Лекция №15 Основы синтеза РСКУ. Оптимизация коэффициентов штрафов функционала качества (1152019)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №15 Основы синтеза РСКУ. Оптимизация коэффициентов штрафов функционала качестваУчебные вопросы1. Методы определения коэффициентов штрафов функционала качества за точностьслежения и сигналы управления.2.

Обоснование коэффициентов штрафов при оптимизации алгоритмов наведения нааэродинамические объекты.Литература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданскихВУЗов и научно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., ГандуринВ.А., Дрогалин В.В., Савельев А.Н. Под ред. В.И.

Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф.Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова иВ.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Авиационные системы радиоуправления. Т2. Радиоэлектронные системысамонаведения / Под ред.

А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003.– 389 с.14. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / ГуткинЛ.С., Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П.,Пономарев Д.А. – М.: «Сов. радио», 1968. – 680.5. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. идоп. – М.: Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.6. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / ГуткинЛ.С., Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П.,Пономарев Д.А. – М.: «Сов.

радио», 1968. – 680.7. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.8. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш. Школа, 2004.- 365.9. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.10. Радиоавтоматика: Учеб. Пособие для студ. Вузов спец.

“Радиотехника”/В.А.Бесекерский, А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш.Школа. 1985.21 Методы определения коэффициентов штрафов функционала качества заточность слежения и сигналы управленияРезультат оптимизации алгоритмов управления зависит от динамических свойств привода (b/T) и соотношения штрафов на точность и экономичность (q21/ku и q22/ku).Требования – одновременные и противоречивые:• устойчивость;• качество переходного режима (в т.ч. быстродействие - время отработки начальныхошибок захвата Tϕ ≤ TϕД);• точность в установившемся режиме;• ограничения на величины сигнала управления uω ≤ UωД.∆ϕ 0 = εˆ в0 - ϑˆ0 - ϕˆ aв0 ,∆ω0 = ωˆ в0 − ωˆ ϑ 0 − ωˆ aв0(1)Методы определения коэффициентов штрафа:• эмпирические;• аналитические.3•1.1 Эмпирический метод (принцип равнопрочности):произведения квадратов максимально допустимых ошибок (либо дисперсий) на соответствующие коэффициенты штрафов полагаются одинаковыми для всех координат;•для максимально допустимых ошибок (дисперсий) и одного из коэффициентов штрафовпредварительно оцениваются значения коэффициентов штрафов по другим координатам;•аналогично вычисляются коэффициенты штрафов за сигналы управления;•уточнение коэффициентов штрафов в процессе имитационного моделирования по результатам контроля ошибок слежения и сигналов управления.••Недостатки:эффективность зависит от опыта и интуиции разработчика (метод проб и ошибок);отсутствие гарантии в сочетании коэффициентов.•изменение штрафа по какой-либо фазовой координате приводит не только к изменениюточности других, функционально связанных с ней координат, но и к изменению сигналовуправления;•изменение штрафов за сигналы управления влияет не только на сами сигналы управления, но и на точность функционирования.41.2 Аналитический метод отыскания коэффициентов штрафов для РСКУ, оптимизированных по локальному критериюПостановка задачи:•Для РСКУ, заданной уравнением состояния при наличии наблюдений найден законуправления, оптимальный по минимуму локального функционала без учета ограничений;•необходимо в локальном интегральном квадратичном функционале качества определить коэффициенты матриц Q и K, обеспечивающие максимально высокую точность функционирования в установившемся режиме при заданных ограниченияхuj ≤ Uдопj ( j = 1, r ) и Tпi ≤ Tдопi ( i = 1, n ) на сигналы управления Uдопj и постоянныевремени Tпi переходных процессов при отработке ошибок.Допущения:− размерность векторов xТ и x y одинакова;−фильтры РСКУ формируют сходящиеся оценки x̂Т и x̂ y ;−−пара Fу и Bу управляема;известен вектор максимально возможных ошибок одного знака (определяют максимально возможные сигналы управления uj ≤ Uдопj), который имеется в начальныймомент работы ∆x0 = xТ ( 0 ) − x y ( 0 )(2)5−для ЛКГ задачи закон управления аналогичен закону, сформированному по детерминированным моделям состояния и наблюдения при замене в последнем фазовых координат xT и xу их оценками x̂Т и x̂ y (теоремы статистической эквивалентности/разделения): ξУ = 0, ξТ = 0, ξ И = 0, x̂Т = xТ и x̂ y = xy.Решение:• Ошибки функционирования РСКУ ∆x = xТ – xу – система неоднородных дифференциальных уравнений:()∆xɺ = xɺТ − xɺy = FТ xТ + Fу xТ − Fу xТ − Fу xу − ByK −1BТyQ (xТ − xу ) = Fу − Вy K −1BТy Q ∆x + (FТ − Fy )xТ ,−(0)Поскольку пара Fу и Bу управляема, то гарантируется устранение ошибок функционирования от максимально возможных значений ∆х0 до установившихся ∆хуст,обусловленных вынужденной составляющей (FТ - Fу)xТ.

;−−размеры ошибок ∆хуст зависят как от самого процесса хТ, так и от степени соответствия заданной части РСКУ требуемому процессу;если заданная часть адекватно отображает требуемый процесс (FТ = Fу), то∆хуст = 0.6•Характер переходных процессов (постоянные времени и величины перерегулирования) при устранении ошибок ∆х определяется корнями λi характеристического уравнения−[]det Еλi − Fу + Ву K −1BТу Q = 0 ,(4)где Е − единичная матрица.−•Значения λi зависят от отношения штрафов за точность слежения и сигналыуправления, определяемых коэффициентами матриц Q и K.Задавшись постоянными времени Tдопi и величинами перерегулирования можнопредъявить требования к значениям коэффициентов штрафов, которые одновременно должны обеспечить выполнение условия−u = K −1BTу Q∆x0 ≤ Uдоп ,(5)Тгде Uдоп=[Uдоп1 Uдоп2 ...

Uдопr] - вектор допустимых значений сигналов управления;−если FТ ≠ Fу, то при необходимости можно учесть дополнительное ограничениена коэффициенты штрафов, накладываемое допустимыми установившимисяошибками (необходимо найти частное решение неоднородного уравнения определяющее ошибку ∆xуст).7Выводы:• коэффициенты штрафов за точность функционирования и сигналы управления могутбыть определены в процессе совместного решения уравнений•)(3*)det Еλi − Fу + Ву K −1BТу Q = 0 ;(4*)u = K −1BTу Q∆x0 ≤ Uдоп ;(5*)[•(∆xɺ = Fу − Вy K −1BТy Q ∆x + (FТ − Fy )xТ ;]с достаточной для практики точностью постоянная времени (полоса пропускания)РСКУ определяется наименьшим из корней λi характеристического полинома.Оптимизация коэффициентов штрафов функционала качества сводится ксовместному решению задач обеспечения устойчивости и точности РСКУ сучетом ограничений на сигналы управления.82 Обоснование коэффициентов штрафов при оптимизации алгоритмов наведенияна аэродинамические объектыУсловия:• в момент захвата цели имеют место максимально возможные ошибки ∆ϕ 0 = ∆ϕ max ,∆ω0 = ∆ω max одного знака;•известны допустимые значения сигнала управления Uωд и постоянной времени Tϕд;• все виды возмущений в моделях отсутствуют, в результате чего ε̂ в = εв, ϑ̂ = ϑ,ϕ̂ aв = ϕaв и ω̂в = ωв, ω̂ϑ = ωϑ, ω̂aв = ωaв;••закон изменения εв определяется гипотезой ωɺ в =0 и ωɺϑ =0 (не принципиально и предназначено для упрощения процедуры вычисления ошибки слежения по углу в установившемся режиме);для оптимального управления ОУ с нулевым промахом в вертикальной плоскоститребуется нормальное ускорение:jв =3Д0Д0 - Д кVсб ωв + j цв = - N01 Дɺ ωв + j цв ,(6)где N01 = 3Д0 /( Д0 - Дк ) .9Уравнение линеаризованного кинематического звена2 Дɺ1ωɺ г = −ωг − ( j г − j цг ) + ξωгДДс учетом оптимального управления ОУ (6)Дɺωɺ в = ( N01 − 2 )ωв , ωв ( 0 ) = ωв0 .ДОшибки сопровождения цели по углу и угловой скорости:∆ϕɺ = ωв - ωϑ - ωaв = ∆ω ;1bbДɺ∆ωɺ = ωɺ в − ωɺϑ − ωɺ ав = ( N01 − 2 )ωв + αϑ ωϑ + ωав − K ϕ ∆ϕ − K ω ∆ω =ДTTT11b ϕ Д̂b ω 1 =  ( N 01 − 2 ) + ω в +  α ϑ − ωϑ − K ∆ ϕ −  K +  ∆ ωTTTTTД(7)(8)(9)(при ωaв = ωв - ∆ω - ωϑ).10Дифференцирование (8) по времени с учетом (9):b ϕ11 Дɺb ω 1(10)∆ϕɺɺ +  K +  ∆ϕɺ + K ∆ϕ =  ( N01 − 2 ) + ωв +  αϑ − ωϑ ;TTTTTД• устойчивость сопровождения определяется только параметрами заданной части(b, T) и регулятора (Kω, Kϕ);• точность сопровождения цели равносигнальным направлением зависит как от паωϕраметров заданной части и регулятора (b, T, K , K ), так и от условий применения(Д, Дɺ , ωв, ωϑ) и N01 = 3Д0 /( Д0 - Д к ) .Переходные процессы - в процессе анализа решения однородной части д.у.:∆ϕ = C1exp( λ1t) + C2 exp( λ2 t)(11)где C1 и C2 определяются начальными ошибками ∆ϕo и ∆ωo, а λ1 и λ2 находятся из решения характеристического уравнения:2 bK ω + 1  + 0 ,5λ1 = −0 ,5  Tϕ bK ω + 1 bK −4; TT bK ω + 1  − 0 ,5λ2 = −0 ,5  Tϕ bK ω + 1 bK −4. TT(12)2(13)11Анализ:• для устранения начальных ошибок захвата достаточно λ1 < 0 и λ2 < 0;• для отсутствия перерегулирования в процессе отработки начальных ошибок захвата необходимо определить наименьший вещественный корень характеристического полинома, значение которого зависит от параметров заданной части ирегулятора:2ωϕ− корни λ1 и λ2 вещественны при (bK + 1) > 4bTK ; тогда -λ1 < -λ2;− постоянная времени Tϕ регулятора с достаточной для практики точностью определяется наименьшим по модулю корнем- λ1 = 1 / Tϕ ,(14)•величины Kϕ и Kω должны быть такими, чтобы u = K −1BTу Q∆x0 ≤ Uдоп :uω =•bq21bq( εˆ в - ϑˆ - ϕˆ aв ) + 22 ( ωˆ в − ωˆ ϑ − ωˆ aв ) = K ϕ ∆ϕ + K ω ∆ω .TkuTkuПри uω = Uωд, Tϕ = Tϕд, ∆ϕ = ∆ϕo и ∆ω = ∆ωoK ω = ( Uω д - K ϕ ∆ϕ 0 ) / ∆ω0 ;•(15)Учитывая (14), (15), (12),Kϕ =Tϕ д bUω д + (Tϕд - T)∆ω0Tϕ д b(Tϕ д ∆ω0 + ∆ϕ 0 );Kω =Tϕ2д bUω д - (Tϕ д - T)∆ϕ 0Tϕ д b(Tϕ д ∆ω0 + ∆ϕ 0 )(16)12Выводы:• в рассматриваемом угломере можно реализовать только постоянные времениTϕд > T∆ωo/(bUωд + ∆ωo);•для повышения быстродействия отработки ошибок захвата необходимо увеличиватьb и Uωд, а также уменьшать первоначальную ошибку захвата по угловой скорости∆ωo;••••величина коэффициентов усиления Kϕ и Kω ошибок сопровождения цели по углу и угловой скорости зависит не только от параметров угломера, но и от точностиустройств захвата цели по направлению, реализующих начальные ошибки ∆ϕo и ∆ωo;значения ошибок сопровождения цели по углу и угловой скорости в установившемсярежиме определяются только частным решением неоднородного уравнения.

Этообусловлено тем, что уже при t > 3Tϕд собственные ошибки следящей системы практически равны нулю.∆ϕуст зависит от параметров угломера (b, Kϕ, T), параметров системы самонаведения (N01) и условий применения (Д, Дɺ , ωв, ωϑ);Если установившаяся ошибка ∆ϕуст превышает допустимое значение, то вычисляются новые значения Kϕ и Kω, для которых затем определяется время Tϕ переходныхпроцессов, новые значения ∆ϕуст и т.д.

до получения приемлемого результата.13.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций