Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Заметим, что взаимокорреляционную функцию можно интерпретировать и как исходную корреляционную функцию Я(/), пропущенную через фильтр на передающей стороне (791. Рассмотрим полосовой фильтр с АЧХ прямоугольной формы и шириной полосы пропускания Впч —— 2/Л и параболической ФЧХ Е>П1~-Ыв>* дяя (/ В табл. 18.6 приведены величина потерь эффективной взаимной корреляции /7,„(0)/Ро, измеренная относительно мощности передаваемого сигнала Ро, и величины потерь собственно взаимной корреляции. В качестве параметра здесь используется Оя= =-(2п)тО/Лт — величина фазовых искажений на частоте первого нуля спектра. Сравнение "с результатами, приведенными в гл. 13, показывает, что величина потерь взаимной корреляции гораздо менее чувствительна к искажениям в фильтре, чем к частоте ошибок в тракте передачи.
Межсимвольная интерференция вызывает более сущесгвенное возрастание частоты ошибок при той же величине искажений в фильтре,. так как далее осуществляется по- элементная операция восстановления принятого сигнала. Кроме того, нетрудно заметить, что потери взаимной корреляции можно уменьшить до 0 дБ, если использовать опорный сигнал, который фильтруется так же, как и передаваемый сигнал. ПРИПОЖЕИИЕ Л К РАСЧЕТУ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОТСЧЕТОВ СИГНАЛА ОШИБКИ В ДЕЛЬТА-МОДУЛЯТОРЕ Определим коэффициенты корреляции сигнала ошибки, введенные в й 4.3.
Выло показано, что корреляционная функция последовательности отсчетов сигнала ошибки в дельта-модуляторе определяется вырзжением )7,(п) =оз р— — 2Ф +г, где и'„и р — дисперсия и нормированная корреляционная функция последовательности отсчетов входного сигнала, г — корреляционная функция последовательности отсчетов предсказываемого (выходного) сигнала у. а Ф взаимная корреляционная функция последовательностей отсчетов сигналов к н у. Оценим каждую из введенных таким образом корреляционных функций прн достаточно точном квантовании, т.
е. при (6)пн) (( 1. Положим, что входной сигнал х(() является гауссовским с нулевым средним и дасперсией оз и будем считать, что в момент времени (= 0 уровень квантования с одинаковой вероятностью может быть либо четным, либо нечетным, т.е. р(Он) =р(Он) = !)2. Для начала найдем одномерную плотность вероятности значения отсчета на выходе предсказывающего фильтра, т.
е. сигнала у, в момент (=пТ: Р (уи = й 6) = Р (ун = й 6 ( Оч) Р Жч) + Р (ун = й 6( Он) Р (Он) = 1 =- — [Р (ун = й 6 ! Ы + Р (ун = й 6 ( 9н)! . 2 Рассматривая тактовые интервалы, соответствуюшне только четным уровням квантования ()„выпишем условное одномерное распределение вероятности четных уровней квантования (А.З) н Ф вЂ” ь'Х »= — н Ь=) тогда сумма интегралов в (А.5) может быть записана как (179) 546 (2ь+1) В 1 Р— хЧ202 Р(Узщ — — 266(Оч) = ) е "Ых.
(А.2) У21«)х (2а — !) а Аналогично найдем распределение вероятности нечетных уровней квантования 2 за — хн)зпт р (у + — — (24 — 1) 6()н) = ~ е 11х. 1'2ппн (2в — 2) а Определим () ай(п, и и и х/и . Учитывая, что Р(О,) =р(Он) =1(2, запишем одномерное распределение вероятности уровней квантования (а+1) б 1 Р(уп =й6) = ~ е ")~йи. 2й'2п (д, р Поскольку входной сигнал является симметричным, то естественно, что срелкее значение выходного сигнала равно нулю: Е(у„)=0. Положив и '~ ()(ол-й), средний квадрат выходного сигнала у определим как Ф 1 В (уа) гт г(0) ~Р йзба 2 ~е Р ("(з) )26 до (А.5) 2 )г2п (ей Д= — Ф о Воспользуемся формулой суммы Пуассона [341 О 1 ΠŠ— — Осг'.- О).|.
2! л= Ф в а=! У-(-' К( — ')'-- ) а 1 (А 7) Подстановка (А.7) при (=()2>2 в (А.5) позволяет получить выражение для дис- персии выходного сигнала у в следующем виде: г(0) = — йг ~г> — ~ — (1+4 ~~~ е 2" а гй ) + ~>1 ( ) — 2я'яе>йе~ (А. 8) или в нормированном относительно дисперсии входного сигнала виде: О ОΠ—,-с~.--'л ! 1 — ' ! г'( — ')'.--"] я а=! я=! л„ииз — если 2 пя о~~)бг >> 1. (А.
9) 3 Пркближениое равенство в (А.9) соответствует идеально точному квантованию. Корреляционная функция выходного сигнала у. Для четных н и р совместная вероятность значений сигнала у, а именно у„и у„+н, при условии рассмотрения только четных уровней квантования определяется выражением Р (Ул = 2 й 6, Ул > в — — 216)Як) = — (и'+О' — 2 РИ ие>>2О (! — Р ) (па+ив (щ+1 > в ди г(о. (А. 1О) 2по, г 1 — р„(2„,>В,2,,>В Поскольку р((гх) =р((ги) =1(2, для четного значения суммы А+1+9 эту совместную вероятность запишем в виде (а+1>й (1+1> й 1 ! — (и'+О' — 2 р ие> Р(УОО 86, У„+и 16) -'' ) е ди до, 211 У 1 — р„(ь — Ыр (1 — 1> р г (р) = ~,~', (й 6) р (ул О й 6 у +И = 16) = ! дхе четник числа 6я (~~! ~~ (22) (21) р (22, 21, р) + 62 ~~ (22 — 1) м (и — ПХ(С~ — С вЂ” 1.
О! .С. Огг -. 262 ~~~~~~~> (22) (21 — 1) р (22, 21 — 1, р) при р нгчетном. я 547 (А. 12) (А. 11) значений суммы й+1+>( эта верон " тельно, корреляционнан функция выходного сигнала у может быть записана в виде Воспользуемся результатами интегрирования, приведенными в [179]) о (2А+!) Р ) Х вЂ” о))зд 9 ~~ — ро (2А — !) )2 А=- — о (2А — !) Р А= — о (А. 13) (22-(-!) Р е ''зз)п ((о= 12( — е ( м)) и+ Лт рп Э/' Л вЂ” — Л*т*а зро Лт рп А —.=о (2А — !) Р -1 ( — 1)' )А.) ) ~4 лй А=! 1!а основе этих соотношений корреляционная функцвя выходного сигнала у при нечетных значениях аргумента М может быть записана следующим образом: о (М) — 2А* 2 и 2 М вЂ” о )..
х А=! о о + 2()з в )е Еь Ч ! ( — 1) ! ( — 2)Р)) (Ао+т) — 2 АО ) — (2)Р) (А*+О'+2 А О )1 тй т.=! А=! МА 2 жл,( — 1)м А . Р„ гвр +4~2~' е А~8 з((АА — при — >>!. (А.15) Ъ А В ()а А=! (А-;-!) А 1 р ~ из+ оз — пи р„ Отметим, что входной сигнал х имеет )непрерывные значения, а выходной сиг- нал у — квантованные. Следовательно, взаимная корреляционная функция этих двух сигналов будет Ф = )~~ Ай~ар(ха=и, ул(М =Аб)= А= — — о а (А-)-!) Р о р бок ) ") 2 г ' А=- — (А — В Р А=-! 62 св р„оз при ()э = — гг 1. оз !Именно это приближенное значение ФМ используется в выражении' (4.10).
548 (А.18) Взаимная корреляционная функция входного и вьжодного сигналов. Совместная вероятность значений входного х и выходного сигналов у описывается выражением р(х„и, у„+„— — А6) = ПРИЛОЖЕНИЕ В ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ Таблица В.! Отношение шумовой полосы к полосе по уровню 3 дБ для некоторых типов фильтров [4!81 ш/ з лв Тип фильтра л=-4 л=э 103 102 |АП 1,57 = =и/2 1,57 1,67 1,57 |,57 1,57 1,04 Фильтр Баттерворта 1,16 |,!5 1,21 1,33 1,48 1,08 1,00 0,96 0,86 0,78 1,04 |,04 0,96 |,07 0 92 1,|3 0 82 |,27 1,04 1,08 1,15 1,28 1,43 Фильтр Бесселя Фильтр Чебышева (0,5 дБ) Фильтр Чебышева (1 дБ) Фильтр Чебышева (2 дБ) Фильтр Чебышева (3 дБ) 0,73 1,4| 549 В гл. 13 обосновываются требования, предъявляемые к избирательным характеристикам фильтров, используемых в аппаратуре спутниковых систем связи.
В общем случае узкополосные фильтры применяются для уменьшения уровня помех по соседнему каналу (см. гл, 8). Кроме этого, за счет фильтрации в узкой полосе уменьшается уровень собственных шумов, приемника. Мерой эффективности фильтрации является шумовая полоса пропускания Вм фильтра. Однако в процессе фильтрации сигналов наблюдаются искажение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазово-частотной (ФЧХ) характеристик тракта передачи и приема и изменение хараитера зависимости группового времени запаздывания (ГБЗ) от частоты.
В [128! прнводятсн характеристики фильтров Чебышева, Баттераорта— Томпсона, Бесселя и Лежандра. На рис. В.! — В.3 построены АЧХ, ФЧХ и характеристики ГВЗ для этих фильтров. В табл. В.2 приводятся данные, характеризующие расположение полюсов фильтров. Полоса пропускания каждого нз рассматриваемых фильтров определяется на уровне 3 дБ. Эквивалентная шумовая полоса фильтра, имеющего передаточную функцию л 1 Н(нв), определяется как Вщ — — ( Н (| ы) |т г(/. | Н (0] |э,) В соответствии с этим выражением определяется односторонняя шумовая полоса, значение которой (нормированное к полосе на уровне 3 дБ) для фильтров Бесселя, Чебышева и Баттерворта для л=1, 2, 3, 4, 5, 6 дается в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
