Стр.202-301 (1152180), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если бы электроны двигались совершенно синхронно с волной, то, как показано в 6 2.8, г, сгустки образовывались бы относительно точек, где напряженность продольного СВЧ поля равна нулю и где поле переходит от ускоряющего к тормозящему (см. электрон типа / на рис. 2.32). Наведенный ток был бы сдвинут по фазе на— 2 относительно напряжения, т. е. имел бы чисто реактивный характер. Однако при этом скорость волны несколько снижается, так как наведенный ток, опережая высокочастотное напряжение на угол -, создает дополнительную емкостную нагрузку в замедляющей системе. В результате фазовая скорость волны становится немного меньше средней скорости электронов, и все электроны начинают двигаться вперед по отношению к волне с небольшой скоростью, равной разности между скоростями электронов и волны. Центры сгустков смещаются в движущейся системе координат вперед, т.
е. в области тормозящего СВЧ поля. Ввиду этого электроны отдают часть своей кинетической энергии волне, которая начинает нарастать по экспоненциальному закону. Усиление волн в ЛБВ можно сравнить с образованием нарастающих волн на поверхности воды, когда скорость ветра превышает фазовую скорость этих волн. Более глубокая физическая аналогия может быть проведена с эффектом Черенкова. Сущность этого явления заключается в том, что при движении электронов наблюдается оптическое излучение, если скорость электронов несколько превышает скорость света в данной среде.
Роль среды, в которой распространяется электромагнитная волна, в ЛБВ играет замедляющая система. д. уравнение коеффияиенга уеиненнн нанни 6егущеа нонна Рассмотрим сначала только одну из трех волн, нарастающую вдоль линии по экспоиенциальному закону. В соответствии с (6.7) и (6.36) напряженность поля второй волны в отсутствие потерь изменяется по закону Еее =(Еее„)ееГи'-г*г =(Е„,)ее ~ "( ' Л е е '" (6.38) где (Е„„), — напряженность поля второй волны на входе замедляющей системы.
Обозначим через ( геометрическую длину замедляющей системы вдоль оси лампы и через (Е„„„), напряженность поля второй (нарастающей) волны на выходе системы. Тогда при неизменном вдоль оси 21а лампы сопротивлении связи коэффициент усиления рассматриваемой волны К, можно записать в виде К =*20 [й 1 *'"*1' [дб1 (Ехал)а Производя очевидные преобразования, с помощью (6.38) получаем: «'з —, саал! уз К = 20 1п е = 8,68 — С[]а 1. 2 (6.39) Вместо электронного волнового числа 5»л здесь удобно подставить фазовую постоянную ра «холодной» замедлянхцей системы, равную —.. Согласно уравнению (6.31) следует положитш Га 1 2п пал = [)о Х,ам где Ха „вЂ” длина замедленной волны в «холодной» системе. Таким образом, усиление ЛБВ с учетом одной нарастающей волны равно К,= 47,3С вЂ” =47,3Сй[ [дб], (6.40) й[=— (6.41) лаам В действительности СВЧ сигнал, поданный извне на вход ЛБВ, возбуждает не только нарастающую волну, но и две другие найденные волны.
Эти волны, не участвуя в усилении сигнала, создают начальные потери на входе лампы. Можно показать, что амплитуда входного сигнала ЛБВ распределяется поровну между тремя волнами, т. е. напряженность поля нарастающей волны на входе ЛБВ (Е,,„), в три раза меньше напряженности входного сигнала Е,,„. На большом расстоянии от входа поле представлено в основйом нарастающей волной. Следовательно, начальные потери сигнала составляют А =20 ]д — = — 9,54 [дб]. з (6.42) Таким образом, при большой длине лампы выражение'для «электронного» коэффициента усиления К, не учитывающее пространственного заряда, активных потерь, потерь на отражение и т.
п., с учетом (6.40) и (6.42) приобретает вид К=А+К,= — 9,54-]-47,3 Сй[ [дб]. (6.43) Уравнение (6.43) в первом приближении определяет коэффициент усиления ЛБВ в максимуме кривой, изображенной на рис. 6.2. При наличии начального рассинхронизма между электронами н замедлен- 217 где й[ — число замедленных длин волн, укладывающихся вдоль «холодной» системы: ной волной в «холодной» системе ((1а + (1 „,) это уравнение можно записать в более общем виде К=А+ВСЯ [дб), (6.44) й 6.3.
ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА НА РАБОТУ ЛБВ Для учета влияния пространственного заряда на коэффициент усиления ЛБВ к величине электрического поля Е„ входящей в исходное уравнение дви. жения (6.8), следует прибавить продольное электрическое поле пространственного заряда Епл. Это поле, существующее между электронными сгустками, оказывает дополнйтельное воздействие на группирование электронного потока. Близкая по смыслу задача рассматривалась в 4 5.2, г при анализе продольной разгруппнровки электронного потока в пролетных клнстронах. Напряженность электрического поля Еяж может быть определена из урав. пения Пуассона.
Используя (2.3), получаем с учетом принятого одномерного движения электронов: дЕп р ео =Р1 Еп,з= бг 'з а,г (6.45) где р — объемная плотность пространственного заряда в пучке ЛБВ н Г— постоянная распространения, входящая в выражение (6.7)*. Переменная составляющая пространственного заряда р, связана с плотно. стью конвекционного тока Х, соотношением (6.13).
Таким образом, с учетом (6.45) и (6.13) амплитуда поля пространственного заряда в пучке ЛБВ имеет вид: (Еп.з)т=! /1 мва (6.46) Подставим в уравнение (6.16) вместо чсторонней» напряженности Е,ю сумму комплексных амплитуд Е и (Енл) . Несложные преобразования™(6.46) и (6.16) дают: 2(геыз. (16,.— Г)з ) '2и, (16,.— Г)* — 1 ' '", Е,„. (6А7) 1, ~1 Поскольку 1о = рова и рэ = — Фе, где )У вЂ” количество электронов в единице объема пучка, уравнение (6.47) после умножения на площадь поперечного сечения пучка может быть переписано для амплитуды конвекционного тока 1, в виде [ *,.',1 Феа Рэа 1, 1з Г()зл 1х 1+ з "— — 1 (11.
(6.48) *(1()з„— Г)'1 2и, (16„— Г) ' Строго говоря, электрическое поле сгустков не вполне соответствует полю одной волны, распространяющейся по замедляющей системе ЛБВ. Здесь это обстоятельство учитываться ие будет 2(8 где  — коэффициент, зависящий от разности скоростей электронов и волны (В я 47,3 дб). Напомним, что проведенные расчеты справедливы только для линейного режима малого сигнала, когда переменные составляю1цие всех величин остаются малыми в сравнении с постоянными составляющими. Теория ЛБВ для случая больших амплитуд требует решения громоздких нелинейных дифференциальных уравнений. Рассмотрение этих вопросов выходит далеко за рамки данной книги дгеэ Величина —, входящая з (6 48), представляет собой квадрат плазменной шао частоты ын однородного безграничного электронного потока, определяемой урав. нением (2 80) Таким образом, действие входного сигнала на электронный поток без учета обратного действия сгруппированного пучка на поле замедляющей системы описывается выражением с „2 2 п Рэл ~ .
)э Г()эл 7, 1 + , , — 1 , и,, (6.46а) ° ()(),„— Г)' ~ 2и, ()Вз,— Г)' Дальнейшие расчеты могут вестись с использованием уравнения (6.27)' определяющего продольное напряжение (7 в системе с учетом наведенных токов' Подставляя (6,27) в (6.48а) и учитывая амплитудные значения конвекционного тока (г и напряжении (гг, имеем: Йсэ)э Г Гэ Бэл гоп ()эл э э — 1+— 2иа (Г, — Г )()Ь.„— Г)э ы Ц(),„— Г) ' (6.49) Полученное характеристическое уравнение относительно постоянной распространения Г отличается от(6 30) более сложным выражением в яра. вой части. При отсутствии пространственного заряла (М -ь 0; ма -~ О) уравнение (6.49) сводится к (6.30) Для более полного учета роли пространственного заряда не следует ограничиваться условием (6.3!), в соответствии с которым предыдущие расчеты исходили из равенства начальной скорости электронов оэ и фазовой скорости волны в «холодной» системе одк,.
Обозначим через Ь безразмерный параметр несинхронносши, определяемый из соот- ношения 20 О 05 ! !75 Рис 6 5. Зависимость параметров В и А, опреде. ляющих в линейной теории коэффициент усиления ЛБВ по (6.44), от параметра простраиствен. ного заряда ЯС оэ= офэ (1+ ЬС), (6.50) 219 где С вЂ” параметр усиления, описываемый уравнением (6.33). Введем также понятие лараметра пространственного заряда, равного произведению параметра С на безразмерную величину С, зависящую от отношения — ": Ф а ЕС= — —. 1 ыи' (6.51) 4Сэ ы' Параметр усиления С, находящийся в знаменателе этого выражения, характеризует интенсивность взаимодействия электронов с бегущей волной С другой стороны, чем больше отношение плазменной частоты ыя к частоте сигнала м, тем сильнее проявляется электростатическое расталкизаиие сгустков Поэтому параметр СС характеризует с физической точки зрения отношение разгруппирующих и группирующих сил, действующих на электроны в пучке ЛБВ.
Для учета конечных поперечных размеров пучка в уравнение (6.5!) вместо величины ыо следует подставлять редуцированную плазменную частоту ы'и (см. 5.2.9). Решение уравнения (6.49) мон<ет быть произведено графически с учетом обозначений (6.50) и (6.51). На рис 6.5 показана расчетная зависимость коэффициента В, входящего в уравнение (6.44), от параметра пространственного заряда ()С при величине рассинхронизма Ь, обеспечивающей максимум усиления, При отсутствии пространственного заряда (СС = О) величина В равна 47.3, что соответствует результатам $ 6.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
