Федоров Н.Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ (2-е издание, 1979) (1152182), страница 23
Текст из файла (страница 23)
е. r=d/2, и траектория касается анода (кривая3). Если В>Вкр, то электрон не доходит до анода кривая 4) ианодный ток прекращается. Режим работы магнетрона,соответствующий критической индукции (В=Вкр), называетсяРис. 7.2критическим.Естественно, что с повышением анодного напряжения растетBкр, так как увеличивается переносная скорость vп (5.9) и радиус диска (5.11). Для99сохранения прежнего значения радиуса (r=d/2) необходимоНапряженность электрического поля в пространстве анод – катодувеличиватьВкр.(7.1)Подставляя это значение в (5.11), получаем с учетом (5.5) и (5.9)(7.2)В критическом режиме r=d/2, поэтому Bкр при заданном Ua определяется по формуле(7.3)Очевидно, если задана индукция В, то можно говорить о критическом значениианодного напряжения Uа.кр, при котором наступает критический режим работы. В этомслучае в (7.3) следует заменить Uа на Uа.кр, а Вкр на В. Тогда получим(7.4)Кривую, построенную по формуле (7.4), называют параболой критического режима(рис.
7.3). Два любых значения Uа и В определяют на рис. 7.3 точку. Если точка находитсялевее параболы (в заштрихованной области), то анодный ток магнетрона существует,правее – отсутствует.Рис. 7.3100§ 7.2. Свойства колебательной системы магнетронаКолебательная система многорезонаторного магнетрона состоит из объемныхрезонаторов и пространства взаимодействия. Соседние резонаторы связаны черезпространство взаимодействия, поэтому колебательную систему можно представитьзамкнутой цепочкой связанных объемных резонаторов.
На рис. 7.4 показанаэквивалентная схема колебательной системы четырехрезонаторного магнетрона: L и С –эквивалентные индуктивность и емкость идентичных резонаторов; C1 – емкость междуРис. 7.4.сегментом и катодом, которая определяет емкостную связь между резонаторами.Предполагается, что магнитная связь между резонаторами отсутствует. Эквивалентнаясхема представляет собой замкнутую систему (цепочку) полосовых фильтров, поэтому втакой системе могут возбуждаться только те колебания, для которых сумма сдвигов фазыв звеньях при одном обходе кратна величине 2π, т.
е. сдвиг фазы ϕ0 на одно звено, илимежду колебаниями в соседних резонаторах, может принимать лишь следующиедискретные значения:(7.5)где N – число резонаторов, а п – целое число, называемое номером вида колебания. Втеории фильтров доказывается, что сдвиг фазы на одно звено ϕ0 в полосе прозрачностисистемы не может быть более 180°, поэтому номер вида п в (7.5) принимает лишьследующие значения:(7.6)Вид колебаний n=0 (ϕ0=0) называют синфазным, a n=N/2, при котором ϕ0=π, –противофазным, или π-видом. Соотношение (7.5) называют условием цикличности илизамкнутости ВЧ-поля магнетрона.Каждому виду колебаний (7.6) соответствует собственная частота колебательнойсистемы.
Действительно, переход к другому виду означает изменение сдвига фазы ϕ0 наодно звено, а при заданных L, С и С1 новое значение ϕ0 можно получить только на другойчастоте. Расчет по схеме (см. рис. 7.4) приводит к формуле для частоты ωn вида колебанийс номером п:ω n = ω рез1 + C1 2C (1 − cos ϕ 0 ) ,(7.7)где ϕ0 связана с номером вида условием цикличности (7.5), a ωрез = 1 / LC – собственнаячастота изолированного резонатора. По формуле (7.7), справедливой для емкостной связимежду резонаторами, увеличение п приводит к росту частоты. Следует заметить, чтоформула (7.7) неприменима для синфазного вида колебаний (n=0).101Каждому виду колебаний соответствует вполне определенная картина СВЧ-поля впространстве взаимодействия.
Силовые линии электрического поля и изменениеазимутальной составляющей напряженности Eθ π-вида колебаний в четырехрезонаторноммагнетроне (N=4) показаны на рис. 7.5. Очевидно, что номервида колебаний одновременно означает периодичностьизменения поля.Зависимость поля от азимута несинусоидальная, поэтому,как и в замедляющих системах с периодическиминеоднородностями,необходимоучитыватьпространственные гармоники.
Понятие пространственныхгармоник было введено для бегущих волн, а в пространствевзаимодействия магнетрона поле имеет характер стоячейволны. Очевидно, что несинусоидальную по азимутуРис. 7.5стоячую волну можно представить как суперпозицию двухнесинусоидальныхпоазимутуволн,бегущихвпротивоположных направлениях, а каждую из этих волн можно заменить суммойпространственных гармоник.
В результате для каждого номера гармоники р имеются двесинусоидальных волны, бегущих с равными фазовыми скоростями, но впротивоположных направлениях.Необходимо отметить, что условие цикличности (7.5) справедливо лишь для нулевойпространственной гармоники (р=0) любого вида колебаний. Соответственно иэквивалентная схема, приведенная на рис. 7.4, относится к нулевой гармонике. Длягармоники с номером р сдвиг фазы на периоде замедляющей системы(7.8)Очевидно, что волна нулевой гармоники вида п совершает один обход пространствавзаимодействия за время пТп, а путь между соседними резонаторами за время(7.9)где Тn – период высокочастотного поля для вида п.
Для гармоники с номером р времядвижения между соседними резонаторами τп, р на целое число периодов больше, чем τn, 0,т. е.(7.10)Поэтому угловая скорость волны пространственной гармоники р номера вида п с учетом(7.9) определится формулойΩ n, p = θ / τ n, p = ωn /(n + pN )(7.11)где(7.12)— геометрический угол между соседними резонаторами, а ωn=2π/Tn. Для всехпространственных гармоник данного вида колебаний п частота одинакова, ее находят поформуле (7.7).Из формулы (7.11) следует, что для любого вида колебаний максимальная угловаяскорость у нулевой гармоники.
Наименьшая угловая скорость нулевой гармоникинаблюдается у π-вида.Для π-вида колебаний n=N/2 и n+pN=N(p+1/2). Поэтому из (7.11)(7.13)Очевидно, что для π-вида колебаний наибольшую и одинаковую по абсолютнойвеличине угловую скорость имеют одновременно пространственные гармоники: р=0 и р=–1, однако направления их фазовых скоростей оказываются противоположными.102§ 7.3. Динамический режим работы магнетронаПредположим, что электроны, вылетающие из катода, движутся независимо, т. е.действие пространственного заряда не проявляется. Тогда во взаимно перпендикулярныхэлектрическом и магнитном полях любой электрон совершает циклоидальное движение ивозвращается на катод. Так как электроны вылетают со всей поверхности катода, тообразуется электронное облако (рис.
7.6,а), в котором все электроны перемещаются поциклоидальным траекториям вокруг катода с некоторой переносной скоростью,определяемой формулой (5.9).Для объяснения процесса самовозбуждения необходимо предположить, что впространстве взаимодействия имеется слабое СВЧ-поле, например вызванноефлуктуациями электронного потока. Это поле представим суммой пространственныхгармоник. При выполнении условия синхронизма для одной из пространственныхгармоник какого-то вида колебаний, например π-вида, начнется эффективноевзаимодействие электронов и поля.
Радиальная составляющая поля Еr вызовет некотороегруппирование электронов в тормозящих областях поля, а азимутальная составляющая Еθначнет смещать эти электроны к аноду, заставляя электроны в благоприятной фазепередавать свою потенциальную энергию полю. Электроны, начавшие взаимодействие вускоряющих областях поля, т. е. электроны в неблагоприятной фазе, двигаются к катоду,не успевая отобрать у поля много энергии. Поэтому преобладает передача энергии полю,что приводит к росту поля, а последнее – к усилению воздействия поля на электронныйРис.
7.6поток и т. д. В пространстве взаимодействия возникают пульсации границы облакапространственного заряда (рис. 7.6,б), которые в установившемся режиме достигаютанода (рис. 7.6,в). Динамический пространственный заряд имеет форму спиц,вращающихся вокруг катода с постоянной угловой скоростью. Число спиц, очевидно,равно числу тормозящих областей СВЧ-поля в пространстве взаимодействия, т. е. номерувида колебаний.
У колебаний π-вида число спиц максимально и равно половине числарезонаторов. Движение электронов удобнее рассматривать в подвижной системекоординат, связанной с бегущей волной пространственной гармоники. В этой системекоординат СВЧ-поле волны неподвижно и положение любого электрона можноизобразить циклоидальной кривой (см. § 5.2). На рис. 7.7 показаны траектории несколькихэлектронов в благоприятной (2, 3, 4) и неблагоприятной (1, 5) фазах.
Кроме того, каждуюкривую можно рассматривать как положение в некоторый момент времени всехэлектронов, которые начали движение в одной фазе, но в разные периоды, и повторяют вподвижной системе координат один и тот же путь. Следовательно, в спице существуетдинамическое равновесие: в нее постоянно входят электроны из прикатодной области ипостоянно выходят электроны на анод.Условие самовозбуждения магнетрона сводится к условию синхронизма в приборахтипа М, обеспечивающему передачу потенциальной энергии электронного потока СВЧполю, т. е. к требованию равенства фазовой скорости выбранной пространственнойгармоники с номером р вида колебаний п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
