Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Том 1 (1970) (1152176), страница 30
Текст из файла (страница 30)
7ЛЗ. Сетку окружностей ~=сопМ на круговой диаграмме либо вовсе не проводят, либо наносят в виде пунктира. В соответствии с соотношениями (7.23) и (7.24) окружности р= сопя| пересекают действительную ось в точках, через которые проходят окружно- 1 сти й=сопМ, причем в относительных единицах Р=~ или Й= —. Таким образом, для нахождения окружности заданного КСВ необходимо найти соответствующую окружность Р = сопй, после чего провести из центра диаграммы окружность, касательную к окружности постоянного активного сопротивления.
Последнее обстоятельство играет важную роль и упрощает практическую работу с круговой диаграммой. За начало отсчета углов обычно принимают точку Л=Х=О, т. е. минимум стоячей волны напряжения. Шкалу углов наносят вне большой окружности. Углы выражают не в градусах, а в виде отношения длины линии ~ к длине волны в данной линии Х„т. е.
в единицах —., или, соответственно, —. л, Увеличению расстояния рассматриваемого сечения от нагрузки соответствует движение по окружности р=сопя1 в направлении по часовой стрелке. Поэтому на диаграмме полных сопротивлений обычно делают надписи «к генератору» и «к нагрузке», соответствующие отрицательному и положительному направлениям отсчета углов. Во избежание ошибок при использовании этих надписей следует всегда помнить физический смысл движения по окружности р=сопй, связывая его с исходной векторной диаграммой токов и напряжений в передающей линии.
Поскольку токи и напряжения из непосредственного рассмотрения выпадают, оси прямоугольных координат, показанные на рис. 7.12 и 7.13, опускают. Отсчет производят в полярной системе координат ~Г~ и —,. В связи с этим рассмотренная диаграмма полных сопротивлений носит название круговой диаграммы а полярной системе координат. В окончательном виде полярная диаграмма полных сопротивлений передающих линий показана на ~рис. 7.14 (см. вклейку стр. 200 — 201). Эта диаграмма является универсальной и прпгодна для расчетов любых передающих линий в пределах применимости понятия характеристического сопротивления, если линия возбуждена на волне одного типа.
Для удобства работы с диаграммой последняя иногда снабжается прозрачным движком, вращающимся относительно центра диаграммы. Координатная сетка диаграммы, показанная на рис. 7.14, может быть применена для изображения не только полных сопротивлений линии, но и полных проводимостей в относительных единицах: (7.29) где Я2 +,3~'2 В=— Я2+ Л2 (7.30) (7.31) Доказательство применимости диаграммы в терминах полных проводимостей может быть проведено с помощью теории функций комплексного переменного, поскольку преобразование типа (7.29) относится к числу конформных.
Простые соображения по этому зопросу будут приведены в ~ 7.4. При пользовании полярной диаграммой в терминах проводимостей остаются в силе все без исключения числовые обозначения, имеющиеся на диаграмме сопротивлений. Меняется только физический смысл характерных точек. Точка Б на рис. 7Л2 означает теперь не режим холостого хода, а режим короткого замыкания. Наоборот, точка В соответствует теперь холостому ходу (У=О). Минимумам стоячей волны напряжения соответствует отрезок АБ. Верхняя полуплоскость на рис.
7.12 соответствует по-прежнему положительной реактивности, но уже не ипдуктивности, а емкости и т. д. Рябы меловые б'АЛЬ б/ Рис. 7Л5. Окружности постоянных значений КСВ и постоянной фазы на плоскости полных сопротивлений в прямоугольной системе координат р2 — 2р Центры окружностей о = сопя1 лежат на действительной оси в точках с координатой Я1, равной Центры окружностей постоянной фазы лежат на мнимой оси в точках с координатой 4М Х1 = — С1а —, ~в 200 Помимо круговой диаграммы в полярной системе координат, существуют другие типы диаграмм полных сопротивлений и проводимостей передающих линий.
Чаще других из их числа применяется диаграмма в прямоугольной системе координат, являющаяся отображением по- 'Х лярной диаграммы на комплексную плоскость К+1Х или 6+10. г ~/Л.~ =бЫИ Принцип построения этой диа- граммы в терминах сопротивлений Ф 10 показан на рис. 7Л5. Координаты Р=ЫЛб 1 активных и реактивных сопротив- лений й и Х отложены соответст$о венно по осям абсцисс и ординат. Линии постоянных значений КСВ Р ~ Г З и постоянной фазы = представ- ~в 1 ляют собой два взаимно ортогональных семейства окружностей. Радиус Ро окружностей постоян- МЫМС ного КСВ определяется в относиг тельных единицах из полученных ранее условий (7.23) и (7.24): ЪЪ ~~р С$~ ~г Ъ ~% сР Юр Ф Р 6» 0 Ы ', ~~9 у 18 ~26 О29 Рис.
7.14. Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей в полярной системе координат Рис, 7.16. Круговая диаграмма полных сопротивлений и проводимостей в прямоугольной системе координат ! где 1 — расстояние от нагрузки до рассматриваемого сечения линии. Радиус Хо окружностей = = сопМ оказывается равным лв 4Ы ХО= -С в Линии Р=сопз1 и Х=сопз| на диаграмме в прямоугольной системе координат имеют вид параллельных горизонтальных и вертикальных прямых. Сетка прямых постоянных активных и реактивных сопротивлений на плоскость диаграммы для простоты не наносится.
Диаграмма полных сопротивлений в прямоугольной системе координат, построенная по указанным выше соотношениям, приведена на рис. 7.16 вклейку стр 200 — 201). Подобно диаграмме в полярных координатах. эта круговая диаграмма может с одинаковым успехом применяться в терминах полных проводимостей. По оси абсцисс в таком случае должна откладываться активная проводимость 6, а по оси ординат — реактивная проьодимость ~В в относительных единицах (по отношению к характеристической проводимости линии, принимаемой за единицу). ~ 7.4.
ОСНОВНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ КРУГОВЫХ ДИАГРАММ Ф Рассмотрим примеры применения круговых диаграмм для решения простейших задач, возникающих при работе с передающими линиями СВЧ. Для краткости ограничимся здесь расчетами с помощью круговых диаграмм в полярной системе координат. а. Отображение заданного сопротивления на плоскости круговой диаграммы и нахождение КСВ ! Простейшей манипуляцией с круговыми диаграммами является нахождение на диаграмме точки, соответствующей заданной нагрузке.
Пусть, например, известно сопротивление нагрузки Е „= 50+ ~30 ол, включенной на конце коаксиальной линии с волновым сопротивлением 7,=75 ол. Поскольку диаграмма построена в относительных единицах, делим сопротивление нагрузки па волновое сопротивление линии: Л„= — + у — = 0,67+~0,40 отн. ед. 50 , , 30 Найдем на полярной диаграмме окружность активного сопротивления, обозначенную цифрой 0,67 (при необходимости следует воспользоваться интерполяцией) . Далее найдем окружность реактивного сопротивления, обозначенную цифрой 0,40 и лежащую в положительной полуплоскости диаграммы, как показано на рис. 7Л7.
Точка пересечения найденных окружностей Р=сопй и Х=сопй соответствует отображению данной нагрузки на круговой диаграмме. 201 Одновременно определяется величина КСВ в линии при рассматриваемой нагрузке Для нахождения величины КСВ достаточно провести из центра диаграммы через полученную точку окружность до пересечения с прямой Х=О. Величина активного сопротивления в двух точках пересечения численно равна величине КСВ и величине КБВ. В данном случае р=1,86. Очевидно, что величину КСВ можно вычислить по уравнениям (7ЛЗ) и (7.4), не прибегая к круговой диаграмме.
Однако такой расчет требует значительно больше времени, чем нахождение КСВ графиче- Юиад ягма ским методом. Точность, обеспечиваеЙ~г.яаюмая круговой диаграммой, вполне доста- Ючныя точна для большинства практически встречающихся случаев. а) Рассмотрим второй пример. На рис. 7Л8, а изображен волноводс вклю- Рис. 7.17. Нахождение на круговой диаграмме точки Я„=50+~30 (ол) при Я,=75 ом Пунктиром проведена окружность постоянного КСВ, соотве гствующего рассматриваемой на- грузке Рис. 7.18. Расчет КСВ при включении в волновод индуктивной диафрагмы с заданной величиной В= — 2 ченной в него индуктивной диафрагмой; на конце волновода расположена идеально согласованная нагрузка. Соответствующая эквивалентная схема имеет вид, показанный на рис.
7Л8, б. Поскольку реактивная проводимость диафрагмы ~В и активная (единичная) проводимость нагрузки включены параллельно друг другу, целесообразно решать задачу в терминах полных проводимостей. Полагая для примера В= — 2 (отн. ед.), получаем отображение суммарной проводимости У„„„на сетке дцаграммы, как показано ориентировочно на рис. 7Л8, в. Величина КСВ в волноводе перед диафрагмой оказывается равной 5,8.
202 б ОйРеделение входного сопротивления линии без йотеРь, нагруженной на заданное сопротивление Однои из часто встречающихся задач, просто решаемых с помощью круговой диаграммы, является нахождение входного сопротивления линии заданной длины 1, нагруженной на известное сопротивление 7„(см. Рис. 7.19).
Частота колебаний и характеристическое сопротивление линии также являются заданными. Для аналитического решения этой задачи можно воспользоваться уравнением типа (1.1) . Однако с помощью круговой диаграммы получение ответа значительно ускоряется. Определение входного сопротивления сводится к нахождению окружности постоянного КСВ, проходящей через точку, соответствующую данной нагрузке, и к повороту по часовой стрелке (в сторону генератора) на угол — или —. Получаемая точка отобража- 'в ет входное сопротивление линии.
Величину его можно отсчитать, как показано на рис. 7.19, находя окружности Р и Х, проходящие Рис. 7.19. Нахождение входного сопротивления отрезка линии, нагруженного на извест- ное сопротивление через найденную точку. Входное сопротивление в омах если это 7 необходимо, получается умножением результата на величину характеристического (волнового) сопротивления линии. В качестве примера найдем входное сопротивление коаксиальной линии с характеристическим сопротивлением Е,= 75 ол \. ° С имеющеи длину ~ = 6 см.
Сопротивление нагрузки составляет Л „=50+~30 ол при рабочей длине волны 1= 30 сл. Соответствующее графическое построение проведено на рис. 7.19. Угол поворота 203 по окружности ~ = сопй составляет в данном случае — = 0,2. Входное сопротивление оказывается равным Л„=1,63 — ~0,54 (отн. ед.) . После умножения на характеристическое сопротивление линии получаем, что входное сопротивление приблизительно равно 122,5 — ~40,5 ом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
