Стр.202-301 (1152180), страница 3
Текст из файла (страница 3)
! ! !у! „х, ух, бх, „х, 0 !Хада 6 0 ба дйайх а а 1,аа! \ 1 ~ $ $ +2 ! 9 Ркс. 6.4. Эквквалентная схема замедляющей скстемыбез потерь, проквэываемой электронным потоком (о), и распределекке токов и напряжений па отрезке системы длиной дз с учетом наведен- ного тока (б) Рассмотрим схему замещения замедляющей системы, показанную на рис. 6.4, а. Реальная система показана здесь в виде однородной длинной линии без потерь с включенными в нее идеальными зазорами, свойства которой совпадают со свойствами рассматриваемой системы.
Будем считать, что высокочастотное напряжение ((, показанное на рис. 6.4, соответствует продольному напряжению синхронной волны, имеющемуся в реальной замедляющей системе на уровне электронного потока. Потребуем также, чтобы фазовая скорость в эквивалентной линии была равна реальной фазовой скорости, а характеристическое сопротивление совпадало бы с сопротивлением связи 2(„, определенным на уровне электронного потока*. Напишем дифференциальные уравнения тока и напряжения в эквивалентной линии с учетом стороннего наведенного тока 7 ааэеде обусловленного прохождением вдоль системы конвекционного электронного тока 1„еп, С физической точки зрения наведенный ток создается в замедляющей системе в результате прохождения тока сме- е О сопротивлении связи замедляющей системы см.
111, 4 11.3. 211 щения между электронными сгустками и проводниками замедляющей системы. Как было показано в 5 2.3,г, при бесконечно малой ширине зазора наведенный ток численно равен конвекционному току. Направление наведенного тока определяется с учетом отрицательного заряда электронов (см. 2 2.3, в); постоянная составляющая тока 1, также направлена в сторону — г (рис. 6.4, б). Таким образом, для элемента линии длиной дг при погонном сопротивлении 1Х, и при погонной проводимости 1В, имеем: д(1 = — 11Х, дг; д1= — ЦВ, дг+д1„,„„ где д1„,„, — приращение конвекционного тока пучка. Уравнения тока и напряжения в рассматриваемой линии приобретают вид ди — = — 1Х.1; дг (6.20) дг дг Учтем, что напряжение (1 и токи 1 и 1„,„, изменяются во времени и вдоль оси г по закону ег"и-г«.
Уравнения (6.19) и (6.20) при этом дают: Г(/ =1Х,1; (6.21) 1'1 = Фо (1+ Г)нонн (6.22) Дальнейшее решение уравнений рассматриваемой длинной линии не отличается от хорошо известного решения телеграфных уравнений. Вычислим, например, ток 1 из уравнения (6.21) и подставим его в (6.22): (1(В,Х,+Г ) =1Х,Г1„.„,. (6.23) В отсутствие электронного пучка, т. е. при 1„,„, = О, линия обладает «холодными» параметрами, определяющимися из условия В Х +Г'=0; Г =1)~В Х, (6.24) где Г, — постоянная распространения в «холодной» линии.
Таким образом, уравнение (6.23) приобретает вид (1 ГХ» 1«оно (6.25) гр — г Выразим величину Х„входящую в (6.25), через «холодное» волновое сопротивление эквивалентной линии. Из уравнений (6,21) и (6.22), полагая 1„,„, = О, имеем для падающей волны: Напряжение (1, входящее в это выражение, соответствует продольному напряжению в замедляющей системе.
Поэтому отношение Т и 2)2 имеет смысл сопротивления связи Я„, известного из теории замед- ляющих систем: (6.26) Напомним, что величина )7„должка определяться иа расстоянии от поверхности замедляющей системы, соответствующем положению реального электроииого потока. Решая совместно уравнения (6.24) и (6.26), определим величину Хо и подставим ее в (6.25): 1( )в Г, ц ГГо Йсв Гвовв о= 1 св о Г' — Г Это уравнение показывает, какое напряжение наводится в линии под действием модулированного по плотности конвекционного тока, если ие учитывать обратного действия поля иа электронный поток.
е. Самосоеласоаанное поле а услоаппх прибливиеелвноео сынхронивма олентроноа и полни Решим совместно уравнения (6.27) и (6.17). С этой целью выразим напряжение У через напряженность продольного электрического поля в замедляющей системе. Полагая У вЂ” У Есои — Г 1 Э (6.28) можно связать амплитуду напряжения У, с амплитудой напряженности Е, соотношениями Подставим величину конвекционного тока, определяемого (6.18) и (6.17), в уравнение (6.27). С учетом (6.28) и (6.29) получаем характеристическое (дисперсиоииое) уравнение ЛБВ в виде осв1о Г Горов (6.30) 2Уо (Го — Г 1 С!Воп — Г)~ Основной интересующей иас величиной в этом уравнении является постоянная распространения Г в присутствии электронного луча.
В самом деле, затухание или нарастание волны определяется действительиой частью постоянной Г. Поскольку непосредственное решеиие (6.30) оказывается весьма громоздким, следует задаться разумиыми допущениями. Из качественных соображений было показано, что наибольший иитерес представляет случай, когда средняя скорость электронов о„ близка к фазовой скорости волны. С другой стороны, можно интуитивио предположить, что постоянная распространения Г в присутствии электронного пучка ие должна существенно отличаться от по- 213 стоянной распространения Г, в «холодной» замедляющей системе.
Поэтому имеет смысл подробнее проанализировать характеристическое уравнение (6.30) при близких значениях Г, Г, и 16, . Допустим, что электронное волновое число 6, в точности равно фазовой постоянной «холодной» замедляющей системы, т. е. (6.31) Таким образом, положим в основу дальнейших расчетов, что начальная скорость электронов сделана в точности равной фазовой скорости замедленной волны в отсутствие электронного потока. Предположим также, что под действием электронного потока постоянная распространения Г лишь незначительно отличается от величины Г;. (6.32) Г=Г,+$, где $ — некоторая малая величина, которая в общем случае может иметь комплексный характер. Подставим предположенные значения Г и Го в уравнение (6.31): Вол Го йзл ( — Зол + 2Я»л + $ ) зо (2!Вол+ $») 2Уо Исходя из малости величины $, пренебрежем в числителе полученного выражения членами вз и 2Яй„; в знаменателе пренебрежем членом вз.
После очевидных преобразований, опуская знак приближенного равенства, получаем: 4Уо Обозначим через С безразмерный параметр усиления, равный (6.33) »-, Полагая»'1 = б, можно записать решение для величины $ в виде (6. 34) Уравнение (6.34) совместно с (6.32) определяет постоянную распространения волны в замедляющей системе в присутствии электронного потока. Величина б имеет три значения, равные бз =++10,5; бз = 2 +10,5; бз =0 — 11. Следовательно, по замедляющей системе в присутствии электронного потока в принятом приближении могут распространяться три волны, имеющие одинаковую структуру поля, но различные постоянные распространения.
Подставляя найденные корни б„ б, и бз в урав- пение (6.34) и используя (6.32), получаем постоянные распростране- ния трех волн в виде Г» =Го+С))»л ( 2 +10,5) 1 'р'з Г»=-Гь+С))»» ( — ~ +1'0,5) 1 Г, =Г,-)сй„„. В общем случае постоянные распространения Г и Г, следует считать комплексными: Г =с«+!Р Г. =с«ь+ Ф' Однако «холодная» замедляющая система возбуждается в режиме распространяющихся волн и, как было предположено в начале рассчета, не имеет активных потерь. Поэтому аь = 0 и вместо Г, следует подставить чисто мнимУю величинУ 1Р»', пРи пРинЯтых допУщениЯх по (6.31) нужно положить: рь = рмо Тогда постоянные распространения трех волн в присутствии электронного потока оказываются равными Г» с«1+)н» )г'ал (1 + 2 ) + 2 Сна«1 Г, = с«, + 5, = 1))„~ 1 + — ) — — С)3,„1 Г»= »+Р»=М»»(1 — С) (6.35) (6.36) (6.37) Нетрудно видеть, что фазовые постоянные первой и второй волн р, и р» превышают постоянные )»ь и )»»„.
Но фазовые постоянные связаны с соответствующими фазовыми скоростями офь, оф» и оф, и со скоростью электронов о, соотношениями ьфа ьфь» ьо Следовательно, фазовые скорости первой и второй волн оф» и о, несколько меньше фазовой скорости оф, в «холодной» системе. Третья волна, наоборот, имеет несколько большую фазовую скорость. Таким образом, первая волна двигается немного медленнее электронов и имеет положительное затухание (а, ) 0). Вторая волна также двигается медленнее электронов, но обладает отрицательныч затуханием (с«» ( 0).
Третья волна является незатухающей (а» = 0) и двигается несколько быстрее электронов. Для работы усилительных ламп бегущей волны наибольший интерес представляет вторая волна, амплитуда которой растет вдоль линии по экспоненциальному закону. Проведенные расчеты показывают, что работа ЛБВ не может быть формально описана в рамках одной бегущей волны. С физической точки зрения, разумеется, по системе распространяется единый волновой процесс, но постоянная распространения его не является не4 215 язменной вдоль оси ЛБВ. В этом н заключается смысл трех или большего числа волн в ЛБВ. Из расчетов следует, что в режиме усиления электроны должны двигаться несколько быстрее волны, хотя обеспечен точный синхроннзм с волной в «холодной» системе. Этот вывод имеет простой физический смысл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
