характеристика резонатора с указанием частоты и ширины резонансных кривыхкаждой моды ∆νp. Кривая 1 на рис. 15.12,б изображает частотную зависимость показателяусиления среды с инверсией населенности перед самовозбуждением лазера.Спектральная линия каждой частицы и всей среды при однородном уширениисовпадают, поэтому спонтанное излучение любой частицы может вызвать вынужденныепереходы остальных частиц. Следовательно, при вынужденных переходах в указанной средес инверсией населенности частотная зависимость æа при генерации (кривая 2) останется поформе такой же, как до генерации (кривая 1) , но расположится ниже ее. Провалы,наблюдавшиеся при неоднородном уширении линии (см.
рис. 15.11,в), здесь отсутствуют,так как теперь в создании мощности излучения лазера участвуют все частицы среды.213На рис. 15.12,б условия самовозбуждения æа>α выполнены для трех мод с частотами νq-1,νq=ν0 и νq+1. Однако на центральной частоте спектральной линии ν0 показатель усиления заодно прохождение излучения через активную среду максимален. В результате большегочисла прохождений основной вклад в мощность излучения будет давать мода сцентральной частотой.Таким образом, в лазерах с однородным уширением спектральной линии средывозможно получение одночастотного режима с большой мощностью (рис.
15.12,в), так какв отличие от случая неоднородного уширения для получения этого режима не требуетсяснижения мощности накачки.Монохроматичность излучения лазера. Генерация колебаний в любых квантовыхприборах начинается со спонтанного излучения, частотная зависимость интенсивностикоторого характеризуется спектральной линией среды. Однако в оптическом диапазонеширина спектральной линии среды значительно больше ширины резонансных кривых ∆νpпассивного (без активной среды) резонатора вследствие большой добротности Qпоследнего.
Значение ∆νP=ν0/Q, где ν0 — резонансная частота. При наличии в резонатореактивной среды происходит компенсация потерь (регенеративный эффект), чтоэквивалентно увеличению добротности и уменьшению ширины резонансной кривой ∆νpдо величины δν.В случае генерации одной моды с частотой ν0 ширина линии лазерного излученияможет быть оценена по формулегде Р — мощность излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
