Доказательство формулы (РСПИ) (1152063)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача.Оценить вероятность ошибки в системе n-кратного разнесения савтовыбором наиболее сильного сигнала при использовании двоичнойсистемы с активной паузой, ортогональными в усиленном смысле сигналами,при медленных рэлеевских независимых замираниях в отдельных ветвях.Прием некогерентный.Решение.Окончательное выражение для искомой вероятности ошибки даетсяформулой (5.125) на странице 241 в учебнике Пенина П.И. «Системыпередачи цифровой информации» (1976). Выведем эту формулу.ℎ =ℎℎ =ℎℎ=ℎ=ℎ∙∙ℎ ∙ℎℎ∙ℎ.1.ℎ= 1−ℎ=ℎср#.2ℎℎсрсрIIDℎ112Вероятность того, что во всех ветвях, кроме одной, параметр ℎ < ℎ :2ℎ= −срℎ! #0=Таким образом, распределение величины ℎ :=2ℎℎсрср1−ср.#Разложим функцию плотности распределения параметра ℎ в биномНьютона.34Бином Ньютона:&+(= ) *+&+,( .5+ +1ℎ2ℎℎср=1−срср=#2ℎℎсрСредняя вероятность ошибки:2/ош ср =/ош ℎℎℎ =212ср2ℎℎсрср) *+−1+) *+−1++,+,++ср.ср= 3 изменим порядок суммирования и интегрирования B =+,+,=)+,H=*+22ℎℎсрC−∙ *+ср−11E ∙ *+D+1∙ ∙ −12 D+1−12+F++ℎ =ср+F++Fсрср=.7Рассмотрим отдельно интеграл, входящий в полученное выражение.2+F+F== −1 −2ср=интегрирование по частям:⎧⎪+FO=IID=)212ℎ =2=)1126ср∞#! +0⎨⎪ Q=⎩2ℎср2 D+1+F+Fсрср,ℎср,O=Q = −ℎ= −1 −ℎ =+Fℎср⎫⎪⎬⎪⎭=ℎсрH.2 D+18Получили рекуррентное выражение, из которого можем выразитьинтеграл:H=2+Fср=−12 D+1=−.ℎсрℎср + 2 D + 11+2 D+129/ош ср−1*D−1 ∙ ∙ −1=)2 D+1D=0D+1∙ −* + ∙ ∙ −1 +F=)=)D!2 D + 1 + ℎср+,+,=)+,D!2 D+1ℎ2ср + 2 D + 1#=−1 !∙ −1 +F∙=− 1 − D ! ℎср + 2 D + 1−1 +!∙.− 1 − D ! ℎср + 2 D + 110Выразим полученное выражение через бета-функцию.Бета-функция:Y Z, [ =\]1−\^\.11Бета-функцию можно записать в следующем виде (см.

статью«Бета-функция» в Википедии, раздел «Свойства»):[=+F+F2[ +F,D! Z + D11где [+,+12IID21Y Z, [ = ) −1[– нисходящий факториал, равный=[ [−1 [−2 … [− D+1 +1 =[ [−1 [−2 … [−D =[!.[−D−1 !Итак, выразим выражение (10) через бета-функцию.Функция факториала определена только на множественеотрицательных целых чисел, поэтому для D из выражения − 1 − D ! ,стоящего в знаменателе полученного выражения для /ош ср , накладываетсяограничение D ≤ − 1. Однако подразумевая, что при D > − 1рассматривается гамма-функция Г c + 1 = c! и что для любыхотрицательных чисел Г ∀c < 0 = ∞, получаем, что выражение под суммойпри всех D > − 1 обнулится, поэтому верхнюю границу суммирования дляиндекса суммирования D можно увеличить до бесконечности.)+,D!2! −1 +1∙=)− 1 − D ! ℎср + 2 D + 1D!+,31! −1 +∙=− 1 − D ! ℎср + 2 D + 121= )D!2=+,2! −1 +11∙= ∙ )− 1 − D ! ℎср2+,+1+D2ℎсрYe+ 1, f.22+FD!∙1ℎср+1+D2=13Теперь воспользуемся следующей формулой (см.

статью«Гамма-функция» в Википедии, раздел «Свойства»):Y Z, [ =Г Z Г [.Г Z+[ℎсрYe+ 1, f =22214ℎсрГe+ 1f Г2ℎср+1+ fГe2.15Далее учтем основные выражения для гамма-функции (см. тот жераздел):2Г c + 1 = c!===ℎср+1+ fГe2!2ℎсрГe+ 1f2IID2ℎсрГe+ 1f Г211Г c + 1 = cГ c= 3с учетом 16 B =ℎср+1+ fГe22ℎсрГe+ 1f2−1 !ℎсрГe+1+ f21617== 3применим 17 для знаменателяB =ℎсрГe+ 1f2!= 3применим 17 для знаменателя еще разB =2 ℎсрℎсрe 2 + fГe 2 + fℎсрГe+ 1f2!2 ℎсрℎсрe 2 + fe 2 +ℎср− 1f Г e+24− 1f== 3применяем 17 в знаменателе===!2 ℎсрℎсрe 2 + fe 2 +ℎсрГe+ 1f2ℎсрℎсрℎср− 1f … e+ 2f e+ 1f Г e+ 1f222!12 ℎсрℎсрℎсрe 2 + 1f e 2 + 2f … e 2 +ℎср− 1f e+ f2!22 ℎ + 2 ℎ + 4 … iℎ + 2срсрср− 1 j ℎср + 2!2.k2ℎср + 2D=+,Таким образом:mm!n= k n.noср + np11lош срp,qIIDВыражение совпадает с приведенным в учебнике Пенина.5==2=разB =18.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы