Лекция №14 Основы синтеза РСКУ. Оптимизация алгоритмов наведения на аэродинамические объекты (1152018)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №14 Основы синтеза РСКУ. Оптимизация алгоритмов наведения на аэродинамические объектыУчебные вопросы1. Оптимизация алгоритма наведения на воздушные цели.2. Синтез квазиоптимального угломера для сопровождения маневрирующих целей.Литература1. Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданскихВУЗов и научно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., ГандуринВ.А., Дрогалин В.В., Савельев А.Н.

Под ред. В.И. Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф.Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова иВ.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Авиационные системы радиоуправления. Т2. Радиоэлектронные системысамонаведения / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.: «Радиотехника», 2003.– 389 с.4. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / ГуткинЛ.С., Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П.,Пономарев Д.А.

– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.15. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. идоп. – М.: Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.6. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / ГуткинЛ.С., Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П.,Пономарев Д.А. – М.: «Сов. радио», 1968.

– 680.7. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.8. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш. Школа, 2004.- 365.9. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб.пособие для вузов. – М.:Энергоатомиздат, 1987.10. Радиоавтоматика: Учеб. Пособие для студ. Вузов спец.

“Радиотехника”/В.А.Бесекерский, А.А.Елисеев, А.В.Небылов и др.; Под ред. В.А.Бесекерского. – М.: Высш.Школа. 1985.21 Оптимизация алгоритма наведения на воздушные целиДопущения:• цель маневрирует с мгновенными поперечными ускорениями jцг,• рассматривается управление в одной плоскости (горизонтальной);• маневрирование ОУ − модуль скорости сближения остается постоянным (нестрогое,позволяет упростить математические выкладки;• все фазовые координаты измеряются идеально точно.Постановка задачи:• относительное перемещение цели и ОУ – кинематическое уравнение2 Дɺ1ωɺ г = −ωг − ( j г − j цг ) + ξωг ,ДД(1)где ξωг - центрированные гауссовские возмущения с известной спектральной плотностьюGω (турбулентность атмосферы, нестабильности сгорания топлива в двигателяхцели и ОУ);ωгТ и ωг − требуемое и текущее значения угловой скорости ЛВ;jг и jцг − боковые ускорения ОУ и цели в горизонтальной плоскости;ɺ − дальность от ОУ до цели и скорость ее изменения;Ди Д3•необходимо найти закон изменения требуемого бокового ускорения jгТ, обеспечивающий минимум локального функционала качестваt22I = M y (ωгТ − ωг ) qω + u j к j dt  .(2)0qω и кj − коэффициенты штрафов за точность управления и величину обобщенногоуправляющего сигнала uj.∫•для получения текущего промаха hгТ = 0 необходимо ωгТ = 0;•сигнал управления ujТ, оптимальный по минимуму локального функционала, наилучший как по точности наведения (промаху hгТ), так и энергии, затраченной науправление.Анализ исходных данных синтеза оптимального управления:• уравнение состояния – линейное;• шум ξωг – гауссовский;• функционал качества – квадратичный;• на основании теоремы разделения (статистической эквивалентности) синтез алгоритмов управления на первом этапе будет выполняться на основе детерминированной модели при условии что ξωг = 0, а текущие значения ωг, Д и Дɺ известны точно.4Учитывая обозначения и методику синтеза,Xɺ ( t ) = F ( t ) X ( t ) + B( t )U ( t ) + ξ X ( t ) ,O3  FT О1 B =  ;где F = ;О2 FУ BУ U = −K −1BQ [ X̂ T − X̂ У ] ,ξT ξX =   ;ξУ GTGX = О5О4 ,GУ находимxТ = ωгТ = 0 ;xy = ωг ;Q = qω ;К = кj ;By = -1/Д ;u j = j г − j цг ,(3)(4)оптимальное управлениеu jТ =где а =qωaωг = ωг ,Д кjДqωкj(5).Уравнение состояния с учетом оптимального управления при ξωг = 0: 2 Дɺa ωɺ г = −+ 2 ωг ;Д  Дωɺ г 2 Дɺa = −+ 2  .ωгД  Д(6)5Преобразования:ttωг2 Дɺa• интегрирование ln ωг= −∫dt − ∫ 2 dt ;ω г0Д00 Д•ɺtвведение новой переменной Д = Д0 + ДДДДωгdД adДaln ωг= −2 ∫− ɺ ∫ 2 = −2 ln Д + ɺДoД ДД ДДДωг0Д00ДДo;ωг Д 2aaa Д0 − Д=−=;ln2ɺɺɺωг0 Д0 ДД ДД0 Д Д0 Дωг =Д02 ωг0Д2 a  Д0 − Д   Д02 ωг0 −αt  =exp  e ,2ɺД Д  Д0 Д  (7)где ωгo и Д0 − значения угловой скорости ЛВ и дальности на момент начала самонаведения;ɺ;t = − (Д0−Д)/ Д1aα= =.T Д0 Д(8)Т − постоянная времени процесса убывания угловой скорости ЛВ от начального значения ωг0 к меньшим текущим значениям.6•пусть к моменту tк окончания управления, когда Д = Дк, угловая скорость была равнанулю, а промах hгк = 0, полагая, что переходной процесс происходит за время 3ТД0 − Д к;ɺ3Д3 Дɺ Д0a=−;ДД0 − Д кT =−•(9)(10)требуемое оптимальное управление:u jТ =ɺпри Vсб = − Д3 Д0Vсб ωг ,Д0 − Дк(11)с учетом теоремы статистической эквивалентности оптимальный метод наведенияĵ гТ3 Д0=V̂сб ωˆ г + ĵ цг ,Д0 − Д к(12)обеспечивающий минимум локального функционала качества при наличии возмущенийи погрешностей измерений скорости сближения и угловой скорости ЛВ;алгоритм траекторного управления для оптимального метода наведения:∆oг = ĵ гТ − ĵ г =3 Д0V̂сб ωˆ г + ĵ цг − ĵ г .Д0 − Д к(13)7Выводы:• полученные алгоритмы траекторного управления позволяют реализовать оптимальное самонаведение по минимуму локального интегрального квадратичногофункционала, совместно наилучшее по точности и экономичности управления;• в состав ИВС оптимальной ССН на воздушные маневрирующие цели должны входить устройства оптимального оценивания Vсб, ωг, ωв, jцг, jцв и jг, jв;•оптимальные оценки относительных координат V̂сб , ω̂г , ω̂в , ĵ цг и ĵ цв можнополучить в БРЛС (РГС), обрабатывая радиосигналы, отраженные от цели;••оптимальные оценки собственных поперечных ускорений ĵ г и ĵ в достаточнопросто формируются по результатам измерения jг и jв акселерометрами, сориентированными по соответствующим осям;сложность ИВС:− требует оценивания поперечных составляющих ускорения цели, не поддающихсянепосредственному измерению;− необходима информация о дальностях начала Д0 и окончания Дк самонаведения;− для самонаведения носителя ОУ в качестве Д0 используется дальность захватацели БРЛС, а в качестве Дк − предполагаемая дальность пуска ОУ;− для ракетных ССН «в−в» роль Д0 играет дальность целеуказаний, поступающая вракету из БРЛС истребителя, значение Дк известно для конкретного типа ракет;8••для неманеврирующей цели (jцг = 0, jцв = 0) оптимальный алгоритм траекторногоуправления вырождается в разновидность метода пропорционального наведения при условии, что N0 = 3Д0/(Д0 − Дк)оптимальный метод наведения является всеракурсным, всевысотным и обеспечивает наведение по практически прямолинейной траектории:−для Д0 » Дк, навигационный параметр N0 ≈ 3.

;−••для малых дальностей Д0, сравнимых с Дк, N0 > 3, что предопределяет болееэнергичный маневр ОУ при наведении на цель;если цель маневрирует (jцг ≠ 0, jцв ≠ 0), то оптимальный алгоритм - разновидностьметода пропорционального на со смещением, для которого поправка ∆ω зависитот условий применения, определяемых значениями Д0 и Дк.закон будет оптимальным по минимуму локального функционала только при условии,что требуемые перегрузки не превышают их максимально допустимых значений.92 Синтез квазиоптимального угломера для сопровождения маневрирующих целей2.1 Выбор и обоснование исходных моделейВектор (уравнение) состояния:εɺв = ωв ,2 Дɺ1ωɺ в = −ωв + ( j цв - j в ) ,ДДɺj = -α j + ξ ,цвj цвjцɺj = ξ ,вjвϑɺ = ωϑ ,ωɺϑ = -αϑ ωϑ + ξ ωϑ ,ϕɺ ав = ωав ,1bɺωaв = − ωaв + uω + ξ ω ,ТТε в (0) = ε в0 ;(14)ωв ( 0) = ωв0 ;(15)j цв ( 0) = j цв0 ;(16)j в ( 0) = j в0 ;(17)ϑ ( 0) = ϑ0 ;(18)ω ϑ ( 0) = ω ϑ 0 ;(19)ϕ aв (0) = ϕ aвв ;(20)ωaв ( 0) = ωaвв .(21)10εв и ωвД и Дɺjцв и jвαjϑ и ωϑРисунок 1 – Кинематическая схема ввертикальной плоскости наведенияαϑ− угол визирования цели и угловая скорость ЛВ;− дальность до цели и скорость ее изменения;− нормальные ускорения цели и ОУ;− коэффициент, учитывающий маневренные свойства цели;− угол тангажа и скорость его изменения;− коэффициент, характеризующий ширину спектра угловых колебаний ОУ;ϕaв и ωав − угол поворота антенны и скорость ее вращения;uω − сигнал управления приводом;b и T − коэффициент усиления и постоянная времени привода;ξjц, ξjв, ξωϑ и ξω − центрированные белые шумы с известными односторонними спектральными плотностями Gjц, Gjв, Gωϑ и Gωa.11Обеспечение наблюдаемости - группа функционально связанных координат, подлежащих оцениванию, - необходимо измерять:1) εв − угловое положение ЛВ - совокупность гироскопа, ДУП и моноимпульсного пеленгатора;2) jв - нормальное ускорение ОУ – акселерометр;3) ϑ - тангаж - позиционный гироскоп;4) ϕaв − угловое положение антенны - датчик углового положения (ДУП) антенны.Уравнение наблюдения (напряжения на выходах моноимпульсного пеленгатора, акселерометра, позиционного гироскопа и датчика углового положения антенны):z1 = K ∆ ( ε в - ϑ - ϕ ав )cosψ р + ξ ∆ ;(22)z2 = K j j в + ξ jви ;(23)z3 = K ϑϑ + ξϑи ;z4 = K ϕ ϕ ав + ξϕи .(24(25)где K∆, Kj, Kϑ и Kϕ − коэффициенты передачи;ψp − текущая фаза сигнала промежуточной частоты на выходе приемника разностногоканала пеленгатора;ξ∆, ξjви, ξϑи и ξϕи − центрированные белые шумы измерений с известными односторонними спектральными плотностями G∆, Gви, Gϑи и Gϕи.122.2 Синтез оптимального регулятораЗадачи, решаемые регулятором (управителем):• формирование сигнала управления, обеспечивающего бессрывное сопровождениеантенной интенсивно маневрирующей цели;• формирование сигнала комбинированной обратной связи в оптимальном фильтре;• обеспечение высокоточной стабилизации антенны в пространстве при угловых колебаниях ЛА.Сигнал оптимального управления uω по минимуму функционала качества: ε в − ϑ − ϕав  т q11 q12  ε в − ϑ − ϕав  t2I = Мy + uω ku dt.ωв − ωϑ − ωав  q21 q22 ωв − ωϑ − ωав  0∫(26)где q11, q12=q21 и q22 − коэффициенты штрафов за точность слежения по углу и угловой скорости;ku − коэффициент штрафа за сигнал управления uω.Учитывая обозначения и методику синтеза,xт = [ε в − ϑ ωв − ωϑ ] ,Тx y = [ϕ авωaв ]Т ,u = uω ,1 1 q1100 0 Fт = , Fy = , By = , Q= ɺ0 - 2Д/Д 0 - 1/Т b/Т q 21,q12 q 22 K = ku ;(27).13Оптимальный сигнал управления:bq21bq22ˆuω =( εˆ в - ϑ - ϕˆ aв ) +( ωˆ в − ωˆ ϑ − ωˆ aв ) = K ϕ ∆ϕ + K ω ∆ω ,TkuTkuгде∆ϕ = εˆ в - ϑˆ - ϕˆ aв ,∆ω = ωˆ в − ωˆ ϑ − ωˆ aв(28(29)− ошибки сопровождения по углу, угловой скорости и стабилизации;К ϕ = bq 21 /(Tk u ) ,K ω = bq22 /(Tk u )(30)− коэффициенты ошибок сопровождения.Выводы:• регулятор представляет собой систему с ООС по всем управляемым и стабилизируемым координатам;• сигнал управления зависит как от ошибок сопровождения по углу, так и по угловойскорости;• вес ошибок в сигнале управления определяется динамическими свойствами привода(b/T) и соотношением штрафов на точность и экономичность (q21/ku и q22/ku);• для функционирования регулятора необходимо иметь фильтр, формирующий оптимальные оценки ε̂ в , ϑ̂ , ϕ̂ aв и ω̂в , ω̂ϑ , ω̂aв .142.3 Синтез квазиоптимального фильтраОбобщенный вектор состояния:xТ = [ε вωвj цвj в ϑ ωϑϕ aв ωaв ].(31)ɺ оцениваются в отдельном измерителе дальности и скороВектор наблюдения (Д и Дсти):zТ = [z1z2z3z4 ].(32)Исходные модели линейные, а шумы белые, - для синтеза фильтра можно использоватьалгоритм оптимальной линейной фильтрации.Решение системы уравнений такой высокой размерности в реальном масштабе временипредъявляет достаточно жесткие требования к быстродействию и объему памяти БЦВМ.Использование принципа декомпозиции исходного вектора состояния, позволяющийсформировать квазиоптимальные оценки всех фазовых координат при существенноменьших вычислительных затратах, выделение группы подвекторов, которые позволятраздельно оценить фазовые координаты.15Декомпозиция уравнения состояния и уравнения наблюдения:•фильтр отслеживаемых координат формирования оценок ε̂ в , ω̂a и ĵ цв :εɺв = ωв ,ωɺ в = −ˆɺ2ДД̂ε в (0) = ε в0 ;ωв +1( j цв - ĵ в ) ,Д̂ɺj = -α j + ξ ,цвj цвjцωв (0) = ωв0 ;(33)j цв ( 0) = j цв0 ;zот = z1 + K ∆ϑˆ cosψ p + K ∆ϕˆ aв cosψ p = K ∆ ε в cosψ p + ξ ∆1,(34)где ξ∆1 − центрированный гауссовский шум с односторонней спектральной плотностьюG∆1 = G∆ + Gϑˆ + Gϕˆ aв , где Gϑ̂ и Gϕˆaв − односторонние спектральные плотности ошибокоценивания процессов ϑ и ϕав.•фильтр формирования оценок собственного нормального ускорения ОУ:j в = ξ jв ,j в ( 0) = j в0 ;(35)z2 = K j j в + ξ jви ,•(36фильтр корректирующих сигналов формирования оценок ϑ̂ и ω̂ :ϑɺ = ωϑ ,ωɺϑ = -αϑ ωϑ + ξωϑ ,z3 = K ϑϑ + ξϑи ,ϑ( 0) = ϑ0 ;ωϑ ( 0) = ωϑ 0 ;(37)(38)(39)16•фильтр привода (управителя) формирования оценок ϕ̂ aв и ω̂aв :ϕɺ aв = ωaв ,1bТТωɺ aв = − ωaв + u ω + ξ ωa ,ϕ aв (0) = ϕ aв0 ;(40)ωaв ( 0) = ωaв0 ;(41)z4 = K ϕ ϕ ав + ξϕи ,•(42)ɺ̂ , ĵ , ϑ̂ и ϕ̂ формируются в других фильтрах.оценки Д̂ , ДвaвУчитывая обозначения и методику синтеза,xот = [ε вFотωвjцв ] ,Т010 ˆɺ /Д̂ 1/Д̂  ,= 0 − 2 Д00- α j u = ĵ в , 0 B =  - 1/ Д̂  , 0 HТz = zот ,K ∆ cos ψ р .=00(43)17Алгоритмы оценивания (фильтрации) отслеживаемых координат:εˆɺв = ωˆ в + к от1 cosψ т ∆z1 ,εˆ в (0) = εˆ в0 ;ˆɺ12Дωˆɺ в = −ωˆ в + ( ĵ цв - ĵ в ) + к от2 cosψ т ∆z1 ,Д̂Д̂ˆɺj = -α ĵ + кcosψ ∆z ,цвj цвот3т1(43)ωˆ в (0) = ωˆ в0 ;(44)jцв ( 0) = 0 ;(45)∆z1 = zот − K ∆εˆвcosψ р = z1 - K ∆ ( εˆв − ϑˆ − ϕˆ aв )cosψ р ;(46)к от1 = 2D11K ∆ /G∆1 ,к от2 = 2D21K ∆ /G∆1 ,к от3 = 2D31K ∆ /G∆1 ;(47)2 2Dɺ11 = 2D21 - D11K ∆ /G∆1 ,2ˆɺ2Д1DDK2111∆,Dɺ 21 = 2D22 −D21 + D31 −G∆1Д̂Д̂22ˆɺ24ДDK∆21Dɺ 22 = D32 −D22 −,G∆1Д̂Д̂D11 (0) = D110 ;D21 (0) = 0 ;D22 (0) = D220 ;18Dɺ 31Dɺ 32Dɺ 33D31D11K ∆2= D23 − α j D31 −,G∆12ˆɺ 2ДDDK1= D33 − + α j D32 − 31 21 ∆ , Д̂G∆1Д̂2D31K ∆2= −2α j D33 −+ 0 ,5G jц ,G∆1D31 (0) = 0 ;(48)D32 (0) = 0 ;D33 (0) = D330 .•Матрица D симметричная, то D12=D21, D13=D31, D23=D32;•При H = [K∆cosψp 0 0] слагаемое 2 DH Gи HD , содержащее сверхвысокочастотные со-т-1ставляющие cos2ψp, было усреднено на основе равенства cos2ψp=0,5+0,5cos2ψp.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций