Стр.102-201 (1152179), страница 21
Текст из файла (страница 21)
5.5. Ввиду тождественности уравнений (5.?7) и (5.12) можно сразу написать разложение выражения тока !, в гармонический ряд по урав- !?9 Отметим, что уравнение (5.75) аналогично по форме выражению (5.10), определяющему конвекционный ток двухрезонаторного клистрона. Сходство распространяется и на уравнения параметров группирования (5.76а) и (5.8). Однако в (5.76а) вместо угла пролета в пространстве дрейфа 9 имеется разность углов пролета 6 и 6.
Это объясняется тем, что группирование электронов в пространстве тормозящего поля н внутри зазора отражательного клистрона происходит относительно разных электронов, сдвинутых во времени на половину периода. Дальнейший ход расчета конвекционного тока не отличается от анализа пролетных клистронов, Конвекционный ток 1„ поступающий в резонатор при возвра!ценин электронов из пространства группировки при условии, что электроны не оседают на отражателе, равен (5. 77) Ж., 1 — Х созей нению (5.20). Следует учесть, однако, что высшие гармоники наведенного тока не могут быть использованы при обычной конструкции отражательного клистрона. Действительно„поскольку для модуляции и отбора энергии используется один и тот же резонатор, внешняя цепь зазора играет роль практически короткого замыкания для всех гармоник тока, кроме первой.
Следовательно, достаточно ограничиться лишь рассмотрением первой гармоники конвекционного тока, мгновенное значение которой равно (1а), = 21,,1, (Х) соз (а1, — (6+ 8)). (5.78) Сумма углов пролета (6 + 6) в (5.78) обусловлена тем, что левая часть уравнения (5.75) играет роль параметра х, определяемого в случае двухрезонаторного клистрона уравнениями (5.14) и (5.17). Исходя из проведенного кннематнческого расчета, будем искать в дальнейшем основные параметры отражательного клистрона — генерируемую мощность, к. п. д., а также электронную настройку, представляющую в данном случае особый интерес. Одним из путей эффективного расчета отражательного клистрона, как и всякого автогенератора, является использование понятия комплексной электронной проводимости.
в. Электроника нроводоносто зазора отраасательного клнстрона Мгновенные значения первой гармоники наведенного в резона. торе тока и напряжения на зазоре при прохождении сгустка согласно проведенным выше расчетам равны 1игвед = — М 2!е /т (Х) соз (ага — (6+ 8)]; и = — Утз(пагз. (5.79) (5.80) Отрицательный знак в (5.79) учитывает изменение направления движения электронов после пребывания в пространстве группировки. Происхождение отрицательного знака в уравнении (5.80) обсуждалось в связи с выбором начала отсчета фаз*. Для того, чтобы перейти к комплексным величинам тока и напряжения, запишем уравнение (5.80) в виде и = У, соз ( согз+ — 1 . 2 ) Тогда комплексные амплитуды напряжения и наведенного тока оказываются равными (1=и,е' '; 1н„„= — л421,,1,(Х)с '' + 1.
180 " Выбор другого начала отсчета лишь усложнил бы срааиение ураниенна отражательного н пролетного нлистронон. Пользуясь полученными выражениями, определяем комплексную электронную проводимость зазора: )аавод 2М)о Ут (Х) 1(Е+Š— а ) ол (5.81) Для удобства дальнейших расчетов выразим амплитуду напряжения У, через параметр группировки Х. Используя уравнение (5.76а), получаем: 2()оХ м(6 е) ' Подставим (5.82) в уравнение (5.81): Мо )о 1,8 ) ол ~ол+)Вол (~ 6)В(Х)е '('" ), (5.83) " (5 82) 1 о (л) где В (Х) 2)о (Х) х г з к (5.84) Рис.
8.28. Графики функций г (Х) и Хо,(Х), определяюшик электронную проводи- ность и электронный к. п. д. отражательного клистрона График функции В(Х) приведен на рис. 5.28. Из (5.83) находим активную и реак. тивную проводимости б„н В,„: б — — (6 — 6) Р (Х) ми (9+ 6), мо), 2Уо (5.85) В,.=м" (Š— 6) В(Х) (Е+6). 2()о (5.86) 181 При неизменных постоянных напряжениях Уо и У„р для данной конструкции клистрона величина Х определяется только амплитудой колебаний У,. Следовательно, график В(Х), показанный на рис. 5.28, фактически представляет в относительных единицах зависимость активной и реактивной электронных проводимостей клистрона от амплитуды напряжения на зазоре. Тем самым получена возможность анализа условий самовозбуждения отражательного клистрона по методам, рассматривавшимся в гл.
3. Следует сделать одно замечание. Проводимости О„и В, в неявном виде зависят от частоты, так как углы пролета 9 и 6 являются функцией ш. Однако эта зависимость является не очень резкой; в пределах полосы частот в несколько процентов от средней частоты можно говорить о медленно меняюшнхся функциях Оол(ш) и Вол(ю).
На этом частном примере подтверждается предположение, сделанное в 2 3.2, о слабой зависимости электронной проводимости от частоты. г. Угаовие аииоеоэбуждения Необходимым, хотя и не достаточным условием самовозбуждения всякого автогенератора СВЧ является отрицательная величина активной электронной проводимости. Максимумы отрицательной активной электронной проводимости согласно уравнению (5.85) определяются условием з)п (В + О) = — 1, откуда 9+8 = 2л ~п+ — ); 3 (5.87) 4 ) п=0,1, 2, ... Полученное уравнение соответствует условию (5.62), обеспечивающему прохождение электронных сгустков в моменты максимального тормозящего поля.
В этом нетрудно убедиться, умножая обе части уравнения (5.62) на круговую частоту генерируемых колебаний и учитывая, что ыт, = В + О. Таким образом, уравнение (5.87) определяет центры зон генерации отражательного клистрона. Оптимальные углы пролета от центра зазора клистрона к отражателю и 3 7 11 обратно оказываются равными — л, — л, — л и т. д. Угол пролета О в высокочастотном зазоре отражательных клистронов, как и в случае пролетных клистронов, выбирается обычно равным О ж (0,5 — 0,8) л. (5.88) Указанная величина О удовлетворяет компромиссу между снижением коэффициента связи М при увеличении ширины зазора д и, с другой стороны, ростом потерь и увеличением эквивалентной активной проводимости резонатора б при увеличении емкости за счет уменьшения расстояния с(.
Во всех зонах генерации, кроме случая п = О, угол пролета В в пространстве группировки оказывается значительно больше, чем угол пролета в зазоре. Ввиду этого в полученных уравнениях вместо величин (В + О) и (9 — О) можно с достаточной степенью точности подставить угол пролета 9, вычисляемый по уравнению (5.74). Для более детального анализа самовозбуждения рассмотрим эквивалентную схему отражательного клистрона, как и любого другого генератора с резонансной колебательной системой (см.
рис. 3.1). На этой схеме точки аб соответствуют теперь сеткам высокочастотного зазора клистрона. действие переменной составляющей конвекционного тока описывается рассмотренными в предыдущем разделе активной и реактивной проводимостями 6,„, и В„. Прохождение через зазор клистрона постоянной составляющей конвекционного тока I, может быть учтено на рис. 3.1 дополнительным включением удвоенной активной проводимости электронной нагрузки 6,„ „, определяемой уравнением (2.63). Удвоение величины 6,„ „ в данном случае необходимо ввиду того, что один и тот же зазор дважды пронизывается пучком с постоянной составляющей 7,.
Согласно общим критериям самовозбуждения (см. й 3.1), необходимым н достаточным условием существования генерации является равенство нулю суммы всех активных проводимостей, т. е. 6+ 6„'+ 6„+ 26„„= О. (5.89) 5.27) мощность СВЧ колебании и амплитуда У, стремятся к нулю, и, следовательно, Х вЂ” ~ О. Й Х Ъ В этом случае,l,(Х) = — и ™ 2 функция Р(Х), определяющая по (5.84) и (5.85) активную электронную проводимость 6,„, стремится к единице. Таким образом, условие самовозбуждения (5.89) на краях зон генерации при пренебрежении углом пролета 8 приобретает вид Рис о.29. Графическое решение уравнения самовозбуждения отражательного клистрона.
Точки а, б, в, г соответствугот краям зон генерации, показанных на рис. о.27 — В з! и В = — ' (6+ 6з), (5.90) о где 6„' — активная проводимость внешней нагрузки, трансформиро ванная к зазору клистрона (см. рис. 3.1). Графическое решение уравнения (5.90) представлено на рис. 5.29. Из этого рисунка видно, что ширина зон генерации между точками нулевой мощности зависит не только от постоянных питающих напряжений и тока пучка, но и от величины нагрузки. В самом деле, условием генерации на рнс. 5.29 является пересечение горизонтальной прямой, соответствующей правой части уравнения (5.90), с «развертывающейся» синусоидой, определяющей левую часть того же уравнения.
Чем больше активная проводимость нагрузки 6„', тем выше проходит горизонтальная прямая и тем более узкими (по величине В и, следовательно, по напряжению на отражателе) являются зоны генерации. При большой суммарной активной проводимости зоны генерации, соответствующие малым значениям В, могут вообще не возбуждаться. В случае, показанном на рис. 5.29, не возбуждаются зоны с номерами и = 0 и и = 1. Характер зависимости активной электронной проводимости от амплитуды высокочастотного напряжения определяется графиком 183 Величиной 6„„в маломощных отражательных клистронах часто можно пренебречь. Для сокращения записи активная проводимость электронной нагрузки будет в дальнейшем опущена; будем полагать, что в случае необходимости величина б„,„учитывается в активной проводимости резонатора клистрона 6.
На краях зон генерации (рис. б. Колебательная нон(ность и злектронныб и. и. д. отрекогельного капстране Полная высокочастотная мощность Р, отдаваемая электронным пучком в резонатор и нагрузку, в установившемся режиме может быть выражена через амплитуду напряжения У, н суммарную активную проводимость зазора ап„,„, равную аполн а+ ае По обычному электротехническому соотношению можно написать: Но в режиме установившихся колебаний всегда должно выполняться условие а„...+а,л(и,) =о. Используя уравнение (5.85), получаем: Р = — — и,'а,„= — У,' — 'Р(Х) (9 — 8) з(п(6+8).
Выразим величину У, через параметр группировки Х. По уравнению (5.82) имеем: Р= — и, Г, 'Ьп(~+О) 2Х,),(Х) т) — О Мощность, подведенная к клистрону от источника ускоряющего напряжения, равна гьиз. Таким образом, из (5.9!) может быть легко определен электронный к. п. д. отражательного клистрона: з)п(6 +О) 2Х) (Х) 6 — О (5.92) Обозначим через Р, и Ч,, величины полной колебательной мощности и электронного к. п. д.
в центрах зон генерации. Используя ' Пря существованнп многократных (более двух) пролетов электронов через зазор клпстрона график бьл = )(У,) может иметь немонотонный характер. Клнстрон имеет в этом случае электронный гнстерезнс, проявляющийся в особенности нз нраях зон генерацнн. функции Р(Х), приводившимся на рис. 5.28. В $ 3.1 было показано, что при такой форме зависимости а„= )(иг) автогенератор имеет мягкое самовозбуждение. Гистерезисные явления в рассматриваемых условиях должны отсутствоватьь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
