Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Логарифмическая характеристика компрессии, показанная на рис. 3.13, выражается как ( ) =- Ра (! + " /~), 0 < Х: 1/1 У !п (1+)а) при этом и( — х)= — о(х). Крутизна этой характеристики и(х) о — = но )ь 1 дх 1п(1+)а) 1+)а(к(/У (3.60) (3.61)/ Рис. В.!3. Логарифмические характеристики компрессии. Желательное значение параметра 44 порядка !00. На практике часто используется !а=255, Линейная зависимость соответствует 44=0 /,бу х/У Вход Заметим, что )х=0 соответствует отсутствию компандирования Эффективный шаг квантования входного сигнала Лх определяетси как 53 Лхж — —, й/еь), 2У г(х (3.62) йг до .и может быть приближенно выражен как Л х 2 У/й/ 1и (1+ )ь) (1+ )а ) х1/У) 2 1п (1 + )а) 1'+ )а ) х) )х) 1х) )а й/ )т(х) — 1п(1+)а) =сопя( при ~ — )))1, 2 1)а х йг (3.63) — 1п(1+)х) — при )а(х)((1.
2 г/ )а ) х ) 'Следовательно, эффективный шаг квантования может быть аппроксимирован для малых значений (х~ как Лх — !П(1+)а) д ссУ. 2У (3.64) дг )а При )а)) 1 величина Лх очень мала по сравнению с величиной шага при равномерном квантовании 2У/Л/. В предположении симметрии входного сигнала р(х) =р( — х) средний квадрат ошибки квантования получается в виде саа оа ох= —, = —, (У+)а) х~)а = — (У'+2 У)а1х(+)каха), (3 66) и где ! х( = 2 ) х р (х) г/х. о Найдем отношение сигнал/шум для логарифмического компандера Средний квадрат входного сягнала ха 1 Яа Средний квадрат ошибки па (3.66) оа а' (У*+ 2 У)т ( х ) + )ьа ха) Таким образом, из выражений (3.64) и (3.66) получим выражение для отношения сигнал/шум на выходе С/Ш 1 41па(1-(-)а) ()аа -)-2)гАС+ Ст) 1и' (1 + )а) (! + 2 АС/)а + Са/)ьа) (3.67) где Аа )х)/ 1' х' — усредненное абсолютное значение входного сигнала, деленное на его же среднеквадратическое значение; Сд У/о — уровень перегрузки компрессора, деленный на средне- квадратическое значение входного сигнала.
Пример. Входной сигнал имеет экспоненциальное распределение. Вновь рассмотрим модель речевого сигнала с экспоненциальной плотностью вероятности и рассчитаем характеристики логарифмического компандирования. Яля этой плотвости распределения 54 — ь х р (х) = — е 1" ж1 2 (з.68> 4-гб гб б .г,г ю бг габ лб гббб с=ю(»ь бб»бгть мальм ббб»ьь«бб г«гноб« Рпс.
3.!4. Зависимость отношения сигнал/шум в канале с ИКМ от уровня нходного сигнала С= = )'/ т' х», т. е. отношения уровня перегрузки к среднеквадратнческому значению входного сигнала, при логарифмическом компандировании (Гь= = 100) и без компандирования (Г«=0). йь= = 128=2", 8=7 символов на отсчет 1ОО). Отметим, что качество передачи при компандировании выше, чем в его отсутствие, для С>5, н зго имеет место в широком динамическом диапазоне уровней входного сигнала (=40 дБ). При С= !00, что соответствует малым УРовням входного сигнала, компандирование приводнт к улучшению более чем на 20 дБ.
Следовательно. компандирование обеспечивает улучшение величины выходного отношения С/Ш в более широком диапазоне изменений входного сигнала, нежели квантование в соответствии с (3.54), оптимизированное для конкретной величины дисперсии входного сигнала. /ОтМ с кодированием в группе каналов /)2. В широко используемых в США каналах типа 1)2 в системе передачи Т1, применяется ИКМ с компандированием по)х-закону [1061. В этих каналахдискРетизация сигналов осуществляется с частотой 8 кГц, компандирование с нелинейной 15-сегментной аппроксимацией )ь-закона при »мь «ьь ьь«»г ь 1 ь Система передачи Т1, разработанная фирмой «Белл Систем», обеспечивает канала ИКМ с общей скоростью потока 1,544 Мбит/с при частоте дискретизации 8 ктц.
(Пряж рез) 55 имеем постоянные величины А=1/Уг2, С=)ь/о»=)г/(У2/Х), Сь -У'/х', хт= =2/ьт. Следовательно, отношение сигнал/шум по выражению (3.67) для логарифмического закона компрессии изменяется от параметра перегрузки С как зй/т 1 С/Ш— 1пз(1+ и) 1+)/2С/)з+ Сч/)ьа Используя выражения (3.5) и (3.68), получим, что обычная ИКМ (1»=0) обеспечивает С/Ш=хь/()/т/3/бт) =Зй/ь/Ст при С)3. Эти результаты представлены. на рис.
3.14 как для обычной ИКМ, так н для ИКМ с компандированием (1»= бб В действительности 6 разрядов используются только 5/6 всего времени передачи, а в оставшейся 1/6 части времени используется только 7 разрядов, а восьмой разряд используется для сигнализации. Таким образом, этот вариант использует сегментную аппроксимацию логарифмического закона компрессии, рассмотренного выше, и предназначен для передачи речевых сигналов или данных, которые могут иметь динамический диапазон уровней более 40дБ.
Сегменты характеристики компрессирования приведены в табл. 3.2, а сама характеристика изображена на рис. 3.15. Заме- Таблица 32 Сегменты характеристики компрессироваиня по !ь-закону (!а=255); показаны только положительные сегменты Кодируемый уровень 0 3! 95 223 479 991 2015 4063 8159 входного сигнала Код сегмента 111 110 101 100 011 010 00! 000 Шаг квантования 2 4 8 1б 32 64 !28 256 Вход з- тим, что величина шага квантования в сегментах является степенью двойки, т. е. компрессор имеет так называемую «кусочнолинеаризированную» характеристику.
Для отображения сигнала на выходе квантователя выбран симметричный двоичный код. Первый элемент кодового слова, не показанный в табл. 3.2, определяет полярность отсчета, а все последующие — абсолютную величину отсчета. Для значений входного сигнала между 0 и 31 единицами при симметричном двоичном коде, как показано в табл. 3.2, фор/ мируется комбинация символов Х111, т. е. знак и три символа 1. Следовательно, при любых значениях входного сигнала, за исключением только больших знав у чений, в выходном сигнале кодера имеются символы 1.
Именно этот вид двоичного кода выбран, во-первых, из-за его мень- и шей чувствительности к каналь- ным ошибкам и, во-вторых, вследРи . В.!5. Аппроксимация характе- стане большой плотности симвористики компрессии !а=255 !5 лов 1, что обеспечивает хорошие се'"е"т'"и ~ПО~6). условия работы устройств синветвь характеристики хроиизации при квазитроичной передаче (см. гл. 16). Сравнительно малая чувствительность к канальным ошибкам объясняется тем, что речевые сигналы имеют большую вероятность нулевых значений (в паузах речи) и ошибки в символе значса'вызывают ошибку, пропорциональную уровню сигнала,в этот 56 момент. При обычном двоичном коде сбой символа может привести к ошибке величиной в половину всего диапазона амплитуд. Другой вариант двоичного кода — код Грея (табл. 3.3) — также имеет знаковый разряд, однако здесь не обеспечивается большая плотность символов 1 при малых входных уровнях.
Таблица 33 4-элементный код Грея для 16-уровневого сигнала (Д=4) Выходной нод Грея од 1"1 Входной интервал ла уровень о ' Знаковый разряд 1000 100! 10!1 1010 1110 1111 1101 1100 +8 +7 +6 +6 +4 +3 +2 +1 0 16 !3 14 13 !2 11 1О 9 Зеркальное изображение раз- 1 рядов, исключая знаковый 0100 0101 011! 0110 0010 0011 0001 0000 — 1 — 2 — 3 — 4 — б — 6 — 7 — 8 Коды Грея построены так, чтобы при каждом изменении уровня входного сигнала на один уровень меняется значение только одного разряда кодового слова.
Например, 2-разрядные кодовые слова для уровней 1, 2, 3 и 4 будут соответственно 00, 01, 11 и 1О. Обратим внимание, что изменяется только один разряд при изменении сигнала на один уровень квантования. Например, изменение уровня от 2 до 3 изменяет кодовое слово от 01 до 11. Однако обратное утверждение неверно, и одиночный сбой символа может вызвать. ошибку от максимума до минимума, например от 00 к 1О.
Следовательно, некоторые разряды оказываются более чувствительными к ошибкам, чем другие, даже и при этом методе двоичного кодиРования. Обобщение кода Грея на ббльшее количество разрядов, можно осуществить простым добавлением символа 0 к четырем 2.разрядным словам, чтобы представить уровни от 1 до 4, и добавлением символа ! для уровней от 5 до 8 и сделав два первоначальных символа зеркальным отражением для уровней от 5 дав 8 Если двоичное представление записать в виде и= Х ае2'-д, тоге=1 да код Грея можно получить из соотношения ~д( ) =(~д, ад !+)ад „ад,®ад в, ..., ав Щ аа), 67 гсде символ ггз — знак суммирования по модулю 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
